Ejercicios de cinemática

1. Problema 5.22
Se tira una piedra hacia arriba desde el fondo de un pozo de 88 pies de profundidad con
una velocidad inicial de 240 pies/s.
a) Calcular el tiempo que demorara la piedra en alcanzar el borde del pozo, discutir
las respuestas posibles.
b) Su velocidad al alcanzar el borde del pozo.
Solución
Realizamos nuestro grafico para visualizar mejor el problema
a) 𝑒 = 𝑣0 𝑡 ±
1
2
𝑎𝑡2
88 = 240(t) −
1
2
(32)(t2)
11 = 30(t) − 2(t2
)
2(t2) − 30(t) + 11 = 0
𝑡 =
30±√900−88
2(2)
𝑡
1 =
30+√812
4
=14.62 𝑠𝑒𝑔.
𝑡
2 =
30−√812
4
=−0.38 𝑠𝑒𝑔.

2. En este caso tomaremos el tiempo 𝑡1 debido a que el tiempo nunca es negativo y como
vimos en la solucion 𝑡2 es negativo.
b) 𝑣 𝑓
2
= 𝑣0
2
± 2𝑎𝑒
𝑣 𝑓
2
= 2402
− 2(32)(88)
𝑣 𝑓
2
= 51968
𝑣 𝑓 = √51968
𝑣 𝑓 = 227.96 pies/s

3. Problema 5.23
Un hombre parado en el techo de un edificio tira una bola verticalmente hacia arriba con una
velocidad de 40 pies/s. La bola llega al suelo 4,25 segundos mas tarde.
a) ¿Cuál es la maxima altura alcanzada por la bola?
b) ¿Qué altura tiene el edificio?
c) ¿con que velocidad llegara la bola al suelo?
Solución
Realizamosnuestrograficoparavizualizar mejorel problema
a) 𝑣 𝑓
2
= 𝑣0
2
± 2𝑎𝑒
02
= 402
− 2(32)(𝐻)
(64)(𝐻) = 402
𝐻 =
1600
64
𝐻 = 25 𝑝𝑖𝑒𝑠
Para hallar el tiempo que demora la bola en subir realizamos la siguiente operación
𝑣 𝑓 = 𝑣0 ± 𝑎𝑡
0 = 40 − (32)(𝑡𝑠)
𝑡𝑠 =
40
32
𝑡𝑠 = 1.25 𝑠𝑒𝑔.

4. Como sabemos que el tiempo de subida (ts) es igual al tiempo de bajada (tb) en un
punto que esta al mismo nivel. Procederemos a realizar la siguiente operación para
calcular el tiempo que demora la bola en llegar al piso (tf).
4.25 = 𝑡𝑠 + 𝑡𝑏 + 𝑡𝑓
4.25 = 2𝑡𝑠 + 𝑡𝑓
4.25 = 2(1.25)+ 𝑡𝑓
𝑡𝑓 = 4.25 − 2.5
𝑡𝑓 = 1.75
Este dato tf nos servira para dar solucion a las demas preguntas
b) 𝑒 = 𝑣0 𝑡 ±
1
2
𝑎𝑡2
ℎ = 40(1.75) +
1
2
(32)(1.752
)
ℎ = 70 + 49
ℎ = 119 𝑝𝑖𝑒𝑠
c) 𝑣 𝑓 = 𝑣0 ± 𝑎𝑡
𝑣 𝑓 = 40 + (32)(1.75)
𝑣 𝑓 = 40 + 56
𝑣 𝑓 = 96 𝑝𝑖𝑒𝑠/𝑠