Difusión molecular

1. UNI-FIQTUNI FIQT
PI 144/A. CICLO: 2013-2
Capítulo I: Difusión MolecularCapítulo I: Difusión Molecular
Ing. Rafael J. Chero Rivas
Lima, 05 de septiembre de 2013
PerúPerú

2. Transferencia de MateriaTransferencia de Materia
Se entiende por transferencia de materia laSe entiende por transferencia de materia la
tendencia de los componentes de una mezcla a
desplazarse desde una región de concentración
elevada a otra de baja concentración.
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3. Fundamentos de la Difusión MolecularFundamentos de la Difusión Molecular
Difusión es el mecanismo por el cual seDifusión es el mecanismo por el cual se
produce el movimiento, debido a un estimulo
físico, de un componente a través de una
mezclamezcla.
La principal causa de la difusión es lap p
existencia de un gradiente de concentración
del componente que difunde. El gradiente de
concentración provoca el movimiento delconcentración provoca el movimiento del
componente en una dirección tal que tiende a
igualar las concentraciones y reducir el
gradiente
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gradiente.

4. Difusión Molecular
Se produce por el movimiento de las moléculas
individuales, debido a su energía térmica.
El ú d li i í lEl número de colisiones entre partículas es mayor
en la zona de alta concentración, por lo que se
da un flujo hacia la de menor concentración.j
Transferencia de
masa en lamasa en la
dirección x.
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5. Sistema para el estudio de la Difusión Molecular
El sistema a considerar es la películaEl sistema a considerar es la película
gaseosa comprendida entre la superficie
del líquido y la boca del tubo. En película
gaseosa muy cerca a la superficiegaseosa, muy cerca a la superficie
líquida, se puede tomar la concentración
de la especie A, como la de equilibrio con
el líquido es decir que es la relación entreel líquido, es decir, que es la relación entre
la presión de vapor de A a la
temperatura del sistema y la presión
t t l i d A B ftotal, suponiendo que A y B forman una
mezcla gaseosa ideal. Dentro del
recipiente el soluto A se difunde a través
d B t dde B estancado.
Caso:
NA: Flux de A tiene un cierto valor
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NB = 0 (la sustancia B no se difunde)

6. L d Fi kLey de Fick
A
dC−
dz
A
dC
AB
D
A
J =
Es importante destacar que la ley de Fick sólo tiene en cuenta la
difusión molecular (también llamada ordinaria) producida por
una diferencia de concentración.una diferencia de concentración.
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7. Difusión en Estado Estacionario: (Ec. General)
Difusión molecular
( )
NA = (NA + NB) CA/CT – DAB dCA/dz
El primer sumando es lo que se mueve de A debido al flujo global delEl primer sumando es lo que se mueve de A debido al flujo global del
sistema.
El segundo sumando es la densidad de flujo que resulta de la difusión.
Donde: DAB: difusividad del compuesto A en B
dCA/dz: Gradiente de concentración del compuesto A en la dirección
zz.
NA es la densidad de flujo del compuesto A con respecto a ejes fijos,
mol A/(tiempo.área).
d id d d fl j d l j fij lNB: densidad de flujo del compuesto B con respecto a ejes fijos, mol
B/(tiempo.área).
CA: Concentración molar del compuesto A, mol A/volumenA p ,
CT: Concentración molar total, mol totales/volumen

8. Por ejemplo en un reactor donde un gas A se convierte en B existen los
perfiles de concentración mostrados en la figura. Si además los gases son
i l d l i d b b l di i i iimpulsados por algún sistema de bombeo en la dirección “z” positiva
existen los siguientes movimientos:
A se mueve en la dirección “z” positiva debido al movimiento globalp g
del sistema (movimiento convectivo) y por difusión pues está mas
concentrado en la entrada del reactor que en la salida.
B se mueve en la dirección “z” positiva debido al movimiento global delB se mueve en la dirección z positiva debido al movimiento global del
sistema pero además se mueve en la dirección “z” negativa por
movimiento difusivo pues B está mas concentrado en la salida del
l dreactor que en la entrada.
Eje zA B
A B
Eje z
Reactor
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A B

9. CASOS:
1. Difusión de A en B que no se difunde
Integrando la Ec. General, para el caso: 0NB =
Lí id
Constante=AN
Líquidos:
CCC
DN AA
AA
21 −
=
G
zC
DN
BM
ABA
Gases:
z
pp
p
P
RT
D
N AATAB
A
21 −
=
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zpRT BM

10. Donde: CBM: Media logarítmica de concentraciones
CBM = (CB2 – CB1)/ln (CB2/CB1)
pBM = (pB2 – pB1)/ln (pB2/pB1)
CB1 CB2 son las concentraciones
CB2
2
CB1, CB2 son las concentraciones
de la sustancia B en los puntos 1 y
2, respectivamente, mol B/volumen.
1
CBM: Media logarítmica de
Concentración de B, mol B/volumen.
CB1
1
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11. Para este caso, el Flux del “bulto” es
igual, pero opuesto al flux de difusión.g , p p
N = (N + N ) C /C – D dC /dz = 0NB (NA + NB) CB/CT – DBA dCB/dz 0
NA CB/CT = – DBA dCB/dz = 0
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12. Problema
Calcule la rapidez de difusión del azúcar
(C12H22O11) en una taza de café, considerando
dif ió l l t é d lí l ddifusión molecular a través de una película de
0,1 cm de espesor, cuando las concentraciones
son de 14% y 6% en peso de azúcarson de 14% y 6% en peso de azúcar
respectivamente, en ambos lados de la película.
Suponga que la difusividad del azúcar en laSuponga que la difusividad del azúcar en la
solución de café en las condiciones especificadas
es de 0,7 x 10-5 cm2/s y la densidad de lay
disolución acuosa al 10% de azúcar es de 1,013
g/cm3.
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13. 2. Contradifusión Equimolar:2. Contradifusión Equimolar:
Integrando la Ec. General para el caso:
BA NN −= BA NN
CC
z
A2
C
A1
C
AB
D
A
N
−
=Líquidos
( )21 AA
AB
A pp
RTz
D
N −=Gases
RTz
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14. Difusividad
Propiedad de transporte, función de la
temperatura, la presión y la naturalezatemperatura, la presión y la naturaleza
de los componentes.
Dimensiones: (Área/tiempo).
Se carece de datos de difusividad para
la mayor parte de las mezclas quela mayor parte de las mezclas que
tienen interés en ingeniería. Es preciso
estimarlas a partir de correlaciones.
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estimarlas a partir de correlaciones.

15. 06/09/2013 Ing. Rafael J. Chero Rivas 15

16. Difusividades en aire, cm2/s
(P = 1 atm, T = 25 ºC)
Hidrógeno 0 78Hidrógeno 0,78
Helio 0,70
Amoniaco 0,22
Agua 0,26
Oxígeno 0,20
Etanol 0,14,
Acido acético 0,12
Benceno 0,090
Tolueno 0 086Tolueno 0,086
n-Hexano 0,080
Tetracloruro de carbón 0,083
l lClorotolueno 0,065
DDT 0,047
Tetraclorurobifenil (un PCB) 0,052
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( ) ,
Mercurio 0,13

17. Difusividad de gases, DAB
Se utiliza con frecuencia el método semiempírico de FullerSe utiliza con frecuencia el método semiempírico de Fuller
y otros, 1966. Dichos autores obtuvieron una ecuación
correlacionando muchos datos, y es válida para gases
polares y no polares.polares y no polares.
DAB = 1 x 10-7 T 1,75 (1/MA + 1/MB)1/2
P [(Σv)A
1/3 + (Σv)B
1/3]2
D : Difusividad del gas A en el gas B m2/sDAB : Difusividad del gas A en el gas B, m2/s
T: temperatura absoluta (K)
MA, MB: Peso molecular del componente A y B,
ti trespectivamente.
P: Presión total (atm)
ΣV: Suma de los volúmenes atómicos de todos los
é óelementos de cada molécula. Dichos vólumenes
atómicos aparecen a continuación:

18. Volúmenes de difusión para ser utilizados en la
ecuación de Fuller, Schettler y Giddings
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19. 06/09/2013 Ing. Rafael J. Chero Rivas 19

20. Difusividad en Líquidos
Para soluciones líquidas diluidas de un no electrolito A
en un disolvente B, se puede aplicar le ecuación
empírica de Wilke y Chang (1955), la cual la
obtuvieron correlacionando los datos para difusión enobtuvieron correlacionando los datos para difusión en
soluciones diluidas.
( ) 2/118
···10·3.117 B
TM
D
ϕ−
=
• DAB : Difusividad de A en una solución diluida en el
6.0
· A
AB
V
D
μ
=
AB
componente B (m2/s)
• T: Temperatura absoluta (K)
• MB : Peso molecular del disolvente (g/mol)
• VA : Volumen molar del soluto (m3/kmol)
P á t d i ió l di l t• ϕ : Parámetro de asociación para el disolvente
• μ : Viscosidad de la disolución (kg/m·s)

21. ϕ : parámetro de asociación para el solvente.
ϕ = 2,26 para H2O
ϕ = 1,9 para metanolϕ , p
ϕ = 1,5 para etanol
ϕ = 1,0 para solventes no asociados como benceno, tolueno y éter
(ver valores en el texto)(ver valores en el texto).
Esta ecuación produce buenos resultados para soluciones
diluidas con solutos no disociados.
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22. Órdenes de magnitud de
fi i t d dif iócoeficientes de difusión
En gases: ~ 10-1 cm2/s
En líquidos: ~ 10-5 cm2/sq /
En sólidos: ~ 10-10 cm2/s (depende de la
temperatura)
En polímeros/vidrios: ~ 10-8 cm2/s
(depende de la concentración del soluto)
Fuente: kuo
06/09/2013 Ing. Rafael J. Chero Rivas 22
Fuente: kuo