6. CONOCIMIENTOS PREVIOS
Determine la verdad o falsedad en cada caso:
1
)(')(
xx
xexfexf
xxfxxf cos)('sen)(
xxfxxf sen)('cos)(
xx
xexfexf 45
5)(')(
xxfxxf cos7)('sen7)(
xxfxxf sen22)('cos2)(
F
F
V
F
F
V
TEMA: REGLAS DE DERIVACIÓN – REGLA DE LA CADENA
13. Determine cuál de las siguientes igualdades
es incorrecta:
3242 4
3
lim
16
63
lim)
xx
x
a
xx
x
x
x
x
b
xx 6cos6
5cos5
lim
6sen
5sen
lim)
00
x
x
x
xx
c
xx 2
13
lim
1
lim)
2
12
3
1
910
521
lim
495
357
lim)
2
2
3
x
x
xx
xx
d
xx
TEMA: TEOREMA DE L’HOSPISTAL
CONOCIMIENTOS PREVIOS
15. Evalúe
20
1
cos1
lím
xx
e
x
0
0
:
0
11
1
0cos1
220
e
Aplique el teorema
de L’Hospital
'
2
'
020
1
cos1
lím
1
cos1
lím
xxxx
e
x
e
x
xxx ee
x
)1(2
sen
lím
0
Evalúe
000 )1(2
0sen
)1(2
sen
lím
eeee
x
xxx
0
0
:
)1)(11(2
0
FORMA INDETERMINADA
FORMA INDETERMINADA
¡NO es
derivada de un
cociente!
16. Vuelva a aplicar
L’Hospital
)2(2
cos
lím 20 xxx ee
x
'2
'
00 )(2
sen
lím
)1(2
sen
lím xxxxxx ee
x
ee
x
Evalúe
)2(2
0cos
)2(2
cos
lím 0020 eeee
x
xxx
2
1
)1)1(2(2
1
2
1
1
cos1
lím 20
xx
e
x
Respuesta
17. Se vierte arena en el suelo a razón de 0,9p m3
por segundo. La arena forma en el suelo una pila
en forma de cono, cuya altura es igual al radio
de la base. ¿A qué velocidad aumenta la altura
de la pila 10 segundos después de que se empezó
a verter la arena?
TEMA: TASAS RELACIONADAS
18. Esboce el
gráfico y
defina sus
variables
h
r
hrV 2
3
1
p
h= altura del cono
r = radio de la base
del cono
Fórmula del
volumen del cono
Datos s/m9,0 3
p
dt
dV
rh ;
Pregunta
dt
dh 10cuando, t
Exprese la fórmula del volumen en
términos de una sola variable
3
3
1
hV p
hrV 2
3
1
p
Se vierte arena en el suelo a razón de 0,9p m3
por segundo. La arena forma en el suelo una pila en
forma de cono, cuya altura es igual al radio de la base. ¿A qué velocidad aumenta la altura de la
pila 10 segundos después de que se empezó a verter la arena?
h = r
19. Deriva V con respecto
a t dt
dh
h
dt
dV 2
3
3
1
p
dt
dh
h2
9,0 pp
Simplifica y
Reemplaza los datos ……….( I )
Observa que falta calcular el valor de h
Como el volumen varía a razón de 0,9p m3
por segundo entonces para t = 10 s el
volumen en ese instante es 9p m3
.
Reemplace este valor en la fórmula para calcular h.
3
3
1
hV p 3
3
1
9 hpp 3
27 h 3h
Reemplace
este valor en (I)
dt
dh2
39,0 pp 1,0
dt
dh
Respuesta
La altura aumenta a razón de 0,1 m/s , cuando t =10s.
3
3
1
hV p
20. RESUMEN DE CLASE
Derivación por definición
Reglas de derivación
Derivación implícita
Teorema de L’Hospital
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