Este documento contiene 20 proyectos de matemáticas con sus respectivas soluciones. Los proyectos incluyen ecuaciones, relaciones geométricas, porcentajes, polinomios y álgebra.

1. MATEMATICA
PRÁCTICA CALIFICADA Nº 28
IIº AÑO DE SECUNDARIA “…..” __________________________________
IV BIMESTRE FIRMA DEL PADRE O APODERADO
16 DE NOVIEMBRE DE 2016 NOMBRE: ………………..………………………………
Sin libros ni apuntes
NOTA: Deberás escribir las respuestas con lapicero
PROYECTO Nº 1. 5352  y , el valor de:
11
B)+(AS
SOLUCIÓN
 
11
5 2
3 5
1
A
B
A B
 
 
  
PROYECTO Nº 2.
111
4
1
3
1
2
1
4
1
32
1
3
1
9
2
2
1
2
1






































C
SOLUCIÓN
1 1 1
1 1 1
2 3 4
1 3 4
1 1 2 1 1 1
2 2 9 3 32 4
1 2 1 1 1
2 9 3 32 4
2 6 8
16
  
     
       
     
  
     
      
     
     
       
     
  

PROYECTO Nº 3. Efectuar:   



  38,035  Redondear al centésimo
SOLUCIÓN
   
  
 
5 3 0,8 3
2.24 1.73 3.14 0.8 1.73
0.51 3.14 1.38
4.01
   
   
  
 
PROYECTO Nº 4.    ....31662,3...13 Redondear al centésimo
SOLUCIÓN
 
 
13... 3,31662....
3.61 3.32 3.14 1.62
0.29 1.52
1.81
   
   
 


2. PROYECTO Nº 5. Dos números suman 65, y guardan una relación geométrica. Si se añade 17 al menor y se quita
17 al mayor, la relación geométrica se invierte. Hallar el número mayor.
SOLUCIÓN
65 65
17
17
17
1 1
17
17
17
65 17
48 2
24 65 24 41
a b a b
a b
b a
a b
b a
a b b a
b a
a b
b b
b
b a
    




  

 


 
  

    
Los números son 41 y 24
PROYECTO Nº 6. Dos números están en relación de 2 a 5 pero, agregando 175 a uno de ellos y 115 al otro, ambos
resultados son iguales. Hallar el número mayor.
SOLUCIÓN
2
5
2 175 5 115
60 3
20
a k
b k
k k
k
k

  


Número mayor 100
PROYECTO Nº 7. Actualmente las edades de dos personas son 19 y 24 años; dentro de cuántos años la relación de
dichas edades será 5/6.
SOLUCIÓN
   
19 5
24 6
6 19 5 24
114 6 120 5
6
n
n
n n
n n
n



  
  

PROYECTO Nº 8. A una fiesta concurren 400 personas entre hombres y mujeres, asistiendo 3 hombres por cada 2
mujeres. Luego de 2 horas, por cada 2 hombres hay una mujer. ¿Cuántas parejas se retiraron?
SOLUCIÓN
 
 
400
3
3 2 400 80
2
2 ,
2
1
2
240 2 160
240 320 2
80
H M
H k
k k k
M k
Después de horas
H n
M n
H n M n
n n
n n
n
 
     



  
  
  


3. PROYECTO Nº 9. En un colegio la relación de hombres y mujeres es como 2 es a 5 la relación entre hombres en
primaria y hombres en secundaria es como 7 es a 3. ¿Cuál es la relación de hombres en secundaria y el total de alumnos?
SOLUCIÓN
 
2
5
7
7 3 2
3
5
3 3 3 3
2 5 7 7 5 35
p
s
s
H n
M n
H k
k k n
H k
k n
H k k k
H M n n n k

   

   
 
PROYECTO Nº 10. Se tiene una caja de cubos blancos y negros. Si se sacan 20 cubos negros la relación de los cubos
de la caja es de 7 blancas por 3 negras. Si enseguida se sacan 100 cubos blancos, la relación es de 3 negros por 2 blancos.
¿Cuántos cubos había al inicio en la caja?
SOLUCIÓN
7
3 7 140
20 3
100 2
3 300 2 40
20 3
3 2 260
7 140 2 260
5 400
2 260
80 140
3
B
B N
N
B
B N
N
B N
N N
N
N
N B
   


    

 
  


   
Al inicio había 80 + 140 = 220
PROYECTO Nº 11. ¿Qué % del 15% del 8% de 600es el 20% de 0,5% de 1 440?
SOLUCIÓN
     0.15 0.08 600 0.2 0.005 1440
0.2
20%
x
x



PROYECTO Nº 12. ¿60 de qué % es el del 50% del 20% de 4 000?
SOLUCIÓN
   0.5 0.2 4000 60
0.15
15%
x
x



PROYECTO Nº 13. Si la base de un triángulo disminuye en un 20%. ¿Cuánto deberá aumentar su altura para que el
área de su región no varíe?
SOLUCIÓN
20
0 20 %
100
0 x 20
5
4
20
5
25
x
x
x
x
x
 
    
 
  


Debe aumentar 25%

4. PROYECTO Nº 14. Si el área de la región de un cuadrado disminuye en 36%. ¿En qué porcentaje ha disminuido su
lado?
SOLUCIÓN
2
2
2
.
36% %
100
36 2x
100
3600 200
200 3600 0
20
180
x x
x x
x
x x
x x
x
x
 
   
 
 
 
  


Debe disminuir en 20%
PROYECTO Nº 15. Hallar: a + b si se cumple que: ax2
+ bx + 7  k(3x2
– 2x + 1)
SOLUCIÓN
7
2 14
3 21
21 14 7
k
b k
a k
a b

   
 
    
PROYECTO Nº 16. Si el polinomio esta ordenado en forma ascendente:
P(x) = 5x3
+ 7x8
+ 9xm+3
+ bxn+2
+ x11
Hallar: “m + n”
SOLUCIÓN
3 9 6
2 10 8
14
m m
n n
m n
   
   
  
PROYECTO Nº 17. P(x, y) = (a + b)x2a–b
ya+ b
– (b – 3a)x3b
yb – 6
+ (a + 2b)x3
y3
. Calcula la suma de los coeficientes si
el polinomio es homogéneo.
SOLUCIÓN
   
2 3 6 3 3
4 6 6 3
3 6 2
1,1 3 2
5 2
10 6 16
a b a b b b
b b
a a
P a b b a a b
a b
       
    
   
      
 
  
PROYECTO Nº 18. En P(x, y) = xm+1y4–m + xm–2y3–m el GR(x) es mayor en 5 unidades al GR(y). Calcula el
valor de m.
SOLUCIÓN
   5
1 5 4
2 8
4
GR x GR y
m m
m
m
 
   


PROYECTO Nº 19. Si P(x) = 4x3 + x2 – 1, calcular: P(–2) + P(0) + P(–1/2)
SOLUCIÓN
     
 
   
3 2
3 2
2 4 2 2 1 32 4 1 29
0 1
1 1 1 1 1 5
4 1 1
2 2 2 2 4 4
1 5 125
2 0 29 1
2 4 4
P
P
P
P P P
           
 
     
                
     
 
           
 

5. PROYECTO Nº 20. Si: P(x) = (a – 4)x3 + (2a – b)x2 + b – 8 es un polinomio nulo, calcula 2a + 2b2.
SOLUCIÓN
   
22
4
8 2 2 2 4 2 8 8 128 136
a
b a b

       
PROYECTO Nº 21. Reducir: (x2 + 7)(x4 + 49)(x2 – 7)
SOLUCIÓN
   
  
2 2 4
4 4
8
7 7 49
49 49
2401
x x x
x x
x
  
  
 
PROYECTO Nº 22. Luego de efectuar: E =(x + 1)(x + 2) + (x + 3)(x + 4) – 2x(x + 5) Se obtiene:
SOLUCIÓN
       
2 2 2
1 2 3 4 2 5
3 2 7 12 2 10
14
E x x x x x x
x x x x x x
       
       

PROYECTO Nº 23. Reducir: (x + 1)(x -2)(x +3)(x +6)– [(x2
+4x)2
– 9x(x +4)]
SOLUCIÓN
        
        
      
22
22
22 2 2
1 2 3 6 4 9 4
1 3 2 6 4 9 4
4 3 4 12 4 9 4
x x x x x x x x
x x x x x x x x
x x x x x x x x
          
           
         
  
Sea 2
4a x x 
      
    
22 2 2
2
2 2
4 3 4 12 4 9 4
3 12 9
9 36 9
36
x x x x x x x x
a a a a
a a a a
        
  
    
    
 
PROYECTO Nº 24. Si: (x + y)2
= 4xy Calcular el valor de: 22
20002000
yx
xy
yxN


SOLUCIÓN
 
 
2
2 2
2 2
2
4
2 4
2 0
0
x y xy
x xy y xy
x xy y
x y
x y
 
  
  
 

Luego
2000 2000
2 2
2000 2000
2 2
.
1
2
xy
N x y
x y
x x
x x
x x
  

  

