1. FACULTAD DE INGENIERÍA DE
SISTEMAS Y MECÁNICA
ELÉTRICA
UNIVERSIDAD NACIONAL TORIBIO RODRIGUEZ DE MENDOZA
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA SISTEMAS
NOMBRE DEL CURSO
ESTADÍSTICA APLICADA
TEMA:
INFORME DE PROYECTO DE ESTADÍSTICA
CICLO: IV - SEMESTRE ACADÉMICO: 2018-I
ALUMNO:
JAIRO VALLEJOSCHUQUIZUTA Código: 7461628962
DOCENTE DEL CURSO:
Ing. EDGARDO BARBOZA RUIZ
2018
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Índice
Introducción ........................................................................................................................3
CASO DE ESTUDIO ................................................................................................................4
Recopilación de información.................................................................................................4
ANÁLISIS DEL PROBLEMA......................................................................................................4
Medida de tendencia central.............................................................................................4
Medida de dispersión .......................................................................................................5
Estandarización o normalización........................................................................................6
Cálculo de probabilidades usando la distribución normal ....................................................7
Cálculo de probabilidades utilizandoel intervalo de confianza ............................................8
Aplicación prueba de hipótesis..........................................................................................9
FUENTES............................................................................................................................10
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Introducción
La estadística aplicada nos permite como su propio nombre lo dice aplicar
nuestros conocimientos en proyectos de investigación, llevando a cabo
todos lospasos queen una investigación serequiere y de esa manera poder
pronosticar lo que puede pasar después.
La recolección de datos,analizarlos,organízalosy presentarloses la esencia
de la estadística, pues con estos podemos conocer la realidad aplicada a
una cierta muestra de población, con los cuales se pueden ir conociendo la
realidad y las necesidades de la población.
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CASO DE ESTUDIO
El caso de estudio es los ingresos mensuales en las bodegas de Chachapoyas en el año
2017, de la cual recopilaremos toda la información necesaria para llevar a cabo la
realización del proyecto.
Se sabe que el promedio de ingresos mensuales en la bodega “DANILO Y GREYSI”
ubicada en la ciudad de Chachapoyas en año 2017 oscilaba entre s/. 7050 a s/. 7500.
Recopilación de información
La información que he obtenido es aplicando la técnica de entrevista y de cuestionario
ello me permitió a recolectar todos los datos necesarios para el desarrollo del proyecto.
En la siguiente tabla se muestra los datos obtenidos de los ingresos mensuales en el
año 2017 en la ciudad de Chachapoyas
ANÁLISIS DEL PROBLEMA
Medida de tendencia central
1. LA MEDIA.- También conocido como el promedio aritmético y se calcula con la
siguiente formula:
Mes Monto total s/.
enero 7050
febrero 6830
marzo 8100
abril 7500
mayo 7000
junio 7350
julio 6930
agosto 7350
setiembre 7100
octubre 7700
noviembre 7450
diciembre 7800
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𝒙̅ =
∑ 𝒙𝒊
𝒏
Solución:
En el caso de nuestroproblemalamediaseriade lasiguiente forma:
𝒙̅ =
𝟕𝟎𝟓𝟎 + 𝟔𝟖𝟑𝟎 + 𝟖𝟏𝟎𝟎… + 𝟕𝟖𝟎𝟎
𝟏𝟐
𝒙̅ =
𝟖𝟖𝟏𝟔𝟎
𝟏𝟐
𝒙̅ = 𝟕𝟑𝟒𝟔. 𝟔𝟕 Soles
Medida de dispersión
2. DESVIACION ESTANDAR.- Es una medida del grado de dispersión de los datos
con respecto al valor promedio y para calcular se utiliza la siguiente formula:
𝑠 = √
∑(𝑥 − 𝑥̅)2
𝑛
Solución:
En el caso de nuestro problema el desarrollo para encontrar la desviación
estándar seria de esta forma:
𝑠 = √
1641666,56
12
=≫ √136805,547 =≫ 369,87
(𝑥 − 𝑥̅) (𝑥 − 𝑥̅)2
7050 – 7346.67 = -296,67 88013,08
6830 – 7346.67 = -516,67 266947,88
8100 – 7346.67 = 753,33 567506,08
7500 –7346.67 = 153,33 23510,08
7000 –7346.67 = -346,67 120180,08
7350 –7346.67 = 3,33 11,08
6930 –7346.67 = -416,67 173613,88
7350 – 7346.67 = 3,33 11,08
7100 – 7346.67 = -246,67 60846,08
7700 – 7346.67 = 353,33 124842,08
7450 – 7346.67 = 103,33 10677,08
7800 - 7346.67 = 453,33 205508,08
∑ = 1641666,56
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Estandarización o normalización
Significa ajustar los valores medidos en diferentes escalas respecto a una escala común,
a menudo previa a un proceso de realizar promedios. En casos más complicados, la
normalización puede referirse ajustes más sofisticados donde la intención es conseguir
todas las distribuciones de probabilidad que se ajustana los valores. Para ellose emplea
la siguiente formula:
𝒛 =
𝒙 𝒊−𝒙̅
𝒔
Z: Variable de estandarización 𝑥̅: Media 𝑥 𝑖: El dato con lo vamos a
trabajar S: Desviación estándar
Solución: En el desarrollo de nuestro problema la estandarización seria de la siguiente
forma:
𝒛 =
𝒙𝒊 − 𝒙̅
𝒔 Estandarizado
𝑧1 =
7050 − 7346,67
369.87 -0,80
𝑧2 =
6830 − 7346,67
369.87 -1,39
𝑧3 =
8100 − 7346,67
369.87 2,04
𝑧4 =
7500 − 7346,67
369.87 0,41
𝑧5 =
7000 − 7346,67
369.87 -0,94
𝑧6 =
7350 − 7346,67
369.87 0,009
𝑧7 =
6930 − 7346,67
369.87 -1,13
𝑧8 =
7350 − 7346,67
369.87 0,009
𝑧9 =
7100 − 7346,67
369.87 -0,66
𝑧10 =
7700 − 7346,67
369.87 0,95
𝑧11 =
7450 − 7346,67
369.87 0,27
𝑧12 =
7800 − 7346,67
369.87 1,22
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Cálculo de probabilidades usando la distribución normal
Si se sabe que en la bodega ay ingresos por meses ¿Cuál es la probabilidad de que
exista ingresos:
a) Más de s/. 7400?
Solución:
𝑧 =
7000 − 7346,67
369.87
= −0,94
F (z) …….. 0,17361
Luego:
P = 1 - 0,17361
P = 0,82639
Rpta: La probabilidad de que haya más de s/. 7400 es 0,82639
b) Igual o menos a s/. 7150
Solución:
𝑧 =
7150 − 7346,67
369.87
= −0,53
F (z) …….. 0,29806
Rpta: La probabilidad de que haya igual o menos a s/. 7150 es 0,29806
c) Entre s/. 6900 y s/. 7100
Solución:
𝑃(𝑥≤7100) − 𝑃(𝑥≤6900)
1 … 𝑧 =
7100 − 7346,67
369.87
= −0,66
F (z) …….. 0,25463
2 … 𝑧 =
6900 − 7346,67
369.87
= −1,21
F (z) …….. 0,11314
Luego:
P = (0,25463) - (0,11314)
P = 0,14149
Rpta: La probabilidad de que haya ingresos entre s/. 6900 y s/. 7100 es 0,14149
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Cálculo de probabilidades utilizando el intervalo de confianza
El intervalo de confianza puede responderse en función de la distribución y parámetros
o estadígrafos
Para la 𝑢 𝑦 𝜎 conocidas se emplea la siguiente formula:
𝑰. 𝑪 = [ 𝒙̅ − 𝒛∝
𝟐
.
𝝈
√ 𝒏
≤ 𝒖 ≤ 𝒙̅ + 𝒛∝
𝟐
.
𝝈
√ 𝒏
]
Para la 𝑢 𝑦 𝜎 desconocidas se emplea la siguiente formula:
𝑰. 𝑪 = [ 𝒙̅ − 𝒕∝
𝟐
.
𝒔
√ 𝒏
≤ 𝒖 ≤ 𝒙̅ + 𝒕∝
𝟐
.
𝒔
√ 𝒏
]
Caso:
Determine en intervalo de confianza para la media de los ingresos mensuales en la
bodega “DANILOY GREISY”, con el 0,95 de nivel de confianza sabiendo que por los datos
anteriores la 𝑢 = 7100 y 𝜎 = 369,87
x̅ = 7346.67
Solución:
Luego:
𝑰. 𝑪 = [ 𝒙̅ − 𝒛∝
𝟐
.
𝝈
√ 𝒏
≤ 𝒖 ≤ 𝒙̅ + 𝒛∝
𝟐
.
𝝈
√ 𝒏
]
𝑰. 𝑪 = [ 𝟕𝟑𝟒𝟔, 𝟔𝟕 − 𝟏, 𝟗𝟔 .
𝟑𝟔𝟗, 𝟖𝟕
√ 𝟏𝟐
≤ 𝒖 ≤ 𝟕𝟑𝟒𝟔, 𝟔𝟕 + 𝟏, 𝟗𝟔 .
𝟑𝟔𝟗, 𝟖𝟕
√ 𝟏𝟐
]
𝑰. 𝑪 = [ 𝟕𝟏𝟑𝟕, 𝟑𝟗 ≤ 𝒖 ≤ 𝟕𝟓𝟓𝟓, 𝟗𝟒 ]
Rpta: Al 0,95 deN.C seespera que la media está entre s/. 7137,39 y
s/. 7555,94
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Aplicación prueba de hipótesis
Caso: Promedio de ingresos mensuales en la bodega “DANILO Y GREISY” en soles.
Contexto: En la ciudad de Chachapoyas opera una bodega “DANILO Y GREISY” en el
cual se sabe que en el transcurso de los meses el promedio de ingresos es 7000 s/. Con
una desviación estándar de 350 s/. : Se toma una muestra de 12 meses para probar que:
En este mes de julio del 2018 hubo un ingreso promedio de 6950 s/. Con un nivel de
confianza al 0,95.
Marco teórico:
Prueba de hipótesis
Es una regla que especifica si se puede aceptar o rechazar una afirmación acerca de
una población dependiendo de la evidencia proporcionada por una muestra de
datos. ... Por lo general, la hipótesis nula es un enunciado de que "no hay efecto" o
"no hay diferencia".
H0
La hipótesis nula es aseverativa que el investigador considera que será inválida.
H1
La hipótesis alterna es aquella que siempre está presente siempre que falle el H0.
Z teórico
El valor Z es un estadístico de prueba para las pruebas Z que mide la diferencia entre
un estadístico observado y su parámetro hipotético de población en unidades de la
desviación estándar.
Z calculado
Para calcular el z calculado se emplea la siguiente formula.
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𝑍𝑐𝑎𝑙 =
𝑥̅ − 𝜇
𝜎
√ 𝑛
Desarrollo:
i.
𝐻0 = 6950
𝐻1 ≠ 6950
𝑥1 = 7000 − 350 = 6650
𝑥1 = 7000 + 350 = 7350
ii. Encontrando el z teórico en la tabla
F (z) …….. 0,975
𝑧 …… . 1,96
iii. Encontrando el Z calculado
La media de la muestra es: 𝟕𝟑𝟒𝟔. 𝟔𝟕
=≫ 𝑍𝑐𝑎𝑙 =
7346.67− 7000
350
√12
= 3,43
iv. 𝑍𝑐𝑎𝑙 … … …… 𝑍1
𝟑, 𝟒𝟑 > 𝟏, 𝟗𝟔
Conclusión:
Con este procedimiento de prueba de hipótesis concluimos que no ay
evidencia estadística de que los ingresos al mes en la bodega “DANILO Y
GREISY” haya sido su promedio 6950 s/. Al 0,95 de nivel de confianza.
FUENTES
Registro de ventas de la Bodega “DANILO Y GREYSI”
