Ejercicios de Geometría Analítica Analytic Geometry Exercises

1. Geometry and Trigonometry
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Exercise 2.5. Analytic Geometry
Nombre: ______________________________________________________
NL: ______ Grupo: ________ Fecha: __________ Calificación: ___________
Resuelve los siguientes problemas y traza las figuras correspondientes. Utiliza los formatos
2.1 y 2.2 (según corresponda), que se encuentran en las siguientes direcciones:
https://licmata-math.blogspot.com/2020/02/the-straight-line-template.html
https://proc-industriales.blogspot.com/2020/03/conic-sections-template.html
1. El TSU Christian Montes ha recibido una oferta de empleo como
distribuidor de equipo industrial. Le están proponiendo tres formas
diferentes de pago: La primera de ella consiste en un salario base de
$3800+NL quincenales y comisiones sobre ventas del 4.NL%; la
segunda opción ofrece un salario base de $3200+NL quincenales y
comisiones sobre ventas del 6.NL%; la tercera opción es un salario
base de $1800+NL quincenales y comisiones del 8.NL%. ¿Cuál es la
mejor opción? Argumenta detalladamente tu respuesta.
2. El TSU David Palma sabe que dos metales que identificaremos como
A y B, pueden extraerse de dos tipos de mineral; tipo 1 y tipo 2. Por
datos históricos se ha determinado que 125+NL libras de mineral
tipo 1 producen 4.NL onzas del metal A y 6.NL onzas de metal B;
mientras que 125+NL de mineral tipo 2 producen 4.NL onzas de
metal A y 3.NL onzas de metal B. ¿Cuántas libras de cada mineral se
necesitan para producir 75+NL onzas de metal A y 90+NL onzas de
metal B?
3. La fábrica de componentes electrónicos “Salmerón”,
produce teclados y pantallas para computadoras en dos
plantas: México y Corea. La planta en México tiene una
capacidad de producción de 23+NL teclados y 16+NL
pantallas por hora, mientras la de Corea pude producir
18+NL teclados y 17+NL pantallas en una hora. ¿Cuántas
horas debe funcionar cada planta para cumplir con un
pedido de NL×1100 teclados y NL×950 pantallas?
4. Un distribuidor cuenta con dos tipos de café que
llamaremos tipo A y tipo B, el primero de ellos cuesta
$55+NL la libra y el segundo, $85+NL la libra.
¿Cuántas libras de cada tipo deben mezclarse para
obtener 145+NE libras de café que llamaremos tipo C
y que pueda venderse a $70+NL la libra, obteniendo
los mismos ingresos que si se vendieran
separadamente?

2. Geometry and Trigonometry
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5. Es necesario realizar una perforación para colocar la
polea que transmitirá el movimiento mediante una
banda como se muestra en la figura. Para simplificar
los cálculos se han expresado las dimensiones en
coordenadas rectangulares. Utiliza los puntos:
𝑨(𝟗𝟎 + 𝑵𝑳
𝟓⁄ , 𝟏𝟒𝟎 + 𝑵𝑳
𝟖⁄ ),
𝑩(𝟒𝟐 + 𝑵𝑳
𝟓⁄ , 𝟔𝟐 + 𝑵𝑳
𝟓⁄ ) y
𝑪(𝟏𝟑𝟓 + 𝑵𝑳
𝟒⁄ , 𝟓𝟎 + 𝑵𝑳
𝟏𝟎⁄ )
Para determinar la ecuación de la circunferencia que
nos indicará las coordenadas del centro, donde se
realizará la perforación, y el radio de la polea que se
deberá utiliza
6. Un puente colgante es sostenido por dos torres
de 42+NL/10 metros que se encuentran a una
distancia de 80+NL/8 metros entre sí. Es
necesario determinar las alturas de los 6 soportes
intermedios (señalados con color azul) que se
encuentran a distancias iguales entre sí sabiendo
que el soporte central mide 1+NL/10 metros de
altura. Utiliza como referencia los ejes del plano
cartesiano que se muestran en la figura.
7. La parte visible de una “antena” parabólica es, en realidad, un reflector
que concentra la señal en el foco del paraboloide para maximizar la
señal; en dicho foco se coloca la antena y, a veces, el amplificador de
señal. Si una de estas antenas mide 1.85+NL/20 m de diámetro y tiene
una profundidad de 72+NE/3 cm, ¿A qué distancia del vértice del
paraboloide debe colocarse la antena receptora para que se reciba la
máxima intensidad de ondas de radio
8. Determina la ecuación de la circunferencia circunscrita al
triángulo formado por las rectas:
𝑦 =
𝑁𝐸
10
𝑥 +
𝑁𝐿
4
𝑦 = −
𝑁𝐸
12
𝑥 −
𝑁𝐿
4
𝑦 = 8𝑥 − 𝑁𝐿