dilatacion termica

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*ljvelascop@correo.udistrital.edu.co
Dilatación Térmica Lineal
Linear Thermal Dilation
Cristian Barrero, Leydy Velasco
Universidad Distrital Francisco José de Caldas
1. Materiales
 Dilatómetro
 Cinta métrica
 Dos mangueras
 Baño de recirculación
 Varilla hueca de Aluminio
 Dos termómetros digitales
 Cronometro
2. Montaje
La práctica consistió en hacer uso de una varilla
hueca de aluminio, a la cual se le midió la longitud
inicial y posteriormente se conectó al dilatómetro,
en donde al final de cada una de las puntas de la
varilla se conectaron dos mangueras unidas al baño
de recirculación, el cal se llenó de agua y se puso
en funcionamiento, el cual por medio de las
mangueras circulaba agua a través de la varilla.
Posteriormente se prosiguió a tomar el valor de la
temperatura en que se presentaba en dos puntos de
la varilla, cada uno ceca a las puntas conectadas a
las mangueras, esto por medio de dos termómetros
digitales, Seguido a esto se esperó hasta que la
temperatura estuviera igual en ambos puntos de la
varilla, teniendo en cuenta el valor de tolerancia de
0,2 °C. Cuando se mantuvieron ambos puntos a la
misma temperatura, se aumentó esta u se prosiguió
a cronometrar en intervalos de a cada 40 segundo y
observar la temperatura en ambos puntos y a lo
largo de cada uno de estos intervalos, esto se
realizaba hasta que ambos puntos volvían a
mantener la misma temperatura. En este, momento
se tomaba nota de ΔL que mostraba el dilatómetro,
ósea la dilatación que presentaba la varilla
Tiempo(s)
±0,1 (s)
Temperatura(°C)
± 0,1 (°C)
Dilatación(µm)
±0,01(µm)
120 34,9 0,00362
140 36,26 0,00453
160 37,38 0,00544
180 37,91 0,00635
200 38,28 0,00726
220 38,9 0,00817
240 38,08 0,00907
260 39,07 0,00998
280 39,59 0,0108
300 39,96 0,0118
320 40,95 0,0127
340 40,08 0,0136
360 40,93 0,0145
380 41,75 0,0154
400 41,38 0,0163
420 41,89 0,0172
440 42,02 0,0181
460 42,9 0,01907
480 42,85 0,01998
500 43,43 0,02089
520 43,05 0,0218
540 43,84 0,0227
560 44,67 0,02362
580 44,19 0,02453
600 44,89 0,02544
620 45,29 0,02635

2. 2
Autor principalet al.: Título
640 45,06 0,02725
660 45,99 0,02816
680 46,57 0,02907
700 46,34 0,02998
720 46,29 0,03089
740 46,98 0,0318
760 47,31 0,03271
780 49,83 0,03362
800 52,96 0,03453
Tabla 1: Datos experimentales tomados de la
variación de la temperatura y la dilatación en la
varilla hueca durante intervalos de tiempo de 40 s
Gráfico 1: Relación entre las diferentes variables
Como se observa en el gráfico 1 se cumple que
todos los datos se comportan de manera lineal. Es
decir que aunque no se haya ajustado un modelo a
las diferentes relaciones los datos por si solos
conforman una línea recta. Cabe resaltar que las
relaciones de mayor importancia son en las que
interviene la dilatación. Es decir en la que se
observa la dependencia de la dilatación en la
varilla del resto de datos manipulables en el
experimento. Inicialmente presentan mayor
linealidad las relaciones (tiempo-
Temperatura),(Dilatación-tiempo ),(Dilatación-
Temperatura). Cabe resaltar que las relaciones
aquí nombradas por su contenido hacen necesario
un análisis por separado.

3. 3
Autor principalet al.: Título
Relación tiempo-Temperatura.
Gráfico 2: relación tiempo que toma la varilla en llegar al equilibrio térmico- Temperatura en cada uno de
estos estados.
El gráfico 2 muestra una relación lineal entre el
tiempo que toma la varilla en llegar al equilibrio
térmico. Y la temperatura de la varilla en este
punto. Por lo tanto si se realiza la regresión lineal
lo que obtenemos es una ecuación que predice que
la varilla siempre le tomará los mismos intervalos
de tiempo pasar de un estado de equilibrio a otro.
Ambas variables son directamente proporcionales
y la constante que interviene en la igualdad viene
dada por la pendiente de la recta.
El punto de corte de la recta representa la
temperatura inicial de la varilla. Es decir la
temperatura cuando el tiempo que transcurrido del
proceso de calentamiento es igual 0s. Cabe resaltar
que el valor obtenido teóricamente difiere en un
intervalo de aproximadamente 3C del
experimental. Ya que en la práctica se observaba
que el valor inicial de temperatura en la varilla
correspondía a (“35,0 más o menos 0,1 C”).
por lo tanto con la corrección anterior la siguiente
ecuación describe el tiempo que le tomara a la
varilla pasar a cada uno de los estados de equilibrio
térmico.
T=0,0162 C/s (t)+35C
Cabe resaltar que esta ecuación solo es válida para
tiempo múltiplos de la forma (n)( 120s). ya que
para estos intervalos de tiempo en donde la varilla
se encuentra en equilibrio térmico. Cabe resaltar
que fuera de estos intervalos cada una de las partes
de la varilla presenta una temperatura distinta.

4. 4
Autor principalet al.: Título
Gráfico 3: relación tiempo temperatura en cada punto de la varilla. Los puntos rojos corresponden el al
punto 1- Los negros al punto 2.
El gráfico 3 es una recopilación de la relación
entre tiempo y Temperatura para los tiempos
donde los puntos rojos y negros se sobreponen o se
encuentran muy cercanos entre sí. Estos puntos
corresponden a los estados de equilibrio térmico
donde la temperatura a lo largo de la varilla es
constante. La ecuación deducida para el gráfico 3
es solo válida para estos puntos. Y fuera de este
rango no describe el comportamiento de la varilla
ya que cada punto se encuentra a una Temperatura
diferente. Cabe resaltar que solo en estos puntos se
tomaba los datos de dilatación en varilla.
Gráfico tiempo-Dilatación.
Gráfico 4: relación tiempo que toma la varilla en llegar al equilibrio térmico- Dilatación.
Se observa en el gráfico 4 que la relación que se
presenta entre el tiempo y la dilatación en la varilla
es lineal por la tanto ambas variables son
directamente proporcionales. Pero esta relación se
debe a la acción de la temperatura. Es decir el
tiempo por sí solo no afecta de ninguna manera a

5. 5
Autor principalet al.: Título
la varilla y no se relaciona con el cambio de
longitud en la misma.
Como se deduce del Gráfico 3 el tiempo se
relaciona con la temperatura debido a los
intervalos que toma pasar de un estado de
equilibrio térmico a otro. Es decir si se realiza una
regresión lineal la cual ajuste un modelo que
describa la relación entre ambas series de datos.
Esto solo será válido para un proceso en el cual
actúe la temperatura tipo la gráfica que relaciona
las 3 variables que se propuso al principio del
documento.
Para este modelo el punto de corte viene dado por
la dilatación en la varilla cuando el tiempo es igual
a 0 es decir cuando no a comenzado el proceso. En
la práctica se observa que antes de comenzar a
circular agua en el interior de la varilla la
dilatación marcada por el instrumento es igual a
0mm. En el gráfico el valor obtenido para el punto
de corte también se aproxima a cero por lo tanto es
válido el siguiente modelo
𝐿 = 𝑚𝑡
Cabe resaltar que igual que en el caso anterior sólo
presenta exactitud para predecir la dilatación para
tiempos en los cuales el sistema se encuentre en
equilibrio térmico.
La pendiente dela recta presenta un valor y
representa una constante de proporcionalidad la
cual indica la tasa de cambio en la longitud de la
varilla por segundo. Es decir la velocidad con la
cual aumenta la longitud de la varilla. Esta
propiedad depende de las características del
material que conforma la misma. Principalmente
del coeficiente de dilatación el cual se encuentra
relacionado con el gráfico que se tratara a
continuación.
Un sistema para el cual la temperatura y la
dilatación cumplen una relación lineal. Es decir
ambas variables son directamente proporcionales.
TL
Por lo tanto pueden describirse por un modelo de
regresión lineal de la forma.
𝐿 = 0,00303𝑇 − 0,1000
Donde el punto de corte muestra la dilatación de la
varilla cuando la temperatura de la misma es igual
a 0 °𝐶. Ya que la temperatura inicial es de 30 °𝐶
es normal que el punto de corte venga dado por
una cantidad negativa. Para este valor el sistema
presenta contracción al encontrarse en una
temperatura por debajo de la referencia.
La pendiente representa la cantidad en la cual se
centra este documento y la cual es una propiedad
única de cada material. E explica cómo se va a
comportar el mismo al encontrarse con variaciones
de temperatura. Se denomina coeficiente de
dilatación lineal y representa el gradiente de
longitud y temperatura respecto al volumen inicial.
Si su valor es grande los materiales cambiarán su
longitud en gran magnitud con intervalos de
temperatura pequeños. En el caso del aluminio su
valor teórico se encuentra en 0,0023𝑚𝑚 /°𝐶. Por
lo tanto se necesitan temperaturas grandes para
poder observar un cambio de longitud
considerable. El valor experimental obtenido para
dicho coeficiente es igual a 0,00303𝑚𝑚/°𝐶 para
el cual se cumplen las mismas características que
se mencionaron con anticipación. Su valor difiere
en un 33% del valor teórico. Por lo tanto sige
describiendo con cierto grado de exactitud el
comportamiento del sistema.
Con base en lo anterior se puede plantear el
siguiente modelo que muestra cómo se comportará
la longitud del sistema al encontrarse frente a
cambios en la temperatura.
𝐿 =
0,00303𝑚𝑚
°𝐶
( 𝑇) − 0,1000𝑚𝑚
Lo que muestra el plano formado por la relación de
las 3 variables que intervienen en el proceso es el
conjunto de datos para los cuales la ecuación de
estado es válida. Es decir el dominio de esa
ecuación. Por lo tanto ya que nos encontramos

6. 6
Autor principalet al.: Título
frente a tres modelos que describen el
comportamiento de cada par de variables. Es
necesario proponerun modelo el cual condense esa
información. El cual cumpla la siguiente
estructura.
𝐿𝑇 + 𝑡
Esta estructura se basa en la información anterior
donde se observó que todas la variables eran
directamente proporcionales entre sí. Esto también
se puede observar en el plano el cual es atravesado
por una línea diagonal.
𝐿 = 0,00303𝑇 + 0,0000584𝑡 − 1.0002
Conclusiones.
Para un proceso de dilatación la variación en la
temperatura es directamente proporcional al
cambio en la longitud de la misma. Y la pendiente
del modelo que describe la serie de datos
representa el coeficiente de dilatación lineal.
El tiempo que toma el sistema para encontrarse en
equilibrio térmico al pasar de un estado a otro es
directamente proporcional a la temperatura del
mismo.
El coeficiente de dilatación es una propiedad
propia del sistema y no depende del tiempo o la
temperatura.
Bibliografía
Zemansky, M.W. (1979). Calor y termodinámica.
Vol 8. Aguilar