En esta serie de diapositivas se trata de explicar la relación de la función logarítmica con la exponencial, ademas de profundizar un poco mas sobre esta ultima

1. Función
logarítmica
Realizado por:
Juan Camilo Leal Rios
Estudiante del grado undécimo B
Institución Educativa San Juan
Bautista
Septiembre - 23 -2016

2. Introducción
Este trabajo lo realicé con el objetivo de
aprender mas sobre las matemáticas,
para ser mas especifico sobre la función
logarítmica que es un tema muy
relevante en las matemáticas y también
muy útil en otras ramas de la ciencia
tales como: La física, la química, la
sociología entre otras.

3. 1. ¿ cómo se relacionan la
función exponencial y
Logarítmica?
𝑓 𝑥 = 𝑎 𝑥
En esta función se eleva a a un numero
que vendría siendo x , este debe ser
positivo, mayor que cero y diferente a 1.
con el objetivo de conseguir un valor
resultante de la potencia así:
Ejemplo
24=16
𝑓 𝑥 = log 𝑎 𝑥
Por el contrario en esta función tenemos
a que nos muestra la base y x un valor
resultante de una potencia entonces el
logaritmo vendría siendo el valor al cual
tenemos que elevar a para conseguir xasí:
Ejemplo
log2 16 = 4
Entonces podemos deducir que son
funciones inversas por que si elevamos 2
a un número cualquiera (x) y después
calculamos el logaritmo en base 2 del
valor obtenido tenemos el número inicial
(x) como se muestra en este ejemplo:
3
Función exponencial Función logarítmica
𝑎 𝑥 = b = log 𝑎 𝑏 = 𝑥

4. 1. 25
=32 = 𝑙𝑜𝑔2 32 = 5
2. 33
=27 = 𝑙𝑜𝑔3 27 = 3
3. 52=25 = 𝑙𝑜𝑔5 25 = 2
4. 32
=9 = 𝑙𝑜𝑔3 9 = 2
5. 43=64 = 𝑙𝑜𝑔4 64 = 3
1. 𝑙𝑜𝑔2 64 = 6 = 26
=64
2. 𝑙𝑜𝑔3 81 = 4 = 34
=81
3. 𝑙𝑜𝑔4 16 = 2 = 42=16
4. 𝑙𝑜𝑔6 36 = 2 = 62
=36
5. 𝑙𝑜𝑔3 243 = 5 = 35=243
Ejemplos de función exponencial a
logarítmica
Ejemplos de función logarítmica
a exponencial

5. 2. ¿ Qué clase de logaritmos se
conocen?.
Características:
1. Su base siempre va a ser 10 por lo tanto
no se coloca en la función:
𝑙𝑜𝑔 𝑥
=y
Ejemplos:
1. 𝑙𝑜𝑔1
=0
2. 𝑙𝑜𝑔100000
=5
3. 𝑙𝑜𝑔1000
=3
4. 𝑙𝑜𝑔100=2
5. 𝑙𝑜𝑔10000=4
Características:
1. Su base va a ser el numero e que
equivale a 2,718281828 y la expresión nos
queda:
𝑙𝑛 𝑥=y
Ejemplos:
1. 𝑙𝑛1=0
2. 𝑙𝑛20
=2,995732
3. 𝑙𝑛2
=0,693147
4. 𝑙𝑛200
=5,298317
5. 𝑙𝑛2000=7,600902
Logaritmo decimal Logaritmo neperiano

6. 3. ¿ Que propiedades tienen
los logaritmos?
Expresión:
𝑙𝑜𝑔 𝑎 𝑥. 𝑦 = 𝑙𝑜𝑔 𝑥
+ 𝑙𝑜𝑔 𝑦
Ejemplos:
1. 𝑙𝑜𝑔 10.100 = 𝑙𝑜𝑔1000
=3
𝑙𝑜𝑔10
= 1 + 𝑙𝑜𝑔100
=2 2+1=3
𝑙𝑜𝑔1000
=3
2. 𝑙𝑜𝑔2(8.16) = 𝑙𝑜𝑔2 128=7
𝑙𝑜𝑔2 8 = 3 + 𝑙𝑜𝑔2 16=4 3+4=7
𝑙𝑜𝑔2 128=7
Expresión:
log 𝑎
𝑥
𝑦
= 𝑙𝑜𝑔 𝑥
− 𝑙𝑜𝑔 𝑦
Ejemplos:
1. 𝑙𝑜𝑔3
81
9
= 𝑙𝑜𝑔9=2
𝑙𝑜𝑔3 81 = 4 − 𝑙𝑜𝑔3 9=2 4-2=2
𝑙𝑜𝑔3 9=2
2. 𝑙𝑜𝑔2
32
4
= 𝑙𝑜𝑔8
=3
𝑙𝑜𝑔2 32 = 5 − 𝑙𝑜𝑔2 4=2 5-2=3
𝑙𝑜𝑔2 8=3
1. El logaritmo de una multiplicación es
igual a la suma de los logaritmos de los
factores.
2. El logaritmo de un inverso
multiplicativo es el inverso aditivo del
logaritmo

7. Expresión:
𝑙𝑜𝑔 𝑎 𝑥 𝑛
= 𝑛. 𝑙𝑜𝑔 𝑎 𝑥
Ejemplos:
1. 𝑙𝑜𝑔2 82
= 𝑙𝑜𝑔2 64 = 6
2. 𝑙𝑜𝑔2 8 = 3 = 2.3 = 6
2. 𝑙𝑜𝑔3 94
= 𝑙𝑜𝑔3 6561 = 8
4. 𝑙𝑜𝑔3 9 = 2 = 4.2 = 8
Expresión:
𝑙𝑜𝑔 𝑎 𝑥
Ejemplos:
1. 𝑙𝑜𝑔2 64 = 𝑙𝑜𝑔2 8 = 3
2. 𝑙𝑜𝑔4 256 = 𝑙𝑜𝑔4 16 = 2
3. El logaritmo de una potencia es
igual al producto entre el exponente y
el logaritmo de la base de la potencia.
4. Logaritmo de una raíz

8. Expresión:
𝑙𝑜𝑔 𝑎 𝑥 =
𝑙𝑜𝑔 𝑏 𝑥
𝑙𝑜𝑔 𝑏 𝑎
Ejemplos:
1. 𝑙𝑜𝑔9 81 = 2
𝑙𝑜𝑔3 81
𝑙𝑜𝑔3 9
=
4
2
= 2
2. 𝑙𝑜𝑔4 16 = 2
𝑙𝑜𝑔2 16
𝑙𝑜𝑔2 4
=
4
2
= 2
5. La base de un logaritmo es igual a
otro logaritmo de base distinta, este
dividido por el mismo pero el
argumento debe ser el mismo valor de
la base del logaritmo inicial

9. Bibliografía
La información utilizada para este trabajo fue tomada de las
siguientes fuentes:
http://recursostic.educacion.es/eda/web/geogebra/materiales/
eduardo_timon_p3/exp_log/exp_logar.htm
https://www.youtube.com/watch?v=dvWh2kGphtU
http://www.unprofesor.com/matematicas/tipos-de-logaritmo-
824.html
http://www.unprofesor.com/matematicas/propiedades-de-los-
logaritmos-825.html