El documento presenta las leyes lógicas y reglas de inferencia para la deducción formal, incluyendo modus ponens, modus tollens, silogismos hipotéticos y disyuntivos, y leyes de equivalencia como el teorema de De Morgan. También explica las tablas de verdad para las conectivas proposicionales como la condicional, bicondicional, conjunción, disyunción y negación.

1. Prof. R. Rangel R.
Lógica Moderna
LAS LEYES LÓGICAS PARA EL MÉTODO DE LA DEDUCCIÓN
PRUEBA FORMAL DE VALIDEZ
Leyes de Implicación. Reglas de Inferencia.
1. Modus Ponens (M. P.): p → q, p / ∴ q
2. Modus Tollens (M. T.): p → q, - q / ∴ - p
3. Silogismo Hipotético (S. H.): p → q, q → r / ∴ p → r
4. Silogismo Disyuntivo (S. D.): p ∨ q, - p / ∴ q
5. Simplificación (Simpl.): p ∧ q / ∴ p ; p∧q/∴q
6. Adición (Ad.): p / ∴ p ∨ q
7. Conjunción (Conju.): p , q / ∴ p ∧ q
8. Absorción (Abs.): p → q ∴ p → (p ∧ q)
9. Dilema Constructivo (D. C.): (p → q) ∧ (r → s), p ∨ r / ∴ q ∨ s
10. Dilema Destructivo (D. D.): (p → q) ∧ (r → s), - q ∨ - s / ∴ - p ∨ - r
Leyes de Equivalencia (pueden reemplazarse mutuamente donde ocurran).
11. Teorema de De Morgan (DeM.): - (p ∧ q) ↔ (- p ∨ -q) ; - (p ∨ q) ↔ (- p ∧ -q)
12. Conmutación (Conm.): (p ∨ q) ↔ (q ∨ p) ; (p ∧ q) ↔ (q ∧ p)
13. Asociación (Asoc.): [p ∨ (q ∨r)] ↔ [(p ∨ q) ∨ r] ; [p∧ (q ∧ r)] ↔ [(p∧ q) ∧ r]
14. Distribución (Distr.): [p ∧ (q ∨ r)] ↔ [(p ∧ q) ∨ (p ∧ r)]
[p ∨ (q ∧ r)] ↔ [(p ∨ q) ∧ (p ∨ r)]
15. Doble Negación (D. N.): p↔--p
16. Transposición (Trans.): (p → q) ↔ ( - q → - p)
17. Def. de Implicación Material (Imp.): (p → q) ↔ ( - p ∨ q)
18. Def. de Equivalencia Material (Equiv.): (p ↔ q) ↔ [(p → q) ∧ (q → p)]
(p ↔ q) ↔ [(p ∧ q) ∨ (- p ∧ -q)]
19. Exportación (Exp.): [(p ∧ q) → r] ↔ [p → (q → r)]
20. Tautología (Taut.): p ↔ (p ∨ p) ; p ↔ (p ∧ p)
21. Eliminación del Universal (E. U.): (∀x) (Sx → Px) / Sa → Pa
22. Eliminación del Existencial (E. E.): (∃x) (Sx ∧ Px) / Sx ∧ Pa
23. Generalización del Universal (ɡ. U.): Sa → - Pa / (∀x) (Sx → - Px)
24. Generalización del Existencial (ɡ. E.): Sa ∧ - Pa / (∃x) (Sx ∧ - Px)

2. Prof. R. Rangel R.
Lógica Moderna
Reglas de los Valores Veritativos de las Funciones
CONECTIVA SIMBOLO VALORES DE LASTABLAS
CONDICIONAL → V
(Antecedente y Consecuente) F
F
1
0
0
BICONDICIONAL ↔ V
V
(Primer Miembro y Segundo Miembro) V
1
1
1
F
V
F
0
1
0
CONJUNCIÓN ∧ V
(Conjuntivos) V
V
1
1
1

3. Prof. R. Rangel R.
Lógica Moderna
DISYUNCIÓN EXCLUSIVA O FUERTE ⊻ V
F
(Disyuntos)
V
1
0
1
F
F
F
0
0
0
DISYUNCIÓN DÉBIL O INCLUSIVA V F
F
(Disyuntos)
F
0
0
0
NEGACIÓN CONJUNTA ↙ F
(Primer Miembro y Segundo Miembro) V
F
0
1
0

4. Prof. R. Rangel R.
Lógica Moderna
NEGACIÓN ALTERNA / V
(Primer Miembro y Segundo Miembro) F
V
1
0
1
 Proposición o Enunciado: son expresiones orales o escritas de un juicio, que reflejan los hechos, los cuales se caracterizan
por afirmar o negar algo. Indican, declaran e informan algo y puede tener uno de los dos posibles valores: verdadero o
falso.
 Las Proposiciones Compuestas: presentan en su estructura las conectivas binarias y/o operadores de Scheffer.
 Las Proposiciones Atómicas: solo presentan la conectiva monaria: Negación.
 La cantidad de posibilidades (V o F): Se obtiene representado las posibilidades con el 2n – donde n es igual al número de
variables proposicionales de la función.
 Se divide el resultado entre dos para cada una de las variables de la función:
Ejemplo: Si la función tiene 3 variables (p, q, r) se da 23 = 8, 8 /2 = 4, 4/2 =2, 2/2=1
Para la primera variable (p) 4 verdades y 4 falsa, con un total de 8. La segunda variable (q) de dos en dos hasta llegar al
total de 8. Para la tercera variable (r) sería de uno en uno hasta completar 8.
 Reconocer la jerarquía que dan los paréntesis ( ), son los primeros en realizar, luego siguen los corchetes [ ] y por
último las llaves { }.
 Atendiendo a la conectiva de mayor extensión la función recibe su nombre; y determina el tipo de conclusión que puede
ser:
*Tautología: Todos los valores serán verdadero.
*Contradicción: Todos los valores serán falsos. Es lo que se conoce como inconsistencia.
*Contingencia: en su conectiva presenta alternación de los valores (V- F) son consistente.
 La Disyunción Exclusiva es contraria a la Bicondicional.
 La Negación Alterna es opuesta a la Conjunción.
 La Negación Conjunta es contraria a la Disyunción Inclusiva.
LOS SIMBOLOS A UTILIZAR EN LAS CONECTIVAS PROPOSICIONALES
Conectiva o Expresión que Tabla de Verdad: Sistema
Símbolo Nombre o Función reemplaza o se lee Valor Veritativo de la Luckaciewiz
Función

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Lógica Moderna
No es cierto que...
- NEGACIÓN Es falso que...
p
N
(∼,$,ʼ,⌐) No es el caso que... -
No… p
V
F
F
V
∧
No obstante p ∧ q
Aunque
Y
CONJUNCIÓN Sin embargo V K
Sino V
• Pero
V
V
F
F
F
F
V
F
F
F

6. Prof. R. Rangel R.
Lógica Moderna
∨ DISYUNCIÓN DÉBIL …O…
p ∨ q
O INCLUSIVA (o ambas) V A
V
V
V
V
F
F
V
V
F
F
F
⊻ DISYUNCIÓN O…O…
p ⊻ q
E
FUERTE O (pero no ambas)
≢ V
EXCLUSIVA F
V
V
V
F
F
V
V
F
F
F
→
A condición de que…
Si…entonces…
Dado que…
CONDICIONAL
(⊃,б) En caso de…
Implica… C
Siempre que…
Si…,...
Cuando…
A menos que…

7. Prof. R. Rangel R.
Lógica Moderna
Debido que… p → q
A causa que…
En consecuencia…
Por consiguiente… V
…luego… V
V
V
F
F
F
V
V
F
V
F
↔
…Si y solo si… p ↔ q
Si…entonces y solo
entonces…
BICONDICIONAL B
(≡, ϕ) Es necesario y suficiente V
que...para… V
V
V
F
F
F
F
V
F
V
F

8. Prof. R. Rangel R.
Lógica Moderna
↙ p ↙ q
NEGACIÓN
Ni… Ni… V W
CONJUNTA
F
V
V
F
F
F
F
V
F
V
F
p ∕ q
NEGACIÓN No … No … I
ALTERNATIVA O Es Incompatible
∕ INCOMPATIBILIDA que...
V
F
D V
V
V
F
F
V
V
F
V
V