Este documento presenta un examen de recuperación de matemáticas para estudiantes de primer año de bachillerato. Consiste en 18 preguntas sobre funciones, incluyendo representaciones gráficas, dominios, recorridos, límites, continuidad y composición de funciones. El examen está dividido en tres secciones (T4, T5, T6) y ofrece opciones para solicitar solo ciertas secciones o combinaciones de ellas.

1. Examen de recuperación del 2º trimestre 1º Bach.E Matemáticas CCSS I
Departamento de Matemáticas
I.E.S. Huerta Rosario
Nombre y apellidos:________________________________________________ nº de folios:_____ Fecha:__________
1) Sea la gráfica de la función = definida entre los valores [− , ]:
−π −π/2
π/2 π
a) ¿Cuál es el dominio de la función? b) ¿Cuál es el recorrido?
c) ¿Dónde se alcanzan los máximos y los mínimos relativos?
d) ¿Dónde se alcanzan los máximos y los mínimos absolutos?
e) ¿Dónde es la función creciente? ¿Y decreciente?
f) Da los puntos de corte con los ejes de coordenadas.
√ 0≤ ≤4
4< ≤8
2) Sea la función definida a trozos:
a) Represéntala gráficamente. b) ¿Cuál es el dominio? c) ¿Cuál es el recorrido?
d) Punto donde se alcanza el máximo absoluto. e) ¿Es continua en el punto = 4 ?
=
√
3) Estudia el dominio de la función
4) Representa gráficamente la función =| | con ∈ [−2,2]
5) Representa gráficamente la función = ! "−1
Indicación: Representa alguna que conozcas que sea más sencilla y a partir de ella su transformada.
6) El precio de un viaje de tren es en función de los km recorridos. Recorrer 57 km cuesta 2’85 € y 68
km vale 3’40 €. ¿Cuánto podría costar un billete de 60 km?
7) Una pelota es lanzada hacia arriba. La altura que alcanza viene dada por la fórmula ℎ! " = 16 − 4
siendo en segundos y ℎ en metros.
a) Dibuja la gráfica en el intervalo [0,4].
b) ¿En qué instante alcanza la altura máxima?
c) ¿Qué altura máxima alcanza?
8) Sean las funciones &! " = 2 + 3 ý )! " = − 2 , obtén la expresión de:
a) &*) b) )*& c) &*& d) )*&!−1"
9) Dada la función &! " = 2 − 3
a) Represéntala gráficamente y di si es inyectiva. b) Calcula su inversa.
c) Representa gráficamente & ý & y justifica que efectivamente son inversas la una de la otra.
d) Demuestra que son inversas (utilizando la composición de funciones).

2. 10) Sea la función = , ≤ 0.
a) Represéntala gráficamente y di si es inyectiva. b) Calcula su inversa.
11) La gráfica de una función exponencial del tipo = +, pasa por los puntos !0 ; 0. 5" y !1 ; 1. 7".
Calcula + ý ,.
12) Dada la función = 2
a) Calcula su función inversa. b) Representa gráficamente = 2 ý a partir de ella su inversa.
13) La concentración de un fármaco en sangre viene dada por = 100!0. 94"2 (siendo en mg ý en
horas).
a) Di cuál es la dosis inicial y la cantidad de ese fármaco que tiene el paciente al cabo de 3 h.
b) Representa la función.
c) Si queremos que la concentración no baje de 60 mg, ¿al cabo de cuánto tiempo tendremos que
inyectarle de nuevo?
Nota: log 6.7 0′6 = 8′26 log 6.9 0. 94 = 0′12
14) Dada la gráfica de la función &! ", di cual es:
a) lim → ? &! " d) lim → ? &! "
b) lim → @ &! " e) lim → @ &! "
c) lim →6 &! "
15) ¿Es la función &! " = A continua? En caso de no
serlo di el tipo de discontinuidad y los puntos donde no es
continua.
&! "= +1 , <0
= √ − 1, calcula: &! " = =
&! "= +1 , ≥0
16) Dada la función 17) Dada la función
a) lim → &! "
halla:
b) lim → &! "
a) lim → &! "
b) lim →C &! "
c) lim →6 &! "
−5 +1 , ≤4
para que la función &! " = = = 4.
2 + , >4
18) Calcula el valor de sea continua en
Notas:
• No se puede escribir con lápiz (sólo si acaso para las gráficas), bolígrafo rojo ni usar típex. El
uso de cualquiera de los tres anula la pregunta en donde aparezcan.
• Hablar (antes de que la última persona haya entregado el examen) supondrá un suspenso
inmediato en el mismo.
• No se puede intercambiar material. El hacerlo supondrá un suspenso inmediato en el examen.
Preguntas a hacer:
T4: 1,2,3,4,5,6,7 T5: 8,9,10,11,12,13 T6: 14,15,16,17,18 T4+T5: 1,3,6,7,8,9,11,13
T4+T6: 1,3,6,7,14,15,16,17 T5+T6: 8,9,11,13,14,15,16,17 Todo: 1,3,7,8,9,13,14,17