1. 1 de 44
Fundamentos de Teoría Estadística

2. 2 de 44
Temas a tratar
 Indicadores.
 Datos.
 Variación y tipo de causas.
 Distribuciones, y cálculo de parámetros y estadísticos.
 Caracterización de los datos.
 Sumando o restando distribuciones.
 Relación entre estadísticos y parámetros.
 Intervalos de Confianza.
 Ejercicios.

3. Indicadores

4. 4 de 44
Características de un indicador
 Todo indicador, no importa de qué tipo sea, debe cumplir con
las siguientes características:
Mesurable
 Existe una manera de cuantificar el cumplimiento de la
especificación.
Verificable
 Múltiples observadores deberían coincidir cuando evalúan el
resultado del indicador.
Eficiente
 Deben ser elegidos considerando el costo.

5. DMAIC - Fase 1 Medir
Datos

6. 6 de 44
Para qué recolectamos datos
 Para separar lo que “pensamos que pasa” de lo que
“realmente pasa”.
 Confirmar o descartar ideas y preconceptos.
 Establecer una línea de base para el desempeño.
 Ver el desempeño del proceso o la historia de un problema a
lo largo del tiempo.
 Medir el impacto de los cambios introducidos.
 Identificar y entender las relaciones que explican la variación.
 Controlar un proceso.
 Evitar soluciones que no corrigen realmente el problema.

7. 7 de 44
Variables para las cuales recolectar datos
Los datos pueden pertenecer a:
Y: Resultado del proceso medido en el producto o servicio, que
se entrega al cliente externo del proceso.
y: Resultado intermedio del proceso medido en el producto o
servicio que un cliente interno recibe de un proveedor interno.
x: Variable de proceso que afecta al y o al Y.
X: Variable medida en el producto o servicio que es input del
proceso.

8. 11 de 44
Definiciones operacionales 1
 Para que un dato pueda ser confiable debe, entre otros
factores, tener una definición operacional.
 Una Definición Operacional se refiere a:
 Una clara, compresible y no ambigua descripción de qué
debe ser medido u observado...
 De manera tal que todos puedan operar o medir
consistentemente en base a la definición.
 ¿Cómo describir mejor el factor / cosa que queremos
observar y medir?

9. 12 de 44
Definiciones operacionales 2
 No hay una regla ni respuesta única para lograr una definición
operacional de una medición.
 Lo más específico posible, es mejor.
 La mejor manera de mejorar una definición operacional es
poniéndola a prueba con quienes la usarán en la práctica. El
entrenamiento y uso monitoreado es indispensable.

10. DMAIC - Fase 1 Medir
Variación y tipo de causas

11. 14 de 44
Variación 1
 Los resultados y variables de un proceso están afectados por
variación.
Medio ambiente
Personas
Máquinas
Materiales
Métodos
Mediciones
Los resultados del proceso
tienen variación, lo que
afecta al cliente
Los resultados del proceso
tienen variación, lo que
afecta al cliente
La variación está originada
en la variación de las
variables
La variación está originada
en la variación de las
variables
Una importante fuente de
variación está en la omisión
de métodos estudiados y
comunes a todos los
operadores.
Una importante fuente de
variación está en la omisión
de métodos estudiados y
comunes a todos los
operadores.
A mayor uniformidad de las
variables, mayor
uniformidad del resultado
A mayor uniformidad de las
variables, mayor
uniformidad del resultado

12. 15 de 44
Variación 2
Máquinas
MaterialesMétodos
Mediciones
Medio ambiente
Personas
Tiempo
Medición

13. 16 de 44
Variación 3
 Verifiquemos la existencia y
tipos de variación.
 Si tiramos dos dados, y
sumamos los resultados de
ambos:
 ¿Cuáles serán los posibles
resultados de nuestra suma?
 ¿Cuál es la probabilidad de
cada valor?
6-66-56-46-36-26-1
5-65-55-45-35-25-1
4-64-54-44-34-24-1
3-63-53-43-33-23-1
2-62-52-42-32-22-1
1-61-51-41-31-21-1
6-66-56-46-36-26-1
5-65-55-45-35-25-1
4-64-54-44-34-24-1
3-63-53-43-33-23-1
2-62-52-42-32-22-1
1-61-51-41-31-21-1

14. 17 de 44
Variación 4
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Esta es la
distribución
teórica, -ver
tabla anterior-
Esta es la
distribución
teórica, -ver
tabla anterior-

15. 18 de 44
Variación 5
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 151413
Esta es una
distribución real.
Esta es una
distribución real.
• Cualquier número dicho entre 2 y 12 no causará sorpresas. Son cosas “normales”.• Cualquier número dicho entre 2 y 12 no causará sorpresas. Son cosas “normales”.

16. 19 de 44
Variación 6
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 151413
Esta es una
distribución real.
Esta es una
distribución real.
• Cualquier número fuera de ese rango, sí.
Son cosas “especiales”. Algo diferente tiene que haber ocurrido.
• Cualquier número fuera de ese rango, sí.
Son cosas “especiales”. Algo diferente tiene que haber ocurrido.

17. 20 de 44
Variación 7
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Esta es una
distribución real.
Esta es una
distribución real.
• Cualquier secuencia que no respete el patrón, por ejemplo un número repetido
excesivamente sí. Son cosas “especiales”. Algo diferente tiene que haber ocurrido.
• Cualquier secuencia que no respete el patrón, por ejemplo un número repetido
excesivamente sí. Son cosas “especiales”. Algo diferente tiene que haber ocurrido.

18. 22 de 44
Causas Comunes de variación 1
1. Causas Comunes
 Atribuibles al proceso.
 Normales en condiciones operativas especificadas.
 Función sólo del azar.
 Muchas. Cada una genera pequeña variación.
 Se eliminan o disminuyen con el rediseño del proceso,
cambiando las condiciones operativas especificadas.
 Es un 6 o un 8 en el juego de los dados.

19. 23 de 44
Causas Comunes de variación 2
 Por ejemplo, para ir de nuestra casa al trabajo durante todos los
días en auto, podríamos encontrar las siguientes causas
Comunes:
 Los semáforos.
 Mayor o menor cantidad de autos en la calle.

20. 24 de 44
Causas Especiales de variación 1
2. Causas Especiales
 No atribuibles al proceso.
 Situación que no responde al diseño o funcionamiento
original del proceso.
 Deben eliminarse identificando y destruyendo las causas
que la generan.
 Es un 14 en el juego de los dados.
 Las causas Especiales no son solamente aquellas que
“empeoran” el resultado. Una serie de valores con los
dados de 3, 5, 4, 5, 3, 4, 5, 5, 4, 5, 3, 4... aunque ha
bajado la variabilidad del resultado también es especial:
no responde al Patrón.

21. 25 de 44
Causas Especiales de variación 2
 Por ejemplo, para ir de nuestra casa al trabajo durante todos los
días en auto, podríamos encontrar las siguientes causas
Especiales:
 La pinchadura de una cubierta.
 Quedarnos sin combustible.

22. 27 de 44
Causas Comunes y Especiales 2
 Qué acciones tomar frente a las diferentes causas, Comunes o
Especiales:
Causa Situación Acción a tomar
Comunes
El proceso está entregando lo
mejor según su diseño.
Si el resultado del proceso no
es el necesario, rediseñar el
proceso.
Especiales
El proceso está entregando
una variación diferente al
diseño dadas las causas
especiales.
Eliminar las causas especiales
u homologarlas en el caso que
disminuyan la variabilidad.

23. DMAIC - Fase 1 Medir
Distribuciones, y cálculo de
parámetros y estadísticos

24. 30 de 44
Técnicas Estadísticas
 Estadística Descriptiva
 Permite describir la información de la cual disponemos,
para entender los datos.
 Estadística Inferencial
 Usa un conjunto de datos más pequeño, una muestra,
para sacar conclusiones o hacer inferencias de un grupo
más grande, la Población.

25. 31 de 44
Población
 Es el grupo completo de objetos en el cual estamos interesados,
al cual queremos describir o del cual queremos sacar
conclusiones.
 A los valores reales que representan los resultados de un
proceso los llamamos Parámetros.

26. 32 de 44
Muestra
 Es un grupo de unidades seleccionadas de la población. Al
estudiar la muestra, esperamos sacar conclusiones de la
población.
 Por eso, debe ser representativa de toda la población, y
generalmente esto es logrado a partir de la selección aleatoria
de la muestra.
 A los valores reales que representan los resultados de una
muestra los llamamos “Estadísticos”.
 Las técnicas estadísticas nos son útiles para tomar decisiones
sobre un proceso o población basado en un análisis de
información contenida en una muestra de esa población.

27. 33 de 44
Parámetros y Estadísticos 1
 Tanto de una muestra como de la Población nos interesa:
Posición Dispersión FormaPosiciónPosición DispersiónDispersión FormaForma

28. 34 de 44
Parámetros y Estadísticos 2
Nomenclatura
σ = desvío estándar de la población.
µ = media de la población
N = población total.
x = estimación de la media (muestra).
s = estimación del desvío estándar (muestra).
n = tamaño de la muestra.

29. 35 de 44
Promedio = Mediana = Moda Moda Promedio
Mediana
Posición (localización) 1
Estadísticos de Posición
 Promedio
 Promedio matemático.
 Mediana
 Valor que deja el mismo 50 % de los datos por derecha
que por izquierda.
 Moda
 Valor más repetido.

30. 36 de 44
Posición (localización) 2
Cálculo del promedio
Población Muestra
Cálculo de la Mediana
 Es el valor del dato central, cuando estamos hablando de
cantidad de datos impares.
 Toma el valor del promedio de los dos datos centrales,
cuando la cantidad de datos es par.
n
n
1 X
X
∑
=
N
XN
1
μ
∑
=

31. 37 de 44
Variación 1
Estadísticos de Dispersión
 Rango
 Es un estadístico que muestra la máxima variabilidad de
un conjunto de observaciones.
 Rango = Mayor valor – Menor valor
 Desvío estándar (σ o s)
 Es un estadístico que señala la dispersión de los valores
respecto al valor central (de posición).
 Varianza (σ2
o s2
)
 Es el cuadrado del desvío estándar (en realidad el desvío
estándar es la raíz cuadrada de la Varianza).

32. 38 de 44
Variación 2
Cálculo del desvío estándar
Población
Muestra
N
2μ)
N
(X...2μ)
2
(X2μ)
1
(X
σ
−−+−
=
1-n
2)X
n
(X...2)X
2
(X2)X
1
(X
s
−−+−
=

33. 39 de 44
Cálculo de promedio y desvío estándar 1
1°1°
2°2°
3°3°
Ejercicios Medir.
Columna 7
Ejercicios Medir.
Columna 7Cálculos de
estadísticos y
graficación
Cálculos de
estadísticos y
graficación
Nivel de Confianza defaultNivel de Confianza default

34. 40 de 44
Cálculo de promedio y desvío estándar 2
103,5102,0100,599,097,596,0
Median
Mean
100,3100,2100,1100,099,999,899,7
1st Quartile 98,759
Median 99,962
3rd Quartile 101,080
Maximum 103,856
99,774 100,121
99,736 100,275
1,415 1,662
A-Squared 0,76
P-Value 0,048
Mean 99,948
StDev 1,528
Variance 2,336
Skewness 0,083005
Kurtosis -0,598483
N 300
Minimum 96,044
Anderson-Darling Normality Test
95% Confidence Interval for Mean
95% Confidence Interval for Median
95% Confidence Interval for StDev
95% Confidence I nt ervals
Summary for Tiempos de reparación
4°4°
5°5°
Histograma de los datosHistograma de los datos
Muestra los Intervalos de Confianza para Mediana y MediaMuestra los Intervalos de Confianza para Mediana y Media
Valores de
promedio y
desvío
estándar
para la
serie de
datos
Valores de
promedio y
desvío
estándar
para la
serie de
datos
Resultado
en un
Gráfico
Resultado
en un
Gráfico

35. 41 de 44
Cálculo de promedio y desvío estándar 3
1°1°
2°2°
4°4°
5°5°3°3°
7°7°
6°6°
Permite calcular estadísticos.Permite calcular estadísticos.
Columna con los datosColumna con los datos
Permite elegir los
estadísticos a calcular
Permite elegir los
estadísticos a calcular
Permite
elegir los
gráficos a
hacer
Permite
elegir los
gráficos a
hacer

36. 42 de 44
Cálculo de promedio y desvío estándar 4
Results for: EJERCICIOS MEDIR.MTW
Summary for Tiempos de reparación
Descriptive Statistics: Tiempos de reparación
Total
Variable Count N N* Mean SE Mean StDev Sum Minimum
Tiempos de repar 300 300 0 99,948 0,0882 1,528 29984,343 96,044
Variable Q1 Median Q3 Maximum Range Skewness
Tiempos de repar 98,759 99,962 101,080 103,856 7,812 0,08
Resultado
en la Hoja
de Sesión
Resultado
en la Hoja
de Sesión
8°8°

37. 43 de 44
Distribución 1
 Para comprender mejor a la variación del indicador, usamos una
serie de distribuciones para caracterizarla.
 La más conocida es la Distribución Normal (Gauss). Pero, se
necesita ubicar aquella que mejor represente a los datos que se
tienen.
3σ3σ
99,73%
2σ2σ
95,44%
99,999997%
6σ6σ
σ
Tiempo de viaje
Cantidadeddías
3σ3σ
99,73%
2σ2σ
95,44%
99,999997%
6σ6σ
σ
Tiempo de viaje
Cantidadeddías
f z e
z
( ) =
−
1
2
2
2
π

38. 44 de 44
Distribución Normal 1
 Es la distribución de probabilidad que más frecuentemente se
encuentra en la naturaleza.
 La media, mediana y modo, todos ocurren en el centro de la
distribución con ambas mitades simétricas alrededor del
centro.
 El área bajo la curva es igual a 1 y una vez que la media y el
desvío estándar son conocidos, la curva queda definida.