Este documento explica las progresiones aritméticas, que son sucesiones en las que cada término se obtiene sumando una constante llamada diferencia al anterior. Incluye fórmulas para calcular cualquier término y ejemplos de cálculos. También cubre la interpolación de medios aritméticos entre dos términos para formar una nueva progresión.

1. 1
Progresiones Aritméticas
Demetrio Ccesa Rayme

2. 2
¿Qué es Progresión Aritmética?
 Progresión Aritmética es una sucesión en la
que cada término, a partir del segundo, se
obtiene sumando al anterior un número fijo
(constante) llamado diferencia o razón.
Ejemplo:
5, 9, 13, 17, 21, 25, …
+4 +4 +4 +4 +4

3. 3
Razón o diferencia de una Progresión
 Se llama razón o también diferencia de una
Progresión a la diferencia entre dos términos
consecutivos de una progresión aritmética.
( 1)n nd a a  
( 1)
:
:
:
:
es la diferencia
es cualquier termino
es el termino anterior
n
n
Donde
d
a
a 

4. 4
EJERCICIOS
 Escribe una progresión con 8 términos
1)Si a1=3 y d = 6
2)Si a1=11 y r = 7
 Calcula la diferencia o razón de cada
progresión.
1) 7, 10, 13, 16, 19, …
2) 25, 40, 55, 70, 85, …

5. 5
Término “n” de una progresión
aritmética
 Deducimos una
fórmula que nos
permita calcular
cualquier término
de una progresión
aritmética.
1 1
2 1
3 1 1
4 1 1
5 1 1
1
2
2 3
3 4
..........................................
( 1)n
a a
a a d
a a d d a d
a a d d a d
a a d d a d
a a n d

 
    
    
    
  

6. 6
Término “n” de una Progresión
Aritmética
 Luego, la fórmula para calcular el término de
lugar “n” es:
1 ( 1)na a n d  
1
:
:
:
:
:
es cualquier termino
es el primer termino
es el lugar del termino
es la diferencia o razon
n
Donde
a
a
n
d

7. 7
Término “n” de una Progresión
Aritmética
 Despejando una variable obtenemos otras fórmulas:
1
1
na a
d
n



1 ( 1)na a n d  
1 ( 1)na a n d  
1
1na a
n
d

 

8. 8
Ejemplo1
 Halla el décimo tercer término de la Progresión:
5, 12, 19, 26, …
 
1
13
13
13
13
( 1)
5 13 1 7
5 12 7
5 84
89
na a n d
a
a
a
a
  
  
  
 


9. 9
Ejemplo2
 Una persona decide ahorrar parte de su dinero
durante un año, empezando con 150 nuevos
soles. Si cada mes agrega 75 nuevos soles a su
cuenta de ahorro. ¿Cuánto habrá ahorrado
hasta el último mes?

10. 10
Ejercicios
1)Calcula el décimo quinto término de la Progresión: 5,
11, 17, 23, …
2)Calcula el primer término de una Progresión
Aritmética cuyo décimo sexto término es 65 y su
diferencia es 4.
3)¿Cuántos términos tiene una Progresión Aritmética
cuya diferencia es 3, su primer término es 2 y su
enésimo término es 26?
4)¿Cuántos múltiplos de 5 hay entre 1234 y 1540?

11. 11
Interpolación de Medios Aritméticos
 Interpolar medios aritméticos consiste en
intercalar “m” términos entre a1 y a2, de tal
modo que se forme una progresión aritmética
con “m+2” términos.
a1, (m + 2 términos), a2

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Procedimiento para interpolar “m”
medios aritméticos
a) Hallamos la razón de una P.A. con “m+2” términos y
cuyos extremos son a1 y a2.
b) Escribimos la progresión intercalando los medios
aritméticos.
 
 
 
1
1
1
1
1
2 1
1
1
n
n
n
n
a a n d
a a m d
a a m d
a a
d
m
  
   
  




13. 13
Ejemplo1
Interpolar 5 medios aritméticos entre 4 y 22.
Solución
a) Hallamos la razón o diferencia.
b) Escribimos la sucesión.
4, 7,10, 13, 16, 19, 22
 
1 ( 1)
22 4 7 1
22 4 6
18 6
3
na a n d
d
d
d
d
  
  
 



14. 14
Ejemplo2
Interpolar 8 medios aritméticos entre 5 y 54.
Solución
a) Hallamos la razón o diferencia.
b) Escribimos la sucesión.
5, 12,19, 26, 33, 40, 47, 54
 
1 ( 1)
54 5 8 1
54 5 7
49 7
7
na a n d
d
d
d
d
  
  
 



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Ejercicios
1) Interpolar 7 medios aritméticos entre 11 y 43.
2) Interpolar 5 medios aritméticos entre 28 y 48
3) Interpola 7 medios aritméticos ente 1 y 13.
4) Interpola 9 medios aritméticos entre 3 y 6.