Formación de imágenes formadas en espejos esféricos, se verá conceptos referentes a dicho tema, sobre espejos curvos, tanto cóncavos como convexos.

1. IMÁGENES FORMADAS POR
ESPEJOS ESFÉRICOS
FÍSICA II
TUTOR: DIEGO PROAÑO
LADY VÁSQUEZ
UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS
ARMADAS ESPE SEDE LATACUNGA

2. REFLEXIÓN EN UNA SUPERFICIE
ESFÉRICA
1. Un espejo plano forma una imagen del mismo tamaño que el objeto. No
obstante, los espejos tienen numerosas aplicaciones donde se requiere que la
imagen y el objeto sean de diferente tamaño.
2. Un espejo de aumento para maquillarse proporciona una imagen más grande
que el objeto, y los espejos de vigilancia (que se utilizan en los comercios para
identificar a los ladrones) forman una imagen más pequeña que el objeto.

3. 1. Un espejo esférico está caracterizado por su radio de curvatura R. En el caso de
los espejos esféricos solo existe un punto focal 𝑭 = 𝑭´ =
𝑅
2
cuya posición coincide
con el punto medio entre el centro del espejo y el vértice del mismo. Se
encontrará a la izquierda del vértice para los espejos cóncavos y a la derecha
para los espejos convexos.
2. El aumento del espejo será 𝐴 =
𝑦´
𝑦
y dependerá de la curvatura del espejo y de la
posición del objeto.
ESPEJOS ESFÉRICOS

4. FORMACIÓN DE IMÁGENES
La construcción de imágenes es muy sencilla si se utilizan los rayos principales:
•Rayo paralelo: Rayo paralelo al eje óptico que parte de la parte superior del
objeto. Después de refractarse pasa por el foco imagen.
•Rayo focal: Rayo que parte de la parte superior del objeto y pasa por el foco
objeto, con lo cual se refracta de manera que sale paralelo. Después de
refractarse pasa por el foco imagen.
•Rayo radial: Rayo que parte de la parte superior del objeto y está dirigido
hacia el centro de curvatura del dioptrio. Este rayo no se refracta y continúa en
la mismas dirección ya que el ángulo de incidencia es igual a cero.

5. ESPEJOS CÓNCAVOS
Primero se considera la reflexión de luz desde la superficie interior
cóncava de un espejo esférico este tipo de superficie reflectora se
llama espejo cóncavo. La figura muestra que el espejo tiene un
radio de curvatura R, y su centro de curvatura es el punto C. El
punto V es el centro de la sección esférica, y una línea a través de C
y V se llama eje principal del espejo.
Un objeto puntual colocado en O frente a un espejo esférico cóncavo de radio
R, donde O es cualquier punto a lo largo del eje principal alejado una distancia
mayor que R de la superficie del espejo, forma una imagen real en I. Si los rayos
divergen de O en ángulos pequeños, todos ellos se reflejan a través del mismo
punto de imagen.

6. ESPEJOS CONVEXOS
La figura siguiente muestra la formación de una imagen en un espejo
convexo, es decir, plateado de forma que la luz sea reflejada en
la superficie exterior convexa. A veces este se conoce como
espejo divergente porque los rayos de cualquier punto de un
objeto divergen después de haberse reflejado, como si vinieran
de algún punto de detrás del espejo. La imagen de la figura es
virtual porque los rayos reflejados solo dan la impresión de
originarse en el punto imagen, como se indica mediante las líneas
discontinuas. Además, la imagen siempre es vertical y es menor
que el objeto.

7. Diagramas de rayos para los
espejos
La posición y el tamaño de las imágenes formadas por los espejos se
determinan convenientemente mediante diagramas de rayos.
Estas construcciones gráficas revelan la naturaleza de la imagen y
sirven para verificar resultados calculados a partir de las
representaciones matemáticas utilizando las ecuaciones del espejo
y del aumento.

8. Para dibujar el diagrama de un rayo, es necesario conocer la posición del objeto
y la localización del foco, así como el centro de curvatura del espejo.
Después, dibuje tres rayos principales para localizar la imagen como se
muestra en la figura. Estos rayos salen todos del mismo punto objeto y se
dibujan como sigue. Puede escoger cualquier punto sobre el objeto; aquí,
por simplicidad se ha escogido la parte superior. En el caso de espejos
cóncavos trace los tres rayos principales siguientes:
• El rayo 1, desde la parte superior del objeto, en paralelo al eje principal, y
se refleja a través del foco F.
• El rayo 2, desde la parte superior del objeto a través del foco (o como si
viniera del foco si p f ) y se refleja paralelo al eje principal.
• El rayo 3, desde la parte superior del objeto a través del centro de
curvatura C y se refleja de regreso sobre si mismo.

9. En el caso de los espejos convexos, trace los tres rayos principales
siguientes:
• El rayo 1, se dibuja desde la parte superior del objeto paralelo al
eje principal y se refleja alejándose del foco F.
• El rayo 2, se dibuja desde la parte superior del objeto hacia el
foco en la cara posterior del espejo y se refleja paralelo al eje
principal.
• El rayo 3, se dibuja desde la parte superior del objeto hacia el
centro de curvatura C en la cara posterior del espejo y se refleja
de regreso sobre si mismo.

10. ¿CÓMO IDENTIFICAR LOS
ESPEJOS CÓNCAVOS?
a) Objeto situado a la izquierda del centro de curvatura. La imagen es
real, invertida y situada entre el centro y el foco. Su tamaño es menor
que el objeto.

11. b) Objeto situado en el centro de curvatura. La imagen es
real, invertida y situada en el mismo punto. Su tamaño igual que
el objeto.
c) Objeto situado entre el centro de curvatura y el foco. La
imagen es real, invertida y situada a la izquierda del centro
de curvatura. Su tamaño es mayor que el objeto.

12. d) Objeto situado en el foco del espejo. Los rayos reflejados son
paralelos y la imagen se forma en el infinito.
e) Objeto situado a la derecha del foco. La imagen es virtual, y
conserva su orientación. Su tamaño es mayor que el objeto.

13. ¿CÓMO IDENTIFICAR LOS
ESPEJOS CONVEXOS?
Se produce una situación en la que la imagen es virtual,
derecha y más pequeña que el objeto.

14. TABLA DE FÓRMULAS
Distancia focal
𝑓 =
𝑅
2
Aumento de la imagen
𝑀 =
ℎ′
ℎ
=
𝑦′
𝑦
= −
𝑞
𝑝
Ecuación del espejo
en función del radio
de curvatura
1
𝑝
+
1
𝑞
=
2
𝑅
Ecuación del espejo
en función de la
distancia focal
1
𝑝
+
1
𝑞
=
1
𝑓

15. EJERCICIOSImagen formada por un espejo cóncavo
Un espejo esférico tiene una distancia focal de +10.0 cm.
A) Ubique y describa la imagen para una distancia de objeto de 25.0 cm.
B) Ubique y describa la imagen para una distancia de objeto de 10.0 cm.
C) Ubique y describa la imagen para una distancia de objeto de 5.00 cm.
Solución
A) Ubique y describa la imagen para una distancia de objeto de 25.0 cm.
Encontramos la distancia de la imagen
𝟏
𝒒
=
𝟏
𝒇
−
𝟏
𝒑
𝟏
𝒒
=
𝟏
𝟏𝟎 𝒄𝒎
−
𝟏
𝟐𝟓 𝒄𝒎
𝒒 = 𝟏𝟔. 𝟕 𝒄𝒎
Encontramos el aumento de la imagen
𝑴 = −
𝒒
𝒑
𝑴 = −
𝟏𝟔. 𝟕 𝒄𝒎
𝟐𝟓 𝒄𝒎
= −𝟎. 𝟔𝟔𝟖
Finalizando
El valor absoluto de M es menor que la unidad, así
que la imagen es mas pequeña que el objeto, y el
signo negativo para M dice que la imagen esta
invertida. Porque q es positiva, la imagen se ubica en
la cara frontal del espejo y es real.
Mire en la concavidad de una cuchara pulida o párese
lejos de un espejo de afeitar para ver esta imagen.

16. Solución
B) Ubique y describa la imagen para una distancia de objeto de 10.0 cm.
Encontramos la distancia de la imagen
𝟏
𝒒
=
𝟏
𝒇
−
𝟏
𝒑
𝟏
𝒒
=
𝟏
𝟏𝟎 𝒄𝒎
−
𝟏
𝟏𝟎 𝒄𝒎
𝒒 = ∞
Finalizando
Este resultado significa que los rayos que se originan desde un objeto colocado en
el foco de un espejo se reflejan de modo que la imagen se forma a una distancia
infinita del espejo; es decir, los rayos viajan paralelos después de la reflexión.
Tal es la situación en una lámpara de mano o el faro de un automóvil, donde el
filamento del bulbo se coloca en el foco de un reflector, lo que produce un haz de luz
paralelo.

17. Solución
C) Ubique y describa la imagen para una distancia de objeto de 5.00 cm.
Encontramos la distancia de la imagen
𝟏
𝒒
=
𝟏
𝒇
−
𝟏
𝒑
𝟏
𝒒
=
𝟏
𝟏𝟎 𝒄𝒎
−
𝟏
𝟓 𝒄𝒎
𝒒 = −𝟏𝟎 𝒄𝒎
Encontramos el aumento de la imagen
𝑴 = −
𝒒
𝒑
𝑴 = −
−𝟏𝟎 𝒄𝒎
𝟓 𝒄𝒎
= +𝟐
Finalizando
La imagen es el doble de grande que el objeto, y el signo positivo para M indica que la imagen
es vertical. El valor negativo de la distancia de imagen dice que la imagen es virtual, como se
esperaba. Ponga la cara cerca de un espejo de afeitar para ver este tipo de imagen.

18. Imagen formada por un espejo convexo
Un espejo retrovisor, como se muestra en la figura, muestra la imagen de un camión ubicado a 10.0
m del espejo. La distancia focal del espejo es 0.60 m.
A) Encuentre la posición de la imagen del camión.
B) Encuentre el aumento de la imagen.
SOLUCIÓN
A) Encuentre la posición de la imagen del camión.
Encontramos la distancia de la imagen
𝟏
𝒒
=
𝟏
𝒇
−
𝟏
𝒑
𝟏
𝒒
=
𝟏
−𝟎. 𝟔𝟎 𝒎
−
𝟏
𝟏𝟎 𝒎
𝒒 = −𝟎. 𝟓𝟕 𝒎
B) Encuentre el aumento de la imagen
𝑴 = −
𝒒
𝒑
𝑴 = −
−𝟎. 𝟓𝟕 𝒎
𝟏𝟎 𝒎
= +𝟎. 𝟎𝟓𝟕
Finalizando
El valor negativo de q en el inciso A) indica que la imagen
es virtual, o esta detrás del espejo. El aumento en el
inciso B) indica que la imagen es mucho mas pequeña
que el camión y es vertical porque M es positiva. Debido
al tamaño pequeño de la imagen, estos espejos llevan la
inscripción “Los objetos en este espejo están mas cerca
de lo que aparecen.” Observe su espejo retrovisor o la
cara posterior de una cuchara brillante para ve una
imagen de este tipo.

19. CREDITS: This presentation template was created
by Slidesgo, including icons by Flaticon, and
infographics & images by Freepik.
¡GRACIAS!