El documento presenta conceptos básicos de geometría como líneas poligonales, polígonos, ampliación y reducción de figuras geométricas. Explica que una línea poligonal es una sucesión de segmentos rectos que se intersectan y que un polígono es la unión de una línea poligonal cerrada con la región interior. También define la ampliación como aumentar el tamaño de una figura conservando su forma y la reducción como disminuir el tamaño de una figura conservando su forma.

1. 1 Las formas en nuestros pueblos y la Tecnología
1 Conceptos básicos de geometría
LÍNEA POLIGONAL
Uno de los oficios más conocidos es la
carpintería, los carpinteros utilizan como
herramienta el metro, que está formado por
segmentos de madera que se pliegan con
facilidad. Este instrumento, así plegado tiene
forma de línea poligonal.
INFORMACIÓN
Una línea poligonal es una sucesión de
segmentos rectos que se intersectan en sus
extremos. Solo el extremo inicial del primer
segmento y el extremo final del último segmento
pueden no intersectarse entre ellos. En este caso
se dice que la poligonal es abierta, en caso
contrario, la poligonal es cerrada.
POLÍGONO
Es la unión de una línea poligonal cerrada con la
región del plano interior que esta limita.

2. Dibuje todas las diagonales del polígono de la figura anterior con distintos
colores y marque todos los ángulos interiores. ¿Cuántas diagonales tiene este
polígono?

3. Realice según lo indicado.

4. Clasifique los siguientes polígonos según la cantidad de sus lados:

6. En las figuras, cada cuadrado tiene lado de medida 1 unidad (u) y
área de medida 1u Conteste las preguntas:

10. Escribaen cada figura geométricalamedidade las dimensiones
dadas. Luego determine el áreay perímetro.

13. 2 Figuras Proporcionales
AMPLIACIÓNY REDUCCIÓN DE
FIGURAS GEOMÉTRICAS
PLANAS
Ampliación
Consiste en aumentar el tamaño de una figura
conservando su forma.

14. AMPLIACIÓNY REDUCCIÓN DE
FIGURAS GEOMÉTRICAS
PLANAS
Reducción
Entre las distintas formas de representar la tierra
están los mapas, que corresponden a una
representación a escala de la superficie terrestre
o de una parte de ella. Ante la imposibilidad de
representarla en su tamaño real, recurrimos a
una reducción.
La reducción consiste en disminuir el tamaño de una figura
conservando su forma.

17. Resuelvalas siguientes situaciones y compare los resultados con
sus compañeros.

20. Para determinar si dos triángulos son semejantes no es
necesario comprobar la proporcionalidad de los lados
correspondiente ni la congruencia de todos los ángulos
correspondientes. Basta con comprobar uno de los
siguientes criterios de semejanza:

23. Resuelvalos siguientesejercicios:

29. 2 Lenguaje Algebraico
1 CÁLCULO DE PERÍMETROS.
Se dan los siguientes segmentos:
a b c
d e
1. Elige un segmento y dibujas 3 veces el segmento elegido.
2. Elige dos segmentos y dibuja la suma de dichos segmentos :
3. Elige otros dos segmentos y dibuja la diferencia entre ambos segmentos.
Recordemos el concepto de PERÍMETRO
1 cm
P = 2 + 4 + 3 + 1 = 10 cm es decir, perímetro es la suma de todos sus lados
b
P = a + b + a + b, es decir P = 2a + 2b
c
b
d P = a + b + c + d + e
a
e
Ahora tú determinarás el perímetro de cada figura:
4. 5. 6.
2 cm 3 cm
4 cm
a a
b
m
a
p
x
xx
a a
b b

30. P = _____________ P = ____________ P = __________
7. 8. 9.
2
1
m
2c 2c 2m 2m r m
m
c 2s
P = _________ P = __________ P = _____________
10. 11. 2y
3t 5t
4t
P = _________________ P = ____________________
Encuentra el polinomio que representa el perímetro de cada figura (todos sus ángulos son rectos):
12. 13.
m
r
y
y
y
m
x x
x x 1,5x 1,5x

31. P = ________________ P = ____________________
2 INTRODUCCIÓN AL ÁLGEBRA.
x x

46. 3 PRODUCTOS Y COCIENTES NOTABLES.
PRODUCTOS NOTABLES
Se conoce como producto notable a ciertos productos que cumplen reglas fijas y cuyo resultado puede ser
escrito por simple inspección, es decir, sin verificar la multiplicación.
1. Binomio al cuadrado
El cuadrado del primero, mas-menos (±) el doble producto del primero por el segundo, más el cuadrado del
segundo.
Ejercicios. - Resuelve los siguientes binomios al cuadrado.
2. Binomio al cubo
El cubo del primer término más-menos el triple producto del cuadrado de la primera por la segunda, más
el triple producto de la primera por el cuadrado de la segunda, más-menos el cubo del segundo término

47. 3. Binomio Conjugado
El producto de la suma de dos números (𝒂 + 𝒃) por diferencia (𝒂 − 𝒃). El cuadrado del primer término
menos el cuadrado del segundo término
PRÁCTICA

48. 4. Binomio con término común
El producto notable de dos binomios con un término común se caracteriza por tener un mismo término en
ambos binomios. El cuadrado del término común más la suma de los términos no comunes multiplicado
por el término común más el producto de los términos no comunes.
3 FACTORIZACIÓN

49. 1 FACTOR COMÚN.
FACTORIZACIÓN
La factorización es un proceso matemático que
se realiza con el objetivo de modificar
expresiones algebraicas convirtiéndolas en otras
que sean equivalentes. Factorizar significa
encontrar factores que puedan originar una
cantidad.
FACTOR COMÚN
La trasformación de una suma algebraica en
términos de factores aplicando la propiedad
distributiva.
Se reconoce por que tiene una literal en común en ambos términos:
a) Se extrae el factor común de cualquier clase, que viene a ser el primer factor.
b) Se divide cada parte de la expresión entre el factor común y el conjunto viene a ser el segundo factor.
PRÁCTICA
1) Halla el factor común numérico
a) 2𝑥2
+ 2 =
b) 5𝑥6
+ 5𝑥3
+ 5 =
c) 6𝑥7
+ 6𝑥3
+ 6𝑥2
+ 6 =
d) 2𝑥4
− 2 =
e) 5𝑥6
− 5𝑥3
− 5 =
f) 6𝑥7
− 6𝑥3
− 6𝑥2
− 6 =
g) 7𝑥3
− 7𝑥 − 7𝑥2
− 𝑥7
=
h) 2𝑥4
+ 4 =
i) 10𝑥6
+ 5𝑥5
+ 20 =
j) 6𝑥7
+ 3𝑥3
+ 9𝑥2
+ 21 =
k) 2𝑥4
− 8 =
l) −10𝑥6
+ 5𝑥5
+ 20 =
m) −12𝑥7
− 3𝑥5
+ 9𝑥3
− 27 =
n) 6𝑥3
− 2𝑥4
+ 3𝑥2
− 2 =
2) Halla el factor común literal, cuando sea posible
a) 𝑥4
+ 𝑥 =
b) 5𝑥6
+ 8𝑥4
+ 7𝑥7
=
c) 𝑥4
+ 2𝑥5
+ 𝑥9
+ 5𝑥 =
d) 𝑥4
− 𝑥7
=
e) −3𝑥6
+ 5𝑥5
− 𝑥9
=
f) 10𝑥10
+ 2𝑥7
− 𝑥8
=
g) −𝑥10
− 𝑥7
− 𝑥8
=
h) −2𝑥3
+ 2𝑥 − 2 =

50. 3) Halla el factor común numeral y literal, cuando sea posible
a) 2𝑥4
+ 2𝑥3
=
b) 4𝑥6
+ 16𝑥2
+ 8𝑥3
=
c) 20𝑥9
+ 20𝑥 + 30𝑥2
+ 10𝑥7
=
d) 3𝑥4
− 3𝑥9
=
e) 4𝑥6
− 16𝑥2
− 8𝑥3
=
f) 20𝑥6
− 5𝑥7
+ 10𝑥 − 10𝑥8
=
g) 3𝑥4
− 6𝑥3
+ 2 =
h) −𝑥3
+ 2𝑥5
+ 𝑥 =
4) Halla los factores comunes…
2 FACTOR COMÚN POR AGRUPACIÓN.
Cuando se tienen polinomios cuyos términos no contienen el mismo factor común, pero algunas literales
se repiten en él.

51. 3 FACTORIZACIÓN DE UN TRINOMIO CUADRADO
PERFECTO.
Identificación de un trinomio cuadrado perfecto. a) El primer término y el tercero deben tener
raíces cuadradas exactas.

52. b) El segundo término debe ser el doble del
producto de la raíz cuadrada del primer y tercer
término.
La factorización del trinomio cuadrado perfecto
una vez identificado consiste
en los siguientes pasos:
a) Se extrae la raíz cuadrada del primer
término del trinomio y la del tercero.
b) Con estas raíces se forma un binomio que
tendrá el signo del segundo término del
trinomio.
c) Este binomio será la raíz cuadrada del
trinomio, por lo que deberá expresarse
multiplicando por sí mismo o elevado al
cuadrado para que sea igual al trinomio
cuadrado perfecto dado.
4 FACTORIZACIÓN POR DIFERENCIA DE CUADRADOS.
La diferencia de cuadrados es el producto de dos binomios conjugados, es decir, es el resultado de
multiplicar una la suma de dos monomios por la diferencia de los mismos.