En este documento podemos observar un ejercicio de aplicación utilizando la función cuadratica

1. ACTIVIDAD PLANTEADA EN LA WEB QUEST
TEMA:
RESOLUCION DE UN PROBLEMA APLICADO A LA
FUNCION CUADRATICA
ELABORADO POR EL ETUDIANTE:
JUAN CAMILO LEAL RIOS
ENTREGADO AL PROFESOR
EDGAR BARCENAS CASTILLO
GRADO:

2. 11B
INSTITUCION EDUCATIVA SAN JUAN BAUTISTA
GUACHAVES 12-MAYO-2016
Resolución de un problema aplicado a la función cuadrática
1- problema a resolver
Disparo de un cañón: Si un cañón se dispara desde una altura de 9.8 metros por arriba del suelo , a
cierto ángulo , la altura de la bala respecto del suelo , h , en metros en el instante t , en segundos , se
determina por medio de la función.
h(t)=-4.9t2+24.5t+9.8
Tomado de: http://www.cimat.mx/ciencia_para_jovenes/bachillerato/libros/algebra_angel_cap8.pdf
Página 571 ejercicio 95
2-ilustacion gráfica del problema:

3. 3-solucion del problema:
a) determine la altura máxima que alcanza la bala del cañón
h(t)=-4.9t2+24.5t+9.8
𝒅𝒆 𝒅𝒐𝒏𝒅𝒆
⇔ 𝒉( 𝒕) = 𝒇( 𝒙) = 𝒚 = 𝟒. 𝟗𝒙 𝟐
+ 𝟐𝟒. 𝟓𝒙 + 𝟗. 𝟖 = 𝒂𝒙 𝟐
+ 𝒃𝒙 + 𝒄
𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠
⇒ 𝑎 = −4.9 𝑏 = 24.5 𝑐 = 9.8
𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑙𝑎 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑚𝑎𝑥𝑖𝑚𝑎
⇒ 𝑦 = ℎ =
4𝑎𝑐 − 𝑏2
4𝑎
=
4(−4.9)(9.8) − (24.5)2
4(−4.9)
= 40.425
R/La altura máxima que alcanza la bala de cañón es 40.425 metros.
b) determine el tiempo que tarda la bala para llegar a su altura máxima.
𝑡𝑒𝑛𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑐𝑢𝑒𝑛𝑡𝑎 𝑞𝑢𝑒
⇒ 𝑎 = −4.9 𝑏 = 24.5 𝑐 = 9.8
𝒑𝒂𝒓𝒂 𝒄𝒂𝒍𝒄𝒖𝒍𝒂𝒓 𝒆𝒍 𝒕𝒊𝒆𝒎𝒑𝒐 𝒆𝒏 𝒍𝒍𝒆𝒈𝒂𝒓 𝒂 𝒍𝒂 𝒂𝒍𝒕𝒖𝒓𝒂 𝒎𝒂𝒙𝒊𝒎𝒂
⇒ 𝑡 = 𝑥 =
−𝑏
2𝑎
=
−24.5
2(−4.9)
= 2.5
R/el tiempo que tarda la bala en llegar a su altura máxima es 2.5 segundos
c) determine el tiempo que tarda la bala en chocar con el suelo

4. 𝒆𝒏𝒕𝒐𝒏𝒄𝒆𝒔 𝒄𝒖𝒂𝒏𝒅𝒐 𝒆𝒍 𝒑𝒓𝒐𝒚𝒆𝒄𝒕𝒊𝒍 𝒆𝒔𝒕𝒂 𝒆𝒏 𝒆𝒍 𝒔𝒖𝒆𝒍𝒐
⇒ 𝑦 = 0 = ℎ( 𝑡) = −4.9𝑡2
+ 24.5𝑡 + 9.8
𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑙𝑜𝑠 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑒 𝑒𝑛 𝑥
⇒ 𝑥 =
−𝑏 ± √𝑏2 − 4𝑎𝑐
2𝑎
𝑡𝑒𝑛𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑐𝑢𝑒𝑛𝑡𝑎 𝑞𝑢𝑒
⇒ 𝑎 = −4.9 𝑏 = 24.5 𝑐 = 9.8
𝑥 =
−𝑏 ± √𝑏2 − 4𝑎𝑐
2𝑎
=
−24.5 + √(24.5)2 − 4(−4.9)(9.8)
2(−4.9)
= 5.37
R/El tiempo que tarda la bala al llegar al suelo es 5.37 segundos
3-Grafica del problema con sus características en geogebra