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Relación distribución normal y binomial

E
ecruzo

relación normal binomial

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Relación distribución
normal y binomial
Unidad 2
Mtra. Ortega cruz María Luisa Edith
Plantel: CONALEP – Chipilo
Periodo escolar: Febrero - Julio 2016
Módulo: Tratamiento de Datos y Azar
Elaborado: 16 de febrero 2016
Determina el comportamiento,
propiedades y características de
los resultados de la variable
aleatoria conforme su
distribución de probabilidad
continua.
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El desarrollo del presente trabajo es con el motivo
de que el estudiante amplié su conocimiento sobre
la probabilidad, haciendo uso dé:
a) La función de distribución continua
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Este tema se complica por ser un poco más
especializado por lo que se trabajará con varios
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Justificación
Parámetros de la distribución
binomial
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Media  = np
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Relación entre la distribución
binomial y normal
Si “n” es grande, y ni la probabilidad de éxito “p” y ni la
probabilidad de fracaso “q” están muy próximas a cero, la
distribución binomial puede aproximarse a la distribución
normal con variables estandarizadas dada por :
Z =
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Donde np = 
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  • 2. Unidad 2 Mtra. Ortega cruz María Luisa Edith Plantel: CONALEP – Chipilo Periodo escolar: Febrero - Julio 2016 Módulo: Tratamiento de Datos y Azar Elaborado: 16 de febrero 2016
  • 3. Determina el comportamiento, propiedades y características de los resultados de la variable aleatoria conforme su distribución de probabilidad continua. Resultado de Aprendizaje 2.3
  • 4. El desarrollo del presente trabajo es con el motivo de que el estudiante amplié su conocimiento sobre la probabilidad, haciendo uso dé: a) La función de distribución continua b) Aprenda a manejar tablas de valores probabilísticos c) Aprenda a interpretar la grafica de una gaussiana. Este tema se complica por ser un poco más especializado por lo que se trabajará con varios ejemplos de aplicación. Justificación
  • 5. Parámetros de la distribución binomial Parámetro Expresión Media  = np Varianza 2 = npq Desviación típica  = 𝐧𝐩𝐪
  • 6. Relación entre la distribución binomial y normal Si “n” es grande, y ni la probabilidad de éxito “p” y ni la probabilidad de fracaso “q” están muy próximas a cero, la distribución binomial puede aproximarse a la distribución normal con variables estandarizadas dada por : Z = 𝒙 −𝒏𝒑 𝒏𝒑𝒒 Donde np =  npq = 2 √npq = 
  • 7. La relación entre una distribución que tiene datos continuos y una que tiene datos discretos se da mediante algo que conocemos como factor de corrección. Este es de: 0.5 Y considera 4 casos: a) Al menos x ocurra X – 0.5 b) Ocurran más de x x + 0.5 c) Ocurran a lo más de x x + 0.5 d) Ocurran menos de x x – 0.5
  • 8. Ejemplo Durante cierta epidemia de gripe, enferma 30% de la población, en un aula con 200 estudiantes de medicina. ¿Cuál es la probabilidad de que al menos 40 padezcan la enfermedad? Calcular la probabilidad de que haya 60 estudiantes con gripe: Características: a) Dos resultados posibles: enferma o no enferma (binomial) b) Se puede contar (discreta) c) La probabilidad de que estén enfermos de gripe es del 0.3
  • 9. Tenemos que: n = 200 usando el factor de corrección P = 0.3 (40 – 0.5) = 39.5 Entonces calculamos:  = np 2 = npq  = √npq  = 200(0.3) 2 = (200)(0.3)(0.7)  = √42  = 60 2 = 42  = 6.48 Ahora calculando Z: Z = 39.5 −60 6.48 Z = - 3.16
  • 10. Ahora empleamos la tabla de los valores de Z encontramos que: Z = 0.000789 Encontramos el área más allá de 39.5 P(x  40) = 1 – 0.000789 P(x  40) = 0.999 Que es la probabilidad de que al menos el 40 padezcan la enfermedad.
  • 11. 1. Almaráz Hernández Graciela, 2013, “Estadística: Tratamiento de Datos y Azar”, Edit. Sefirot 2. Murray Spiegel, 2010, “Probabilidad y Estadística”, tercera Edición, México, McGraw-Hill Interamericana. 3. Gutiérrez Banegas Ana Laura, 2012, “Probabilidad y estadística: Enfoque por competencias”, Editorial: McGraw-Hill 4. Gamiz Casarrubias, Beatriz, 2008, “Probabilidad y estadística con practicas en Excel” Segunda Edición, México, Justin time press, S.A. de C.V. Referencias bibliográficas