matemática

1. AUTOINSTRUCTIVO Nº 01
Conociendo el conjunto de números reales (R)
I. Datos informativos
1. Institución
2. Carreras
3. Área
: IESPP “Mons. Elías Olázar”
: Comunicación, Ciencia Tecnología y Ambiente y Ciencias Sociales.
: Matemática
4. Ciclo : I
5. Fecha : 04 / 05 / 2020
6. Duración : 04 horas
7. Formador : Juan Carlos Rivero Altuna.
II. Indicador de desempeño e Indicador específico.
Indicador de desempeño
Indicador
específico
Producto
/evidencia
Técnica
/Instrumento
Analiza y resuelve situaciones
problemáticas de diferentes fuentes de
información que involucren lógica
proposicional, teoría conjuntista,
conjuntos numéricos, expresiones
algebraicas, ecuaciones e inecuaciones
utilizando diferentes métodos heurísticos
en resolución de problemas.
Identifica las
principales
características de los
conjuntos numéricosy
sus operaciones y
realiza una exposición
grupal
Exposición
grupal
Rúbrica
Escala actitudinal
Ficha de
ejercicios
III. Desarrollo
Observa y analiza el siguiente video (https://www.youtube.com/watch?v=09DrC0PfZ6w) (15
minutos)
1. Te invitamos a reflexionar
Responde las siguientes preguntas en base al video observado: (20 minutos)
 ¿Qué es el conjunto de números naturales? ¿con que letra se representa? Brinda ejemplos.
…………………………………………………………………………………………..……………..…………………………………
………………………………………………………………
 ¿Qué es el conjunto de números enteros? ¿con que letra se representa? Brinda ejemplos.
…………………………………………………………………………………………..……………..………
…………………………………………………………………………………………

2. FORMACIÓN DEL CONJUNTO DE LOS
NÚMEROS REALES (ℝ)
 ¿Qué es el conjunto de números racionales? ¿con que letra se representa? Brinda ejemplos
…………………………………………………………………………………………..……………..……
……………………………………………………………………………………………
 ¿Qué es el conjunto de números irracionales? ¿con que letra se representa? Brinda ejemplos
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………….
 ¿Qué es el conjunto de números reales? ¿con que letra se representa? Brinda ejemplos
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………….
2. Teorizo y aprendo (35 minutos)
Lee y analiza la siguiente información el conjunto de números reales:
La unión de los conjuntos de números racionales e
irracionales recibe el nombre de conjunto de números
reales.
Al conjunto de los números reales se representa así: ℝ
Es decir ℚ  I = ℝ:
Gráficamente
Citemos algunos elementos del conjunto R:
R = 0,4; 2 ; 1,57; 3 ; 1 ; 5 ; ; e;
3
2
 ; 0,45;
0; 3
8 ; -2,56;
4
7
; ...
 NOTAS
I. Aún existe números que no están dentro de R
como, por ejemplo:
3
8 = ? (no tiene solución en R)
3
8 = ? (no tiene solución en R)
3
25 = ? (no tiene solución en R)
En general
n
a = ? (no tiene solución en R)
donde: n : par a : número negativo
LOS NÚMEROS REALES EN LA RECTA NUMÉRICA
El CONJUNTO DE LOS NÚMEROS REALES está
dado por la unión del CONJUNTO DE LOS
NÚMEROS RACIONALES con el CONJUNTO DE
LOS NÚMEROS IRRACIONALES. Es decir: R = Q
 I
Cada uno de estos conjuntos pueden ser
representados en la recta numérica.
ℕ
ℤ
ℚ
I
ℝ

3. Para los números naturales (N):
Para los números enteros (Z):
Para los números racionales (Q):
Si en la recta numérica donde hemos ubicado a los
números racionales, ubicamos también a los
números irracionales (con aproximación al décimo),
tendremos entonces representados a los
NÚMEROS REALES EN LA RECTA NUMÉRICA.
Así:
Comentarios alrededor de la RECTA NUMÉRICA para
ℝ :
 Si sólo ubicamos a los NATURALES o a los
ENTEROS en la RECTA NUMÉRICA, no a todos los
puntos les corresponde un número ℕ o ℤ.
 Si ubicamos a los RACIONALES o a los
IRRACIONALES o a los REALES en la RECTA
NUMÉRICA, cada uno de sus infinitos puntos están
asociados con cada uno de los infinitos números ℚ,
I o ℝ.
 Los números ℕ, ℤ, ℚ, I, ℝ situados a la derecha del
CERO siempre son POSITIVOS. Los que se sitúan
a la izquierda del CERO siempre son NEGATIVOS.
Así: Si a es un número real a > 0, significa que el
número a es positivo. a < 0, significa que el número
a es negativo.
 Los conjuntos ℕ, ℤ, ℚ, I, ℝ representados en la
recta numérica están ordenados de menor a mayor
de izquierda a derecha, a lo largo de toda la recta.
Por eso decimos que el conjunto R es ORDENADO.
Es decir:
 Entre dos números reales, por más cerca que se
encuentren el uno del otro en la recta numérica,
siempre hay otro número real. Esto nos permite
afirmar que entre dos números reales existen otros
infinitos números reales; por lo tanto decimos que
el conjunto R es DENSO.
 Todo número real tiene un punto asociado a él en la
recta numérica; por eso decimos que el conjunto R
es COMPLETO.
 COMPARACIÓN DE LOS NÚMEROS REALES
Si tenemos dos números reales, siempre es posible
saber cuál de ellos es mayor. Para esto bastará con
ubicarlos en la recta numérica y tomar el de la
izquierda como el menor de ambos números.
Así:
Si no los ubicamos en la recta numérica, es posible
comparar dos números reales considerando lo siguiente:
 Si los dos números reales son de signo distinto,será
mayor el de signo positivo.
Ejemplos: (1) -1,5404 < 2
(2) 7 > 11
 Si los dos números reales son del mismo signo, será
conveniente expresarlos como decimales, para
establecer el número real mayor, para ello deberá
obtenerse una misma cantidad de cifras en la parte
decimal y luego ignorando la coma decimal se les
compara como si fueran números enteros.
0 1 2 3 4 5 ...
0-1-2-3-4-5 +1 +2 +3 +4 +5... ...
0-1-2-3-4-5 +1 +2 +3 +4 +5......
.
......
.
10/33/20,5-5/2
0-1-2-3-4-5 +1 +2 +3 +4 +5....... .......
0,5
-
5/2 3/2 10/3
0-1/2-6 +1
a
0
b
a < b

4. Ejemplos:
(1) 5 > 3 porque 2,2360679... > 1,7320508
(2) Comparar
3
7
 y 5
Escribiendo en decimales:
3
7
 = -2,3333...
5 = -2,6457513
Entonces –2,333... > -2,6457513...,
ya que : -2,3 > -2,6
3. Aplico lo aprendido
Resuelve los siguientes ejercicios (40 minutos)
 Completa el siguiente cuadro con > o < según
corresponda
Número
real a
> ó <
Número
real b
2 5
 10
0,3
0,33
-7,55 -7,56
20,05 20,5
2
2
0,70
3,2 -3,2
0,42356 0,42456
Número
real a
> ó <
Número
real b
-7,563 -7,463
– 2 2
0,72 0,7272
-6,1515 -6,15
4,5 4,51
-5,21 -5,2
1/3 – 0,33
4. Compruebo lo que aprendí
Resuelve los siguientes ejercicios (50 minutos)
A. Ubicar aproximadamente los siguientes números
reales en la recta numérica.
1.  ; 5,2 ; 7,1 ; -6,2
2. 7/2 ; 1/5 ; 0,5 ; 3,1 ; -1,6
3. 4,2 ; -0,1 ; -1 ; 0 ; -3
4. 1,6 ; 13 ; 3 ; 1,4 ; -8
B. Resuelve los siguientes problemas
5. El número real que le sigue a 1 es:
a) 1,1 b) 1,00001 c) 2
d) 1,01 e) Indeterminable
6. ¿Cuál de los siguientes gráficos es correcto?
a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo III
d) Sólo IV e) I y IV
7. ¿Cuál de los siguientes enunciados es falso?
a) –7
2
es número entero
b) –0,0775 es número real
c) 3,7 es número racional
d) 5
1/2
es racional
e) 2 : 2 tiene como resultado irracional
ℕ ℤ ℤ ℚ
ℤ ℚ ℝ
ℚ I
IVIII
I II

5. 8. ¿Cuál es el número real que antecede a 6?
a) 5 b) 5,9 c) 5,99
d) 5,999 e) Indeterminable
9. Dar un número real comprendido entre
7
1
y
2
1
a)
9
1
b)
28
9
c)
11
1
d)
5
3
e)
5
4
10. Marcar Verdadero (V) o Falso (F)
 5  ℝ ( )

2
1
  ℚ ( )
 3,2  I ( )
 -1,6  ℝ ( )
 ℝ  Z ( )
 ℕ  ℚ ( )
 ℚ  ℝ ( )
5. Reflexiono sobre lo aprendido (20 minutos)
 ¿Qué aprendí en esta sesión?
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………
 ¿Cómo lo aprendí?
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………
 ¿Qué dificultades tuve?
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………
 ¿Para qué me sirve lo aprendido?
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………
IV. Referencias
Colegio Trilce. (2003). Matemática: segundo grado. Lima, Perú