1. Seminario 7:
Problemas de
probabilidad

2. 1) En la sala de pediatría de un hospital, el 60% de
los pacientes son niñas. De los niños el 35% son
menores de 24 meses. El 20% de las niñas tienen
menos de 24 meses. Un pediatra que ingresa a la
sala selecciona un infante al azar.
a) Determine el valor de la probabilidad de que sea
menor de 24 meses.
b) Si el infante resulta ser menor de 24 meses.
Determine la probabilidad que sea una niña.

3. La probabilidad va de 0 a 1,
por eso expresamos el
porcentaje así:
P (H) = O,40 (40%) Niños
P (M) = 0,60 (60%) Niños
H= Niños
M= Niñas
Y= menor de 24 meses
Según el enunciado:
P (Y/H)= O,35 (35%) niños
menores de 24 meses
P (Y/M)= 0,20 (20%) niñas
menores de 24 meses
a) Determine el valor de la
probabilidad de que sea
menor de 24 meses.
Usamos el teorema de la
Probabilidad Total:
P (Y)= P (H) x P (Y/H) + P(M)
x P (Y/M)
Sustituimos las letras por los
valores:
P (Y)= (O,40 x 0,35)+
(0,60 x 0,20)= 0,26
 Cuando eliges a un bebé
al azar, hay una
probabilidad del 26% de
que sea menor de 24
meses, pero puede ser
niño o niña.

4. b) Si el infante resulta
ser menor de 24 meses.
Determine la probabilidad
que sea una niña.
P (M) x P (Y/M)
P(M/Y)= =
P (Y)
(0,60 x 0,20)
= = 0,46
(0,26)
Hemos utilizado el
Teorema de Bayes:
P(Y)= P(H) x P(Y/H) + P(M)
x P(Y/M)
Por tanto, hay un 46% de
probabilidad de que si
elegimos al azar a un bebé
menor de 24 meses, sea
niña.

5. 2) Un 15% de los pacientes atendidos en la
Consulta de Enfermería del Centro de Salud de el
Cachorro padecen hipertensión arterial (A) y el
25% hiperlipemia (B). El 5% son hipertensos e
hiperlipémicos.
a) Cuál es la P de A, de B y de la unión.
b) Representa la situación en un diagrama de Venn:
c) Calcula la probabilidad de que una persona al azar no
padezca ni A ni B

6. a) Cuál es la P de A, de
B y de la unión.
P (A)= 0,15 (15%)
 pacientes con
hipertensión arterial.
P (B)= 0,25 (25%)
 paciente con
hiperlipemia.
P (AUB)= 0,35 (35%)
 personas que sufren
alguna enfermedad
((0,10 pacientes solo
tienen HTA) + 0,20
(pacientes solo con
hiperlipemia) +0,05
(pacientes con ambas
enfermedades))
b) Representa la
situación en un
diagrama de Venn
0,65
A
0,10
B
0,20
0,05
P (A ∩ B)= 0,05 (5%)
personas que tienen
las dos enfermedades

7. c) Calcula la
probabilidad de que
una persona al azar
no padezca ni A ni B
Como dijimos
anteriormente, la
probabilidad va de 0 (nunca
ocurre) a 1 (ocurre
siempre).
Por tanto, si sumamos las
personas que solo sufren la
enfermedad A más las que
solo sufren la enfermedad
B más las que sufren ambas
enfermedades, tenemos
0,35.
1- 0,35= 0,65.
Por eso, como se puede
ver en el diagrama de
Venn, 0,65 es la
probabilidad de que una
persona no padezca ni
hipertensión arterial ni
hiperlipemia.

8. 3) Una compañía de transporte público tiene tres
líneas en una ciudad, de forma que el 45% de los
autobuses cubre el servicio de la línea 1, el 25% cubre
la línea 2 y el 30% cubre el servicio de la línea 3. Se
sabe que la probabilidad de que, diariamente, un
autobús se averíe es del 2%, 3% y 1%
respectivamente, para cada línea.
a) Calcular la probabilidad de que, en un día, un autobús
sufra una avería.
b) Calcular la probabilidad de que, en un día, un autobús no
sufra una avería.
c) ¿De qué línea de transporte es más probable que un
autobús sufra una avería?.

9. a) Calcular la
probabilidad de que,
en un día, un autobús
sufra una avería.
X= Probabilidad de que se
averíen diariamente
A  Línea 1
B  Línea 2
C  Línea 3
P (A)= 0,45 (45%)
P (B)= 0,25 (25%)
P (C)= 0,30 (30%)
Según el enunciado:
P (X/A)= 0,02 (2%)  hay una
probabilidad (X) del 2% de que
se averíe, en un día, un autobús
de la línea 1(A)
P (X/B)=0,03 (3%) hay una
probabilidad (X) del 3% de que
se averíe, en un día, un autobús
de la línea 2(B)
P (X/C)= 0,01 (1%) hay una
probabilidad (X) del 1% de que
se averíe, en un día, un autobús
de la línea 3(C)

10. Calculamos la
probabilidad total
mediante el Teorema de
la probabilidad total.
P (X)= P (A) x P (X/A) +
P (B) x P (X/B) +P (C)
x P (X/C) = (0,45 x 0,02)
+ (0,25 x 0,03) + (0,30 x
0,01) = 0,0195
Por tanto, la probabilidad
de que un autobús sufra
un accidente, al día, es de
1,95 %.
b) Calcular la
probabilidad de que, en
un día, un autobús no
sufra una avería.
Esto hay dos formas de
calcularlo:
 Una vez que sabemos
que la probabilidad de que
sufran una avería al día es
de 1,95 %, pues podemos
hacer 1- 0,0195= 0, 9805
(98,05 %)
 La otra forma de
hacerlo sería usando el
Teorema de la
probabilidad total.

11. P (X/A)= 0,98 (98%)
P (X/B)=0,97 (97%)
P (X/C)= 0,99 (99%)
X= probabilidad de que no
se averíe diariamente
Teorema de la
probabilidad total:
P (X)= P (A) x P (X/A) +
P (B) x P (X/B) +P (C) x
P (X/C) = (0,45 x 0,98) +
(0,25 x 0,97) + (0,30 x
0,99)= 0,9805.
Por tanto, la probabilidad de
que, en un día, un autobús no
sufra un accidente es del
98,05%
Si la probabilidad de que un
bus de la Línea 1 (A) se averíe,
en un día, es de un 2% pues
entonces la probabilidad de
que no se averíe debe ser 1-
0,02= 0,98.
La probabilidad de que un bus
de la Línea 2(B) se averíe, en
un día, es de 3% por lo que la
probabilidad de que no se
averíe será 1-0,03= 0,97.
La probabilidad de que un bus
de la Línea 3 (C) se averíe, en
un día, es de 1% por lo que la
probabilidad de que se averíe
es de 1-0,01= 0,99

12. C) ¿De qué línea de
transporte es más
probable que un autobús
sufra una avería?.
Para esto haremos tres
Teoremas de Bayes:
Línea 1:
P(A) x P(X/A)
P(A/X)= =
P(X)
0,45 x 0,02
= = 0,46
0,0195
P (X)= P (A) x P (X/A)
+ P (B) x P (X/B) +
P (C) x P (X/C)

13. Línea 2:
P (B) x P (X/B)
P(B/X) = =
P (X)
(O,25 x 0,03)
= = 0,38
0,0195
Línea 3:
P (C) x P (X/C)
P(C/X) = =
P (X)
(0,3 x 0,01)
= = 0,15
0,0195
P(X)= P (A) x P (X/A)
+ P (B) x P (X/B) +
P(C) x P (X/C)
Como se puede observar,
los autobuses que tienen
más probabilidad de
sufrir una avería son los
de la línea 1, ya que
tienen una probabilidad
de sufrirlo del 46%
mientras que los de la
línea 2 tienen un 38% y
los de la línea 3 un 15%.

14. 4) La probabilidad de que A dé en el blanco
es 1/4 y la de B es 2/5.
a) Si A y B disparan, ¿Cuál es la probabilidad
de que pegue en el blanco?

15. a) Si A y B disparan,
¿Cuál es la probabilidad
de que pegue en el
blanco?
P (A)=0,25 //(1/4)//(25%)
P (B)=0,4 //(2/5)//(40%)
Estos dos sucesos ocurren
independientemente, por
ello, para calcular la
probabilidad de que ambos
den en el blanco, usaremos
la Probabilidad de
intersección de sucesos
independientes:
P (A ∩ B)= P(A) x
P(B)= 0,25 x 0,4= 0,1
Por tanto, la
probabilidad de que
pegue en el blanco es
de 10%

16. Laura Arriaza Granado.
Facultad de Valme. 1º
Enfermería. Grupo 1. Curso 2013-
2014. Estadística y Tics