sistemas de coordenadas

1. Sistema de coordenadas
o Plano Cartesiano
Br. Guillermo Ríos
C.I:18.010.029

2. Índice:
 Introducción
 Definición de Sistema de Coordenadas
 Definición de Par Ordenado
 Signos de los puntos en los cuadrantes
 Ejemplo de Par Ordenado
 Ejercicios resueltos
 Localizar pares ordenados en el plano
 Resuelve las ecuaciones
 Ejercicios resueltos con dos variables
 Un poco de historia no hace mal

3. Introducción
 Estas paginas han sido creadas con el objetivo de ayudar al estudiante a
entender mejor el funcionamiento y la utilidad del Sistema de Coordenadas
o Plano Cartesiano. En la mismas encontrarás varios ejercicios de practica,
su explicación y procedimiento.
 Además podrá conectar a otras Páginas de Internet relacionadas al tema.

4. Definición de Sistema de
Coordenadas
Es un sistema de ejes
coordenados, en que a cada
punto del plano le corresponde
un par ordenado de números
reales, al número del eje x se
conoce como abscisa, al eje Y
ordenada.

5. Definición de abscisa
Abscisa: los números tomados
sobre el eje X que miden la
distancia en magnitud y el
signo desde el origen. El eje X
se llama, eje de las abscisas.

6. Definición de ordenada
Ordenadas: los números
tomados sobre el eje Y
miden la distancia en
magnitud y signo desde
el origen. El eje Y recibe
el nombre de ordenada.

7. Coordenadas (x,y)
 Sabemos como se construye una recta
numérica. La línea horizontal es el eje de x,
la vertical es el eje de y y su intersección es
el origen. Estos ejes dividen el plano en
cuatro zonas llamadas cuadrantes.

8. Definición de Par Ordenado
Par de números de la forma ( x, y ) utilizados para localizar puntos
en un plano, se expresan en forma de pares ordenados. El orden en
que se escribe es muy importante.

9. Signos de los puntos ( pares
ordenados) en los cuadrantes
( x, y )
X
Y
Cuadrante ICuadrante II
Cuadrante III Cuadrante IV
( + , + )( - , + )
( - , - ) ( + , - )
Origen

10. Ejemplo de Par Ordenado
Ejemplo:
En el par ordenado ( 3 , 5) el 3
corresponde al número localizado en el eje
de ( x ) y el 5 corresponde al número
localizado en el eje de ( y ).

11. Par Ordenado ( 3 , 5)
X
Y
Origen
0
1 2 3 4
1
2
3
4
5
( 3 , 5 )
Ejercicios resueltos:

12. Localiza los siguientes pares
ordenados en el plano:
A ( 2 , 3)
B (-3 , 4)
C (-3 , -2)
D ( 3 , 0)
0 X
Y
1 2 3 4- 4 - 3 -2 -1
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
( 2 , 3 )
( 3 , 0 )
( -3 , 4 )
( -3 , -2 )
A
D
B
C

13. Resuelve las ecuaciones y
dibuja las gráficas
Ejemplo # 1 y = - 3x + 5
Si x = 0 y = -3 (0) + 5 = 0 + 5 = 5
( x, y )
( 0 , 5 )
Si x = 1 y = -3 (1) + 5 = -3 + 5 = 2 ( 1 , 2 )
Si x = 5 y = -3 (5) + 5 = -15 + 5 = -10 ( 5, -10 )
Si x = -1 y = -3 (-1) + 5 = 3 + 5 = 8 ( -1, 8 )

14. X Y
0 5
1 2
5 -10
-1 8 X
Y
2 4 6 8 10-10 -8 -6 -4 -2
0
2
4
6
8
10
-2
-4
-6
-8
-10
(0, 5)
(1, 2)
(5, 10)
(-1, 8)
Continuación I
Gráficamente estos fueron
los pares ordenados que se
formaron.

15. Ejercicio # 2 y = 4x + 2
Si x = 0 y = 4 (0) + 2 = 0 + 2 = 2 ( 0 , 2 )
( x, y )
Si x = 1 y = 4 (1) + 2 = 4 + 2 = 6 ( 1 , 6 )
Si x = -1 y = 4 (-1) + 2 = -4 + 2 = - 2 ( -1,-2 )
X Y
0 2
1 6
-1 -2
Variable
independiente
Variable
dependiente
Continuación II

16. X Y
0 2
1 6
-1 -2
X
Y
0 1 2 3 4 5-5 -4 -3 -2 -1
1
2
3
4
5
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
Continuación III
(1,6)
(0,2)
(-1,-2)
Los pares
ordenados
formados son
estos.

17. Ejercicios resueltos con dos variables
* Despejar para y *
2x + 5y = 10
X Y
0 2
Si x = 0
2( 0 ) + 5y =
100 + 5y = 10
5y / 5 = 10/ 5 y = 2
Continuación…

18. * Despejar para y *
2x + 5y = 10
X Y
0 2
5 0
Si x = 5
2( 5 ) + 5y =
10
10 + 5y = 10 5y = 10 - 10
5y = 0
Continuación…

19. * Despejar para y *
2x + 5y = 10
Si x = -5
2( -5 ) + 5y = 10
-10 + 5y = 10 5y = 10 + 10
5y = 20
5y/5 = 20/5 y = 4
X Y
0 2
5 0
-5 4
Continuación, ejercicio anterior
Continuación…

20. X
Y
X Y
0 2
5 0
-5 4
0 1 2 3 4 5-5 -4 -3 -2 -1
-1
-2
-3
-4
-5
1
2
3
4
5
Continuación B
Estos son los pares
ordenados que se
formaron.
(0,2)
(5,0)
(-5,4)

21. Un poco de historia no hace mal
 Las Coordenadas son grupos de números que describen una posición:
a lo largo de una línea, en una superficie o en el espacio. La latitud y
longitud o la declinación y ascensión recta, son sistemas de
coordenadas en la superficie de una esfera: en el globo de la Tierra
o en el globo de los cielos.
Continuación

22. Continuación historia
El sistema de coordenadas
cartesianas fue conocido con el
nombre de René Descartes ("De-
kart"), un científico y filósofo francés
que, hacia el año 1600, ideó una
forma sistemática de designar cada
punto en el plano por medio de dos
números.
Continuación

23. Continuación de historia
El sistema se basa en dos líneas
rectas ("ejes"), perpendiculares
entre sí, cada una marcada con
las distancias desde el punto
donde se juntan ("origen"). (vea el
dibujo en la próxima pagina).
Continuación

24. Dibujo cartesiano
 Fig. 1
Continuación

25. Continuación histórica
La distancia en un eje se llama
"x" y en el otro "y". Dado un
punto P se dibujan, desde él,
líneas paralelas a los ejes y los
valores de "x" e "y" definen
totalmente el punto. En honor
a Descartes, (figura 2) se
conoce como sistema
cartesiano.