Conceptos de óptica geométrica

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Óptica geométrica
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Dr. Héctor Vega Fernández
La óptica geométrica estudia la formación de imágenes, cómo producirlas con la
luz y cómo modificar las características de esa imagen tales como tamaño, brillo y
posición. Como lo indica el nombre, la creación de imágenes puede ser estudiada
mediante principios geométricos.
Imagen estenopeica
Las imágenes estenopeicas se han usado por milenios pero son demasiado débiles
para ser útiles. Las imágenes provistas por los agujeros estenopeicos son prácticas en
pocas situaciones. Por ejemplo, un eclipse solar puede ser observado sin riesgos,
usando un agujero estenopeico para proyectar el sol en un pedazo de papel. Por
supuesto, uno no debiera mirar a través del agujero para ver el sol directamente.
ACTIVIDAD
a. Haga un agujero estenopeico cerca del centro de una lámina de aluminio
grande; encienda una vela y apague todas las luces en la habitación.
Sostenga una hoja de color blanco (o mejor aún, papel encerado) cerca de
dos pies (60 cm aprox.) de la vela y coloque el agujero estenopeico a la
mitad de la distancia, entre el papel y la vela. Observe la imagen invertida
de la llama de la vela sobre el papel.
La imagen es débil pero las particularidades del objeto se duplican fielmente. Más
aún, se reproducen bien las características de la imagen. Por ejemplo, moviendo el
agujero estenopeico más cerca de la vela y manteniendo el papel fijo se proyecta una
imagen más grande.

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El objeto puede ser tratado como una colección de puntos; la óptica geométrica
considera a cada límite del objeto como un punto luminoso. Una fuente puntual es
infinitamente pequeña (es decir un punto en el sentido matemático) e irradia luz
igualmente en todas direcciones. Aunque las fuentes puntuales no existen, algunos
objetos pueden ser tratados como fuentes puntuales para usos prácticos. Por ejemplo
las estrellas, gracias a la enorme distancia de la tierra, se comportan como puntuales.
Sin embargo una fuente puntual es una herramienta conceptual: es más fácil entender
un sistema óptico concentrándose en la luz que se irradia, sólo de los puntos más
relevantes del objeto.
Para cada punto del objeto hay un único y correspondiente punto en la imagen. Así
existe una correspondencia recíproca entre todos los puntos del objeto y los de la
imagen.
En óptica, el término conjugar se refiere a la correspondencia entre los puntos del
objeto y la imagen. Se dice que un punto de una imagen se conjuga con su
correspondiente punto de objeto y viceversa. En una práctica es común usar una letra
para identificar un punto específico en el objeto y la misma letra con número primo
para indicar la conjugación en el punto de la imagen.
Un rayo es una construcción geométrica que indica la ruta que la luz sigue a
medida que viaja desde el punto de un objeto al punto imagen conjugado (los rayos
representan sólo un sendero, ellos no indican la suma o intensidad o longitud de las
sondas de luz que viajan por ese sendero). Una cabeza de flecha sobre el rayo indica
la dirección en que viaja la luz. Sin embargo, demasiadas cabezas de flechas pueden
confundir las ilustraciones. Para minimizar este problema, la luz es con-
vencionalmente representada como viajando de izquierda a derecha a menos que se
indique lo contrario.
¿Qué pasa si muchos agujeros separados por unas pocas pulgadas son hechos en
hojas de aluminio y la prueba de las imágenes es repetida?
Aparecen entonces muchas imágenes completas de la llama simultáneamente.
Cada punto o extremo del objeto es una fuente de puntos que irradia luz en todas
direcciones. Algo de luz de cada punto o extremo del objeto atraviesa cada agujero y
produce una imagen.
Debe notarse que sólo una pequeña cantidad de luz de cada punto o extremo del
objeto es necesario para producir una imagen completa. El agujero restringe el
brillo, pero no el tamaño de la imagen.
Imágenes con lentes y espejos
Si se repite lo anteriormente hecho pero se reemplaza el agujero estenopeico con
una lente esférica + 6. D, se notará la mejora de la imagen. Si se varían las distancias
entre la vela, lentes y papel podrá observarse la variedad de diferentes imágenes que
pueden ser obtenidas con la misma lente. Diferentes lentes proveen un rango más
amplio de imágenes.
Comparando con el agujero estenopeico las lentes permiten que mucha más luz de
cada punto del objeto, atraviese la lente y contribuya a la mejora de la imagen.
Generalmente las lentes producen mejores imágenes que los agujeros, sin embargo

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tienen algunos inconvenientes. Si se coloca una lente a una distancia fija de una vela
se notará que la imagen aparece en un sólo lugar, mientras que cuando se lo hace con
un agujero estenopeico, la imagen aparece en cualquier ubicación detrás de la
apertura.
Si se cambia la distancia entre el objeto y la lente, la posición de la imagen cam-
biará pero estará aún, en un sólo lugar.
Los espejos producen imágenes de la misma manera que las lentes. Además, los
comentarios concernientes a las lentes se aplican a los espejos.
Ubicación de la imagen
La ubicación es una de las características importantes de la imagen. Los errores
refractivos ocurren cuando la imagen formada por los medios oculares no está
localizada en la retina. La ubicación de la imagen se especifica como una distancia
(medida a lo largo del eje óptico), entre algunos puntos de referencia del sistema
óptico y ella.
El punto de referencia depende de la situación (el punto de referencia puede ser
el punto nodal posterior). No obstante, es frecuente y más conveniente usar la
superficie posterior de los lentes como un punto de referencia. Dicha superficie
posterior no está usualmente en la misma posición que el punto nodal posterior
pero es más fácil de localizar que el punto nodal.
Con más frecuencia, la distancia de la imagen es medida desde la parte posterior
del punto principal hasta ella. Los puntos principales son como los puntos nodales,
otro par de puntos útiles de referencia en el eje óptico. De hecho, los puntos nodales y
los principales muchas veces se sobreponen.
Cualquiera fuese el punto de referencia que se use para medir la distancia de la
imagen, el signo de conversión es siempre el mismo. Cuando la imagen está hacia
la derecha del punto de referencia, la distancia de ésta es positiva, y cuando la imagen
está a la izquierda del punto de referencia, la distancia es negativa.
Características de la imagen
Se denomina aumento transversal a la relación entre la altura de la imagen y la
altura del objeto.
Aumento transversal =
Altura de imagen
Altura de objeto
Si se quiere calcular el aumento transversal se puede usar cualquier punto del
objeto, aún fuera del eje óptico y su correspondiente punto imagen.
La altura de un objeto o imagen es la distancia desde el eje óptico al extremo
del objeto o imagen.

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Por consiguiente la altura del objeto o imagen será positiva cuando el punto está
sobre el eje óptico y negativa cuando el punto extremo está por debajo del eje.
En términos generales, magnificación significa aumento o agrandamiento,
pero en óptica este término se refiere a hacer las imágenes más grandes o más
pequeñas que el objeto. Una imagen es la escala modelo de un objeto y el
agrandamiento es el factor de escala. Las imágenes invertidas están indicadas
por un agrandamiento negativo, mientras que las imágenes con la misma orien-
tación que el objeto (imágenes verticales) tienen un agrandamiento positivo. El
agrandamiento transversal se aplica a las dimensiones lineales. Por ejemplo, la
imagen de un objeto de 4 x 6 cm con un agrandamiento de 2, produce una
imagen de 8 x 12 cm.
El término agrandamiento transversal es a veces usado como sinónimo de
poder. Este uso es malo porque poder tiene muchos significados diferentes y se
presta a confusión. La palabra poder también significa poder refractor, poder de
resolución, poder de prisma y agrandamiento angular. Generalmente el signo de
multiplicación es usado para indicar agrandamiento.
La mayoría de los sistemas ópticos tiene un par de puntos nodales. Ocasionalmente
estos puntos nodales se superponen apareciendo como un solo punto, pero técnica-
mente ellos permanecen como un par de puntos nodales superpuestos. Los puntos
nodales están siempre en el eje óptico y tienen una propiedad importante. Desde
cualquier punto de objeto, un rayo único atraviesa el punto nodal anterior. Este rayo
emergerá del sistema óptico a lo largo de la línea conectando con el punto nodal
posterior con su correspondiente punto de imagen. Estos rayos forman dos ángulos
con el eje óptico. La propiedad esencial de los puntos nodales es que estos dos
ángulos son iguales. Debido a esta propiedad los puntos nodales son útiles para
establecer una relación entre el agrandamiento transversal, la distancia del objeto y la
distancia de la imagen.
No importa dónde esté localizado el objeto pues ambos, el objeto y la imagen,
sustentan ángulos iguales con respecto de sus puntos nodales.
Altura de imagen Distancia de imagen
Agrandamiento transversal = =
Altura de objeto Distancia de objeto
De manera práctica, la distancia de objeto e imagen deben obedecer al signo
convencional para el agrandamiento transversal (negativa cuando la imagen está
invertida). Las distancias de objeto e imagen son siempre medidas a lo largo del eje
óptico con el propósito de calcular el agrandamiento transversal; la distancia del
objeto es medida desde el punto nodal anterior y la de la imagen, desde el posterior.
Las distancias del objeto e imagen son negativas cuando apuntan hacia la izquierda y
positivas cuando apuntan a la derecha.

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Calidad de la imagen
Una imagen estigmática es una imagen puntual perfecta de un punto objeto. No
obstante, en muchos casos, las imágenes no son estigmáticas. En cambio, la luz desde
un solo punto objeto es distribuida por sobre una pequeña región de la imagen llamada
«función de esparcimiento de puntos». La cantidad de detalles en la imagen está
relacionada al tamaño del círculo borroso. Cuando más pequeño es el punto de
esparcimiento, mejor similitud existirá entre el objeto y la imagen.
Las imágenes son facsímiles imperfectos y no son un exacto duplicado del objeto
original. Un cuidadoso examen revela que algunos detalles en el objeto no son
reproducidos en la imagen. Fundamentalmente la pérdida de detalles ocurre porque
los puntos del objeto no son representados como puntos perfectos, sino como manchas
difusas.
Considérese un objeto a 50 cm delante de un estenopeico de un milímetro de
diámetro. El papel es ubicado a 50 cm detrás del orificio, entonces el aumento es de -
1. Un pequeño cono de rayos de cada punto del objeto atraviesa la apertura.
Cada punto del objeto produce una mancha de 2 mm de diámetro en la imagen.
Esas manchas son llamadas “círculos borrosos” y si bien este término es de alguna
forma engañosa, en los puntos fuera del eje, produce manchas elípticas en la imagen.
Además este análisis ignora los efectos de la difracción que hacen a las manchas aún
más grandes y más irregulares. En todo caso, si dos puntos son muy distantes, sus
imágenes estarán también separadas. Pero cuando los puntos están cerca (aunque
separados) sus imágenes se superponen. Los detalles de la imagen se han perdido
porque el espacio entre los puntos no está presente en ella.
En alguna medida la pérdida de detalles puede ser suavizada usando un orificio más
pequeño. Por ejemplo, uno de 0.5 mm producirá círculos borrosos de 1 mm de
diámetro y los puntos podrán estar más juntos, antes que sus imágenes se
superpongan. Un orificio aún más chico da una imagen más oscura pero con más
detalles. No obstante ello, siempre hay alguna pérdida de éstos.
La pérdida de detalles ocurre porque el círculo borroso es más grande que un
punto. Un círculo borroso más pequeño conserva más detalles, pero la única forma
de evitar cualquier pérdida de los mismos es producir un punto perfecto de un punto
del objeto. Teóricamente hablando, si un punto perfecto de imagen puede ser
producido para cada punto de objeto, la imagen será un exacto duplicado
del objeto.
Un punto imagen perfecto de un punto objeto es llamado una imagen estigmática
que deriva de la palabra griega stigma, la cual significa aguja bien afilada.
La pérdida de detalles ocurre también en las imágenes reproducidas con lentes y
espejos porque la luz desde el punto objeto es distribuida sobre una región de la imagen,
en vez de limitarse a un punto perfecto de imagen. Generalmente las lentes producen
una mancha de 10 mm a l00 μm al enfocar la luz de un solo punto objeto. Eso es mejor
que un típico estenopeico, pero la forma de la mancha puede ser muy irregular. El
término «círculo borroso» es especialmente engañoso cuando es aplicado en lentes y
espejos. Un mejor término es “función de esparcimiento de puntos”, el cual describe la
forma en cómo la luz es esparcida desde un solo punto en la imagen.

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Profundidad de foco
La profundidad de foco se aplica a las imágenes.
En la mayoría de los sistemas ópticos, la ubicación de la imagen es de alguna forma
indefinida; en algunas zonas la imagen será borrosa, pero en el campo central la
imagen aparece aceptablemente clara. El tamaño de esta región representa la
profundidad de foco, que puede ser pequeña o grande dependiendo de muchos
factores. En el pasado, la profundidad de foco era una preocupación solamente en el
manejo de la presbicia. No obstante, es también un concepto muy importante en
la cirugía refractiva.
La profundidad de campo es la misma idea aplicada a los objetos. Si una cámara u
otro sistema óptico son enfocados en un objeto, entonces los objetos cercanos son
también enfocados. Los objetos a una distancia de profundidad de campo serán
enfocados (estarán dentro del foco), mientras que objetos fuera de la profundidad de
campo, no lo serán.
Luminosidad/brillo e irradiación
Con la palabra luminosidad se describe una percepción visual: la respuesta del
sistema nervioso a la luz que penetra a los ojos. La percepción de la luminosidad
por el sujeto depende no sólo de la cantidad de luz recibida por la retina, sino
también de muchos otros factores como el grado de adaptación a la oscuridad,
presencia de patología, etc. Irradiación es un mejor término para discutir las carac-
terísticas de la imagen. Es puramente una medida física de la cantidad de luz por
unidad (área) de una imagen.
La relación entre irradiación y luminosidad es similar a la relación existente entre
longitud de onda y color. Si la luz de una longitud de onda dada es observada por dos
personas, uno con visión normal ve colores y otra con anomalía cromática no. En
suma estos dos observadores verán diferentes colores.
Se llama longitud de onda a una propiedad física de la propia luz, mientras
que el color depende del sistema visual. Asimismo, la irradiación depende sólo
de la luz misma, mientras que la luminosidad es una percepción.
Clínicamente hablando, el uso más importante de la irradiación es durante la
calibración de varios aparatos de testeo, como el perímetro. Por ejemplo, el perímetro
de Goldmann. La calibración periódica es esencial para asegurar la reproducibilidad
del test visual.
Propiedades misceláneas
Otras características de la imagen como el contraste o la distorsión, son también de
interés clínico.
Medio óptico e índice refractivo
La luz viaja a distintas velocidades en diferentes medios. La luz se mueve más
rápido en el vacío y más lentamente a través de cualquier material.

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La luz puede viajar a través de una variedad de materiales como el aire, vidrio,
plástico, líquido, cristal, algunos tejidos biológicos, el espacio vacío y algunos meta-
les. Un medio es cualquier material que transmite luz.
El índice refractivo de un medio es la relación entre la velocidad de la luz en el
espacio y la velocidad de la luz en dicho medio, y es usualmente conocido en ecua-
ciones matemáticas como la letra «n» minúscula. El índice refractivo es siempre igual
o mayor que uno. En los cálculos es más fácil trabajar con el índice refractivo que con
la velocidad de la luz.
Velocidad de la luz en el espacio
n =
Velocidad de la luz en el medio
El índice refractivo es bastante sensible a la composición química de la materia.
Una pequeña cantidad de sal o de azúcar disuelta en agua cambia su índice refractivo.
Como el índice refractivo es fácil de medir con certeza, los químicos lo usan para
identificar componentes o determinar la pureza. Los manufacturadores de cristales
aumentan su índice refractivo adicionando pequeñas cantidades de elementos de
tierras raras.
El índice refractivo también varía con la temperatura y la presión barométrica, pero
esos cambios son tan pequeños que pueden ser ignorados. Una excepción es el
polímero siliconado que varía su índice al variar la temperatura y esto debe ser
tenido en cuenta al calcular el poder refractivo que tendrá una lente intraocular a
temperatura corporal.
Prolongación de la luz
Numerosos experimentos de medición de la desviación de la luz fueron llevados a
cabo y los datos fueron recolectados en forma de leyes (Duke-Elder trató estos
desarrollos en forma extensa en el volumen 5 de su Sistema de oftalmología).
Una investigación intensiva de la propagación de la luz fue comenzada a fines de
1500.
Para producir una buena calidad de imagen los lentes y espejos deben proyectar
puntos objeto tan estigmático como sea posible.
Aberraciones ópticas
El ojo no es ópticamente perfecto como todos los sistemas ópticos de uso cotidiano.
Los defectos se denominan aberraciones y en gran parte afectan a los rayos
periféricos que son eliminados por el iris como por el diafragma de cualquier sistema
óptico ordinario, cámara fotográfica o microscopio. Al considerar los efectos de las
superficies esféricas para refractar los rayos luminosos, se ha dicho que en cada caso
estos son proyectados hacia un foco en un solo punto. Esta en realidad es una
aproximación bastante exacta para los rayos cercanos al eje óptico. En una

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lente convexa esférica, solamente los rayos paralelos cercanos al eje alcanzan el
foco principal. Los rayos más periféricos, por el contrario se refractan demasiado por
lo que cortan el eje más cerca del foco principal de la lente, produciendo en
consecuencia una imagen de mala calidad (aberración esférica). Un diafragma que
elimine tales rayos periféricos evitará esa imagen borrosa. En el ojo las superficies no
son perfectamente esféricas, en especial cerca de la periferia, por lo que es posible una
aberración mucho mayor, pero el iris reduce tales efectos al mínimo.
Hay otras formas de aberración debido a la refringencia imperfecta de superficies
esféricas. La luz blanca está compuesta por todos los colores del espectro y los rayos
componentes se refractan de manera diferente: los violetas, más cortos, se refractan
más; los rojos, más largos, se desvían menos. De aquí que haya tendencia a que la luz
blanca se divida en sus componentes, en cuyo caso la imagen tendrá un borde colo-
reado (aberración cromática); sin embargo, en el ojo este defecto es pequeño.
Otras aberraciones ópticas
Magnificación: la magnificación de una lente no es idéntica para los rayos
marginales que para los centrales, lo que puede ocasionar la distorsión de la imagen
(distorsión en barril si la magnificación es mayor para los centrales y distorsión en
almohada si lo es para los marginales).
Astigmatismo: si un haz de luz incide oblicuamente en una lente esférica ésta crea
un efecto astigmático ya que se forman curvaturas efectivas distintas y por lo tanto,
dos líneas focales. Esto puede producir diplopía en lentes con gran aumento.
Córnea: al igual que las anteriores, la aberración corneal es debida a la distinta
refracción de los rayos paralelos al eje principal, y de aquellos que son oblicuos,
creando una deformación ovoide de la imagen.
Fenómenos entópticos
Una de las más comunes imágenes entópticas se llama fosfenos y puede ser pro-
ducida tanto como por estimulación mecánica a la retina como por frotación del ojo.
Algunos fenómenos entópticos, como percepción de pincelada de Haidinger o la
visualización de vasos maculares, pueden ser clínicamente útiles en la determinación
de la función macular en pacientes con alteraciones de medios.
Las imágenes entópicas son percepciones visuales que se producen o son
influenciadas por estructuras del interior de los ojos.
Ellas pueden presentarse o surgir de “opacidades” de los medios oculares o por
patología del fondo de ojo. Los cepillos de Haidinger son un fenómeno entóptico que
puede ser mejor visto cuando se examina un campo plano polarizado a través de un
filtro azul. En la mácula, tanto el pigmento o la capa de Henle están orientadas en
forma tal que polarizan la luz.
Un ojo con función macular normal puede percibir una llama con forma de
pincelada creada por el efecto del cruce de la polarización. Este efecto entóptico
puede ser realzado rotando el campo polarizado y las imágenes serán vistas como un
ventilador.

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El test puede ser hecho mediante un aparato llamado coordinador, o puede ser parte
de un ambioscopio profesional. Es útil para testear la fijación excéntrica de un ojo
amblíope y también cuando se evalúa la función macular.
Bibliografía
García GE. Manual de refracción. Barcelona: Ediciones Científicas y Técnicas, 1992.
Herreman R. Manual de refractometría clínica. 2a. ed. México: Salvat, 1990.
Roveda JM. Manual de oftalmología. Buenos Aires: López, 1998.
West C. Refraction, contact lens and visual rehabilitation. San Francisco: American
Academy of Ophthalmology, 1996. (LEO Clinical topic update).
ACTIVIDAD DE AUTOEVALUACIÓN
b. ¿Cómo se llama la distancia desde el eje óptico al extremo del objeto o imagen?
c. ¿Qué palabra describe una percepción visual?
d. ¿A qué se llama medio óptico?
e. En una lente convexa esférica ¿cuáles son los rayos que alcanzan el foco
principal?
f. Mencione algunas aberraciones ópticas.
g. ¿A qué se llama fosfeno?