Este documento describe los problemas de fundamentación matemática que surgieron en el siglo XIX debido a la falta de bases sólidas para conceptos y teorías. Explica la historia de las matemáticas, los principales problemas de la rigorización como la ausencia de bases sólidas y definiciones inconclusas, y los avances que trajo como la lógica, el logicismo y el formalismo. Finalmente, señala que a pesar de la rigorización, las matemáticas siguen fundamentándose en intuiciones por encima de la lógica.

1. PROBLEMAS DE FUNDAMENTACIÓN MATEMÁTICA
Yuli Andrea Martínez Restrepo
Nórida López Alcaraz
Sebastián Castañeda García
Luis Fernando Londoño Manco
Juan Carlos Uran Montoya
Curso: Epistemología de las matemáticas
Tutor: Andrés Fernando Mosquera
Grupo: 951
Universidad Nacional Abierta Y A Distancia
Licenciatura en matemáticas
Zona occidente-Medellín
2021

2. INTRODUCCIÓN
La rigorizacón matemática fue un proceso de crisis fundamental
que surgió en el siglo XIX, debido a la falta de bases sólidas de
conceptos y teorías matemáticas,
En la siguiente presentación se evidenciara la historia , los
principales problemas de la rigorizacion y cuales fueron las
características de cada una de esas causas, al igual que los aportes
de nuevos pensadores y la demostración de cada teoría
matemáticas ya existente, la rigorizacion destaca que las
matemáticas siguen siendo fundamentadas bajo solidas intuiciones
por encima de la lógica.

3. OBJETIVOS
GENERAL:
comprender el concepto de rigorización reflexionando acerca
de los resultados que trajo consigo las nuevas investigaciones.
ESPECIFICOS:
Identificar los principales problemas de rigorizacion
matemática
Determinar las características de las causas de los problemas de
rigorizacion.
Reflexionar sobre los avances o cambios que trajo la
rigorizacion en el siglo XX

4. HISTORIA

5. Babilonia y Egipto- tercer milenio
A.C
Año 1000 A.C
En este milenio las
matemáticas están medidas
o identificadas por la
aritmética y el cálculo
geométrico
• Aparecen las soluciones
matemáticas con fracciones.
• Se calcula el área de figuras
geométricas como: rectángulo,
triangulo y pirámides.

6. Siglo V –A.C . Demócrito
• Descubrimiento de
fórmula para hallar el
volumen de pirámides
• Hipócrates descubre la las
formas geométricas
similares a media luna , se
parecen a algunos
triángulos.

7. Finales siglo V - A.C
Siglo VI. A-C. Pitágoras y Tales
de Mileto
• Los griegos solo usaban
los números enteros.
• No existe unidad de
longitud para medir
diagonal de un cuadrado
Realizan descubrimientos como:
• Teoría de los números y la
geometría
• La matemática como ciencia
• La importancia de los
números para comprender
el mundo.

8. Año 2.850 A.C Siglo III. A.C
invención del ábaco para
realizar operaciones
matemáticas como suma,
resta y multiplicación por
los chinos.
Los chinos dieron una
demostración del
teorema de Pitágoras.

9. Año 210-1200 Edad media
Invención de los
números actuales por los
Hindúes.
• Fibonacci mostró
numeración árabe.
• Cada numero es la
suma de dos
anteriores

10. Renacimiento Siglo XVII
Inician los signos
matemáticos y
algebraicos.
John Napier descubre
los logaritmos que
funcionaban para
hacer cuentas
complicadas en poco
tiempo.

11. Siglo XVII- la ilustración.
Leonard Euler escribió textos
sobre mecánica, cálculo y
álgebra.
Además aportó grandes ideas
sobre el cálculo, las matemáticas
y sus aplicaciones.

12. En el siglo XIX, inicia una crisis sobre las bases de
dichas teorías, pues se consideraban no estar realmente
fundamentadas ( no tan exactas), esto fue un punto de
partida para entrar a investigaciones más profundas
sobre cada una de las teorías matemáticas ya existentes.
Entro a participar la lógica y la intuición.
SIGLO XIX
INICIA PROBLEMAS DE FUNDAMENTACIÓN
MATEMÁTICA.

13. Principales problemas de fundamentación
matemática – siglo XIX
Ausencia de bases
sólidas
Conceptos o
razonamientos no
predicativos ( lógica)
Descubrimiento de
nuevas paradojas (
intuición)
Definición de
conceptos
inconclusos

14. El matemático Georg Cantor
revela la aparición de
paradojas donde se
evidenciaban contradicciones y
demás limitaciones en las
matemáticas
logicismo, intuicionismo y
formalismo.
1874 1900

15. Hubo una nueva discusión, aunque
complicada con la inmiscusión de
cuestiones sobre lógica y sobre las
paradojas, no era a fin de cuentas
sino una versión ampliada y refinada
del viejo debate que venía existiendo
desde 1870
Kurt Gödel demuestra sus teoremas
de incompletitud donde ningún
sistema podría ser a las vez
consistente, recursivo y completo,
es decir demostraba que el
problema de Hilbert era imposible
de concluir
1905 1931

16. La máquina universal. Este dispositivo creado
por Alan Turing continuando con el legado
de Kurt Gödel permitía resolver cualquier
tarea algorítmica presentada. Podía sumar,
restar, multiplicar y hacer cualquier otra
tarea basada en una repetición de pasos, por
muy compleja que fuese
El análisis no estándar de Robinson
en seguido de La teoría del caos y
las catástrofes en 1963
1936 1961

17. RESULTADOS
La rigorización de las matemáticas más como respuesta a
una necesidad que no solo cumplió con el objetivo
principal de revalidar axiomas, sino que también
evidencio que más allá de descubrir unas nuevas
matemáticas, lo que se hizo fue una verificación de
axiomas ya existentes los cuales tuvieron que adaptarse a
los teoremas, aludiendo al leve impacto que tuvo el
proceso en áreas como la geometría, con lo anterior
destaca que las matemáticas siguen siendo
fundamentadas bajo solidas intuiciones por encima de la
lógica.

18. Canela Morales, L. (2016). Aritmetización del análisis y
construcción formal:Husserl como alumno de Weierstrass y
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REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS