Este documento contiene 20 proyectos o problemas de matemáticas para segundo grado de secundaria. Cada proyecto presenta un problema matemático, como reducir fracciones o simplificar expresiones, junto con la solución al problema. El examen cubre temas como álgebra, geometría y funciones.

1. Modelo de Examen Bimestral II
MATEMÁTICA
SEGUNDO DE SECUNDARIA NOMBRE: __________________________________
II BIMESTRE FECHA: 26/06/17
PROYECTO Nº 1. Reduce:
111
4
1
3
1
2
1
4
1
3
1
2
1
N







































Solución
1 1 1
1 1 1
2 3 4
2 3 4
2 3 41 1 1 1 1 1
2 3 4 4 27 256 287
2 3 4 2 3 4
N
  
     
          
                
                       
           
PROYECTO Nº 2. Sabiendo que : A = -7; 6]; B = 2; 9,  "":;3; baCalcularba 
Solución
 2;6 ;3 2 2 4A B a b a b a b         
PROYECTO Nº 3. Si: 5352  y , el valor de: (A + B)11
Solución
   
1111
5 2 3 5 1A B     
PROYECTO Nº 4. Sabiendo que:   3 4 362
33
2125343  ByA
Hallar el valor numérico de: A + B
Solución
    
2 2 23 3
3 4 1236 36 3
343 125 7 5 12 144
2 2 2 8
144 8 152
A
B
A B
       
   
    
PROYECTO Nº 5. Efectuar:    8,165   aproximar al centésimo
Solución
       5 6 1,8 2.24 2.45 3.14 1.8 4.69 4.94 0.25          
PROYECTO Nº 6. Efectuar:  7...8729,372,0
9
15






 aproximar al centésimo
Solución
     
15
0,72 3,8729... 7 1.67 0.72 3.87 2.65 0.95 6.52 5.57
9
 
           
 
PROYECTO Nº 7. Efectuar:   10
2
13
aproximar al centésimo
Solución
   
13
10 6.5 3.16 3.14 6.5 0.02 6.48
2
       

2. PROYECTO Nº 8. Reducir: 22
2
45.35
49.25.15
M 
Solución
 
5 2 2 2 2 4 2
2 4 4 22 2 2 2
3 . 5 . 5 . 7 3 . 5 . 7 1
3 . 5 . 7 97 . 5 . 3 .5
M   
PROYECTO Nº 9. Simplificar: 4n
3n4n
2
22
N 



Solución
 34 3
4 4
2 2 12 2 1
2 2 2
nn n
n n
N
 
 

  
PROYECTO Nº 10. Calcular el valor numérico de la expresión: 7
605
2; 

 xpara
x
xx
Solución
76020 2010 25 10
20 7 3720
4 20 5
2 2 8
x x x x x x
x
x x x
 
        
 
PROYECTO Nº 11. Calcular:
138
25
32F


Solución
1
1 1 1313 38 8 18 2
1
25 25 25 25 5 5
32 32 32 32 32 32 2F
       
      
PROYECTO Nº 12. Simplificar: cbaacb
cba
ba
ab
T 


)()(
)(
Solución
( )
( ) ( )
aba b c ac bc bc bc ab ab
b c a a b c bc ab ab ac ab ac ac ab
b a b a a a a
T
a b a b b b b
    
     
 
      
 
PROYECTO Nº 13. Calcular: 322212
123
222
444




 xxx
xxx
A
Solución
 
 
 
 
2 2 4 2 52 6 2 4 2 2
2 1 2 2 2 3 2 3 2
2 2 2 1 2 212 2 2
32 3 96
2 2 2 72 2 2 1
xx x x
x x x x
A
  
   
  
    
   
PROYECTO Nº 14. El vértice de la parábola y = -x2
- 7 + 2x. es:
Solución
 
 2
2
1
2 1
1 7 2 1 6
v
v
x
y
  

     
Luego, el vértice es  1; 6
PROYECTO Nº 15. Resolver: 5,0
2
4






xx
x
W
Solución
     
4
8 4
0,5 1 1 1
2 2 2 224
1
x x x x
W
xx x x xx x
    
 
 
 

3. PROYECTO Nº 16. Si 22
3
x . Hallar el valor de  
3
70
105
2






x .
Solución
 
3105
23 702 4 105 3 2 105105
2 63 3 70 3570 2 2 2 2 64x
  

 
    
         
      
 
PROYECTO Nº 17. Reducir: n
nn
nn
P
/11
11
2,0125
5625


 

Solución
4 4 1 5 3
3 3
3 3 2 3
5 5 5
5 5 125
5 5 5
n n n
n nn n
n n n
P
  
  

    

PROYECTO Nº 18. Efectúa:
225
221
3
1
2
1
3
1



















Solución
2 25 2 41 2 1 2
1 1 1 1 1 1 1 1 108 9 4 121
3
3 2 3 2 4 9 36 363 3
 
           
                   
          
PROYECTO Nº 19.
2n 3n 1
3n 2n 4
xx
xx
  
 


Solución
  
  
     
     
  
3 2 3 2 3 23 2 4 4 2 4 2 43
3 2
3 12 3 3 2 2 31 3 122 3 1
1
n n n n n nn n n nn
n n
nn n n n n nnnn n
x x x x x x x
xx x x xx x
         
 
          
  
   
 
PROYECTO Nº 20. Dada la función: f(x) = x2
+ ax – 4   "",6;2 adevalorelhallarfSi 
Solución
   
2
6 2 2 4
2 4 2
2 6
3
a
a
a
a
     
  


PROYECTO Nº 21. Si g(f(x)) = 5 – 3x y g(x) = 4x -8, calcular el valor de:
E = f(3) – f(-1)
Solución
      
13 3
5 3 4 8 5 3
4
x
g f x x f x x f x

       
 
 
 
 
13 3 3
3 1
4
13 3 1
1 4
4
1 4 3
f
f
E

 
 
  
    
PROYECTO Nº 22. Dada la función
3
22








x
x
x
f . Hallar el valor de f(1/2)
Solución
Si 4x  entonces
2 1 4 2 6
4 2 4 3 7
f f
   
     
   

4. PROYECTO Nº 23. Dados los polinomios: P = x2
– x + 2; Q = 3x2
– x – 1 y R = 2x2
+ 2x – 3
Hallar: S = P(Q + R).
Solución
  
2
2 2 4 3 2
3 2
2
4 3 2
5 4
2 5 4 5 4
5 4
10 2 8
5 4 5 6 8
Q R x x
S x x x x x x x
x x x
x x
x x x x
   
       
  
  
   
PROYECTO Nº 24. Reducir:
x
x
xx
1
2
3
3
22





 


; x 0
Solución
 
1
1 1
33
2 2
2 2 12 2 2 2
3 3 . 3 3 3
x xx x xx x
x x x


    
           
PROYECTO Nº 25. Calcular (a -b), si el monomio: baba
yx yxM 22
),( 5 
 tiene: GA= 15 y GR(x) = 8
Solución
2 2 15 3 3 15 5
2 8 2 5 8 3 2
a b a b a b a b
a b a a a b
         
         
Luego, 1a b 
PROYECTO Nº 26. Si el grado de 2 33
),( 
 a
yxyxF es 2,calcular el grado de
53
);( 
 a
yxyxQ
Solución
3 3 6
2 2 3 2 5
2 2
3 5 13
a a
a a
Q a

       
 
    
PROYECTO Nº 27. Calcular “m+ n”, si sabe que el monomio:
nmnmn
yxyxP 2
4),( 

es de: GA = 10; GR(y) = 6
Solución
 
2 6 6 2
2 3 10 2 6 2 3 10 12 4 3 10 2
m n m n
m n n n n n n m
    
            
Luego, 4m n 
PROYECTO Nº 28. Si el grado de “A” es 8 y el grado de “B” es 4, calcular el grado de: 7 32
.BA
Solución
   8 2 4 3 16 12
4
7 7
 
 
PROYECTO Nº 29. Siendo xxxF 8)2()( 2
 , determinar: F(8)
Solución
 2
(8) (8 2) 8 8 36 64 10F      
PROYECTO Nº 30. Si f(x) es un polinomio de primer grado tal que verifique:
I. f(0) =5 II. f(-1) = 3 ; según ello determine f(1)
Solución
 
 
 
   
0 5
1 3 5 3 2
1 2 1 5 7
f x ax b
f b
f a b a a
f
 
 
          
  

5. PROYECTO Nº 31. Indica el grado relativo de “y” en el polinomio homogéneo:
mnnn
yyxxyxP 
 5214
42),(
2
Solución
 
2
22
5 2 3 5
4 2 3 5
2 1 0 1 0 1
2 3 5 5 5 0
( , ) 2 4
n n m
n n n n
n m m m
P x y x x y y
    
       
       
  
Luego, el GR(y) es 5
PROYECTO Nº 32. Determinar “m” si el siguiente polinomio es homogéneo:
2231
23),( 
 nmbanm
yxyxyxyxP
Solución
4 2 2
2
m n m n
m
    

PROYECTO Nº 33. Si el polinomio P(x,y) es idénticamente nulo, hallar m
n4
,
2222
23)9(),( xyyxmxyyxnyxP 
Solución
 2 2
24 4 2
( , ) (12 ) 2
12 2
12 12 144m
P x y n x y m xy
n m
n
   
  
  
PROYECTO Nº 34. Hallar “A+B+C” en la identidad: 13
2
1 222
 xxBCxBxAx
Solución
  2 21
3 1
2
1 3
1; 3; 1
2 2
3 3 5
3 1 4
2 2 2
A B x Cx B x x
B C A A
A B C
     
       
        
PROYECTO Nº 35. El siguiente es un polinomio ordenado y completo de grado “2”: 12)(   aba
xxxP
Hallar 22
ba 
Solución
2
2 2
( ) 2 1 2 1
1; 2 1
1 1 0
a b a
P x x x x x
a a b b
a b

     
     
   
PROYECTO Nº 36. Sea B(x) = x +5; B[P(x)]= 2x + 3 . Hallar P(1).
Solución
  
 
 
 
2 3
5 2 3
2 2
1 0
B P x x
P x x
P x x
P
 
  
 

PROYECTO Nº 37. Siendo:
131223 
 mnnmm
ynxBymxA términos semejantes. Dar su suma.
Solución
5 7
5 7
3 2 1 2 4
2 3 1 1
2 3 3 2
2
3
m n m n
m n m n m
n n n m
A x y
B x y
     
     
     


Luego, 5 7
5A B x y 

6. PROYECTO Nº 38. Calcular el valor de “a” si el siguiente monomio:
  
  2
42
4
2
3232
.
..
)(
xx
xxx
xM
a
aa 
 es de segundo grado.
Solución
   
2 23 6 2 3 4 5 9 4 10 18 4 10 14
6 22
2 2 4 8 4 82 4 2 4
x . . .
( )
6 22 2
4
a a a a a
a
a aa a
x x x x x x x
M x x
x xx x x
a
a
    

 
          
 

PROYECTO Nº 39. Dados los polinomios:
22
253)(595)( xxxQxxxP  .
Calcule )(5)(2 xQxPE 
Solución
2
2
2 ( ) 10 18 10
5 ( ) 15 25 10
7 25
P x x x
Q x x x
E x
   
  
 
PROYECTO Nº 40. Si 92 3
 xx se resta de 2114 3
 xx , ¿cuánto debe sumar a la diferencia para
obtener 52 3
 xx ?
Solución
   3 3 3
3 3
4 11 2 2 9 2 5
2 10 11 2 5
11 16
x x x x P x x
x x P x x
P x
        
     
 
PROYECTO Nº 41. Dados los conjuntos: D = {2;3;5;10;12}, E={1;2;3;4} y la relación
F = {(x,y) DE/x= y2
+1}. El conjunto F es:
Solución
      2;1 , 5;2 , 10;3F 
PROYECTO Nº 42. Respecto a los conjuntos numéricos, indicar verdadero (V) o falso (F):
i) Z  N (F)
ii) II  R (V)
iii) Q  I (F)
iv) Q  R (V)
Solución
FVFV
PROYECTO Nº 43. Dadas las funciones f = {(2; 8), (3; 7), (5; 6), (9, 6)} y g = {(3; 5), (5; 7), (4; 9)}
Hallar Dom (f)  Dom (g)
Solución
 
 
 
2,3,5,9
3,4,5
3;5
Dom f
Dom g
Dom f Dom g


 
PROYECTO Nº 44. Si el conjunto : (a; 3b), (a; a + b), (2b; 12) es una función, hallar (a – b)
Solución
3 2 3 12 4 8
8 4 4
b a b b a b b a
a b
         
   
PROYECTO Nº 45. Si : T = 2x2
– 10 / -3  x < 4; x  Z y N = {0; 1; 2; 3….}
Indicar el dominio de la relación:
R = (x; y)  T x N / y = 4 – 2x
Solución
 
 
      
8, 2, 8, 10
0,1,2,3,...
2;8 , 8;20 , 10;24
T
N
R
   

   
Luego,  2; 8; 10Dom f    

7. PROYECTO Nº 46. Dada una función kxxf  3)( . Hallar f(-2), sabiendo que 4)2( f
Solución
 
   
4 3 2 2
2 3 2 2 8
k k
f
    
     
PROYECTO Nº 47. Hallar la suma de los elementos del dominio de la siguiente función:
F = { (3;4), (2;1), (3; m–n), (2; m – 4n), (mn; n2
)}
Solución
      
 
4
1 4 1 4 4 3 3 1 5
3;4 , 2;1 , 5;1
2;3;5
m n
m n n n n n m
F
DomF
 
           


La suma pedida es 10
PROYECTO Nº 48. Si 13)( 2
 xxxh , y 12)( 2
 xxxg .
Hallar:
)0(
)3()2()1()2(
g
gghg 
Solución
(2) (1) (2) (3) (1) (3) 1 2
3
(0) (0) 1
g h g g h g
g g
     
   
PROYECTO Nº 49. En la siguiente gráfica, determina:
)5()0(
)0()2()5(
gf
fgf


Solución
(5) (2) (0) 4 1 0 5
2
(0) (5) 0 2.5 2.5
f g f
f g
   
  
 
PROYECTO Nº 50. Si:









4
1
)(
2)(
23
3
xx
xg
xxf
encontrar f(2)+g(f(3))
Solución
      
151
2 3 6 5 6
4
f g f g    

8. PROYECTO Nº 51. Hallar dominio y rango de la función lineal f(x), si se cumple que f(0) = 0, y que
f(2)= 5.
Solución
 
   
5 5
2 5 2
2 2
f x ax
f a a f x x
Dom f Rang f

     
 
PROYECTO Nº 52. Dadas las funciones 3)1(  xxh ; y 5)3( xf . Hallar ))1((2 xhf
Solución
 2 ( ( 1)) 2 (x 3) 2 5 10f h x f    
PROYECTO Nº 53. Graficar y hallar el dominio y rango de la función f(x), definida por: 2
2
)( 
x
xfy
Solución
x 2
2
x
y   
0 2
2 1
Dom f Ran f 
PROYECTO Nº 54. Si: f(x)=4x2
-2x+3 y g(x)= 3x2
 . Hallar: f(-2) + (g(4))2
Solución
      
22
2 4 23 13 23 13 36f g      
PROYECTO Nº 55. ¿Cuál valor debe tomar “a” para que la relación mostrada:
F =     7;1,32;1  aaa sea una función?
Solución
2 3 7 5a a   
PROYECTO Nº 56. Completa los siguientes enunciados :
I. Si en una relación R definida en A, todo elemento de A está relacionado consigo mismo, R es
Solución
Reflexiva
II. Una relación de A en B es una función, si y sólo si a cada elemento de A le corresponde
Solución
Un único elemento de B
PROYECTO Nº 57. Graficar: y = 2x-3; x[-1;2. Hallar el dominio y el rango
Solución
x 2 3y x 
-1 -5
2 1


1;2
5;1
Dom f
Ran f
 
 

9. PROYECTO Nº 58. Graficar: 3xy 2
 ; hallar el vértice su domino y rango
Solución
 
 
0
0
2 1
3
: 0; 3
v
v
x
y
Vértice
  
 

x 2
3y x 
-1 -2
0 -3
1 -2
 3;
Dom f
Ran f

  
PROYECTO Nº 59. Graficar: 4x6xy 2
 hallar el vértice su domino y rango
Solución
 
 
6
3
2 1
9 18 4 5
: 3; 5
v
v
x
y
Vértice
   
    
 
x 2
6 4y x x  
-4 -4
-3 -5
-2 -4
 5;
Dom f
Ran f

  
PROYECTO Nº 60. Hallar la función cuadrática correspondiente:
Solución
 
 
 
2
2
2 2
2 0
4 0 2 1
2 4 4
y a x
a a
y x x x
  
   
    
PROYECTO Nº 61. Dada la función F: A  B. Hallar la suma de elementos de B:
Solución
1 3 2 2a a    
Suma de elementos: 1
3
a
a-1
1
3-2
A BF

10. PROYECTO Nº 62. Graficar: 4x3xy 2
 ; x  -4; 4 Hallar el domino y el rango
Solución
 
3 3
2 1 2
9 9 9 7
4 4
4 2 4 4
3 7
: ;
2 4
v
v
x
y
Vértice
   
      
 
 
 
x 2
3 4y x x  
-4 8
-3/2 7/4
4 32
4;4
7
;32
4
Dom f
Ran f
 

 

PROYECTO Nº 63. ¿Cuánto hay que sumarle a M para que sea igual a la diferencia de P y Q?
M = 3 – 7x – 3x2
P = 6x2
– 3x – 7 Q = 2x2
+ 3x – 11
Solución
 2 2 2
2 2
2
3 7 3 6 3 7 2 3 11
3 7 3 4 6 4
7 1
x x E x x x x
x x E x x
E x x
        
     
  
PROYECTO Nº 64. ¿Qué expresión hay que agregar a 5863 23
 xxx , para que sea igual a
434 243
 xxx ?
Solución
 3 4 2 3 2 3 4 2
4 3 4 3 6 8 5 2 4 11 6 1x x x x x x x x x x            
PROYECTO Nº 65. ¿Qué resulta cuando 6 + 2x + 3x2
es sustraído de la suma del polinomio (2 – x + x2
) con
el polinomio (3x2
+ 3x + 4)?
Solución
 2 2 2 2
2 3 3 4 3 2 6x x x x x x x        
PROYECTO Nº 66. Reducir:    332342243
553345 xxxxxxxxx 
Solución
  
 
 
 
 
3 4 2 2 4 3 2 3 3
3 4 2 2 4 3 2 3 3
3 4 2 4 3 2 3
3 4 2 4 3 2 3
4 2 3
5 4 3 3 5 5
5 4 3 3 5 5
5 4 3 4 6 5
5 4 3 4 6 5
3 9 6
x x x x x x x x x
x x x x x x x x x
x x x x x x x
x x x x x x x
x x x
         
          
         
      
   
PROYECTO Nº 67. Dados: A={ xZ/10<x+ 6 < 200} B = {x  Z / 2 < x2
< 5}, ¿Cuántos elementos
tiene A x B?
Solución
A={ 5; 6; 7; …..; 193} ; B = {-2;2}
El número de elementos de A es 189
El número de elementos de B es 2
Luego, el producto tiene 378 elementos

11. PROYECTO Nº 68. Sea la función F: A  A definida por el diagrama sagital:
Calcular: F(1) + F(3) – F(2)
Solución
2+3-1 =4
PROYECTO Nº 69. Marcar (V) o (F)
I) Toda función es una relación
II) Toda relación es una función
III) Toda recta es una función
IV) Toda parábola es una función
Solución
VFFF
PROYECTO Nº 70. Calcular “a + b” si el conjunto F={(2;5),( -1; -3), (2; 2a–b), ( - 1; 2b – a), (3; a)}
Es una función:
Solución
2 5
2 3
2
a b
b a
a b
  
  
 
PROYECTO Nº 71. Indicar ¿Cuál de las siguientes relacione es una función?
a) { (2; 2), (3; 2), (4; 2)}
b) {(1; 0), (1; 2), (3; 3)}
c) { ( - 1; 0), ( - 1; 1), (2; 3) }
d) { (1; 0), (1; 1), (1; 2) }
e) N.A.
Solución
La a.
PROYECTO Nº 72. Sea A = {1, 2, 3} y sean R, S y T relaciones en A, reflexiva, simétrica y transitiva,
respectivamente. Si
R = { (1, 1), (2, 3), (a, 2), (3, b) } S = { (1, 3), (c, d)}, T = { (3, e), (2, 3) }; hallar: a. b. c. d. e
Solución
2; 3
3; 1
3
. . . 54
a b
c d
e
a b c d
 
 

 
PROYECTO Nº 73. Sea A={1,2,3} y “R” es una relación reflexiva, “S” es una relación simétrica y “T” es una
relación transitiva.
R = { (1, 1) (2, 3) (a, a) (b, b) } S = {(2, 3) (c, d) } y T = {(3, e) (1, 2) (3, 2) }
Hallar: ed
dc
ba



Solución
2; 3
3; 2
1
5
2 3
5
a b
c d
e
a b
ed
c d
 
 


   

1
2
3
1
2
3
A A

12. PROYECTO Nº 74. Sea A = {1, 2, 3, 4}. Dadas las relaciones R1 y R2 en A . R1 = { (x, y) / x > y},
R2 = {(x,y)/x + y = 3} hallar el número de pares ordenados de R1 R2
Solución
            
    
1
2
2;1 , 3;1 , 3;2 , 4;1 , 4;2 , 4;3
1;2 , 2;1
R
R


La unión tiene 7 elementos
PROYECTO Nº 75. Dados los conjuntos A={3,4,5,6}; B={4,6,8} y la relación R={(x,y)AxB/x + y  11}
¿Cuántos pares ordenados satisfacen la relación R?
Solución
            3;8 , 4;8 , 5;6 , 5;8 , 6;6 , 6;8R 
Tiene 6 elementos
PROYECTO Nº 76. Dados A = {1,3,5,7,9} y B={1,2,3,4,5,6} la relación de A en B, definida por la condición
“La primera componente es igual a la segunda” es:
Solución
      1;1 , 3;3 , 5;5R 
PROYECTO Nº 77. Sea A = {3, 4, 5, 6, 7, 8, ,9,10} y la relación R={(x, y)/y es múltiplo de x,yx)}
Hallar la suma de todos los elementos del dominio de R.
Solución
        
 
3;6 , 3;9 , 4;8 , 5;10
3;4;5
R
DomR


La suma pedida es 12
PROYECTO Nº 78. Si: 9/1x
x , el valor de : 2
3x
xE

 es :
Solución
   
3 3 3
12 2 29 27
x
x
E x x
  
   
PROYECTO Nº 79. Hallar “x” en: 24099 2
 xx
Solución
1
9 . 81 9 240 9 . 80 240 9 3
2
x x x x
x       
PROYECTO Nº 80. Resolver: 34
6253125 
 xx
Solución
   
4 3
4 35 4
3125 625
5 5 5 20 4 12 32
x x
x x
x x x
 
 

      
PROYECTO Nº 81. Hallar x2
– 2 en: 81)1( )2(
 x
x
Solución
( 2) 4
2
( 1) 81 3 2
2 2
x
x x
x

    
  
PROYECTO Nº 82. Si: 1488 1
 xx
hallar el valor de :
x
xP )3(
Solución
   
11 1 3 4
8 8 14 8 8 1 14 2 2 3 3 1
3
xx x x
x x
 
           
Luego,
4
33
(3 ) 4 4 4x
P x  
PROYECTO Nº 83. Hallar el valor de “x” si: 5122
8
3

x
Solución
8 2
3 9 3 1
2 2 2
3
x
x   

13. PROYECTO Nº 84. Hallar “n” en:
n
a
b
ba
ba














14
41
Solución
5
5
5
n
b b
n
a a
   
     
  
PROYECTO Nº 85. Hallar “a” y “b” si el grado absoluto del monomio es igual a 17 y su coeficiente tiene el
mismo valor que el grado relativo respecto a “x”. M(x;y) = (a + b)x2a – 2
y3b
Solución
. 17 ( )
2 2 3 17 2 2
2 3 19 2
2 2 3 17 5 2
2 3 19 3
2 3( 2) 19
5a 25
a 5
: 5; 3
G A a b GR x
a b a b a
a b b a
a b b
a b b
a a
Rpta a b
  
     
   
    
  
  


 
PROYECTO Nº 86. Siendo el monomio: M(x;y) = (a + b)x2a – 2
y3b
, tiene: GA= 20 y GR(x) = 8.
Hallar el coeficiente de dicho monomio.
Solución
 
2 2 8 5
2 2 3 20 8 3 20 4
5 4 9
a a
a b b b
Coef M a b
   
        
    
PROYECTO Nº 87. Sean los términos: t1 =
5
4
x5+n
, t2 =
4
3
x12
se sabe que : t1 + t2  3t1.
Indicar el valor de n + 1
Solución
5 12 7 1 8n n n      
PROYECTO Nº 88. Dados los polinomios : P(x) = 3x + 2 Q(x) = 5x + 3
Hallar: E =
x
xQxP 19)(3)(5 
Solución
15 10 15 9 19
30
x x
x
   

PROYECTO Nº 89. Se tiene : M(x) = 3x2
+ 2x + 1 N(x) = 7x2
+ 2x + 3
Se sabe que: 2M(x) + 3N(x) = ax2
+ bx + c. Indicar: a + b + c
Solución
    2 2 2
2 6 4 2 21 6 9 27 10 11 48M x N x x x x x x x a b c             
PROYECTO Nº 90. Indicar cuál de las siguientes sumas de monomios es correcta :
I. 3x2
+ 2x2
+ bx2
= 7x2
, b > 30
II. 7x2
+ 2x2
+ 5x3
= 14x3
III. 3x2
+ 5x3
+ 7x4
= 15x9
Solución
Ninguna
PROYECTO Nº 91. Hallar a + b si el polinomio es homogéneo P(x;y) = axa+4
+ 3a3
xa
yb
+ 3b5
xb+5
Solución
4 5
4 5 9
a a b b
b a a b
    
      

14. PROYECTO Nº 92. Señala el valor de “n” para el cual la expresión :
 
 242
423232
)(
)(
)(
xx
xxx
xP
n
nn 
 es de segundo grado
Solución
        2 3 2 2 3 2 2 4 2 5 9 2 2 4 6 22
6 22 2 4
n n n n n n
n n
          
   
PROYECTO Nº 93. Hallar “m + n + p”, para que el polinomio P(x) sea completo y ordenado
decrecientemente. 6510
)( 
 npnmm
pxnxmxxP
Solución
10 2 12
5 1 16
6 0 10
38
m m
m n n
p n p
m n p
   
    
    
   
PROYECTO Nº 94. Si P(x) es un polinomio completo, ordenado y decreciente y de grado absoluto 4. Hallar
el valor de n:
322
335242
2453)( 
 mmmmnmnn
xxxxxxP
nm
Solución
 
2 3
2 2
3 3 3
4 1 4 2m
m m
n n n n n
  
      
PROYECTO Nº 95. Se tiene : P(x) = 3x + 2 Q(x) = 5x + 3 Se sabe que : P(x) + 2Q(x)  mx + n.
Hallar: m + n
Solución
   2 3 2 10 6 13 8P x Q x x x x mx n        
Luego, 13 8 21m n   
PROYECTO Nº 96. Si el polinomio es de 5º grado. Hallar “p”: P(x) = 3
3 x1+p
+ 6 x2+p
+ 7 x4+p
Solución
4 5 1p p   
PROYECTO Nº 97. Hallar el grado de las expresiones :
1)
53
964
yzx
zyx
Solución
Grado absoluto 4+6+9 - (3+1+5) = 19 – 9 = 10
2) (x + 4)4
(x + 3)2
Solución
Grado 4+2=6
PROYECTO Nº 98. Si: x  1 
1x
1x
F )x(


 Calcular: F(F(x))
Solución
  
1 1 1
1
1 21 1
1 1 11 21
1 1
x x x
x xx xF F x F x
x x xx
x x
   

              
 
PROYECTO Nº 99. Si: P(x) = 2x + 6 Hallar: P(4x) – 4P(x)
Solución
     4 4 8 6 4 2 6 18P x P x x x      

15. PROYECTO Nº 100. Si: P(x) = 3x2
– 2x – 1 Hallar:
(1) (2)
(0)
(0) (1)
(2) (2).
P P
P
P P
M
P P


Solución
   
   
3 2 1 12 4 1
1
1 3 2 1 1 0
1
112 4 1 . 12 4 1
M
   

    
  
   