1. ESTADISTICA PARA LA CALIDAD TOTAL ING. PEDRO PABLO MAGAÑA HERRERA
A –3.- CRITERIOS PARA DETERMINAR UNA CURVA NORMAL
En la estadística moderna, el estudio y conocimiento de las características de la
curva de distribución normal, es parte esencial para ser empleada como la
distribución de frecuencias más importante, con su ayuda se pueden describir un
sinnúmero de fenómenos o variables aleatorias continuas; sin embargo, esta
distribución normal puede ser utilizada como aproximación en casos donde
intervienen variables aleatorias discretas.
Los criterios para determinar si una curva de distribución de frecuencias puede
considerarse una curva de distribución normal, son los siguientes:
1.- Se deben calcular los momentos medios de orden t, de una serie de
observaciones con respecto a un origen particular, igual a una media aritmética
arbitraria17. La formula general permitirá calcular los términos medios de distinto
orden con respecto a dicho origen y los cuatro primeros momentos medios
respecto a ese origen, se expresan en la Tabla A-3.1.
TABLA A-3.1
MOMENTOS MEDIOS DE LAS DESVIACIONES RESPECTO A LA MEDIA
ARITMETICA EN FUNCION DE UNA MEDIA ARITMETICA ARBITRARIA18
ORDEN DE SERIE DE DATOS NO DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS
LOS AGRUPADOS DATOS AGRUPADOS
MOMENTOS
Primer ”
1 = ∑ /n = ”1 = ∑ni /n =
momento, ”1
Segundo ” 2 2 2 2
2 =∑ /n = S ”2 = ∑ni /n = S
momento, ”2
Tercer
” ” 3 3
momento, 3 3 =∑ /n ”3 = ∑ni /n
Cuarto
” 4 4
momento, ”4 4 =∑ /n ”4 = ∑ni /n
17.- Trucco Sixto E., Op. Cit., p. 111-115
18.- .- Mills Frederick Cecil, Op. Cit., p. 374- 377

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2.- Calcular los momentos medios de los desvíos en función de los puntos medios
de los intervalos19. Los momentos medios que se obtienen se representan por la
letra griega ( ), en función de los momentos anteriormente descritos en el numeral
2.1.5.1. y son presentados en la Tabla No. A-3.2
TABLA A-3.2
MOMENTOS MEDIOS DE LAS DESVIACIONES RESPECTO A LA MEDIA
ARITMETICA EN FUNCION DE UNA MEDIA ARITMETICA ARBITRARIA
TOMANDO LOS PUNTOS MEDIOS DE LOS INTERVALOS20
ORDEN DE SERIE DE DATOS NO AGRUPADOS DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS
LOS DATOS AGRUPADOS
MOMENTOS
Primer 1 =0 1 =0
momento,
”1
Segundo 2 = ”2 – ( “1)
2
2 = ”2 – ( “1)
2
momento,
”2
Tercer
momento, 3 = “3 3 ”1 ”2 2( “1)3 3 = “3 3 ”1 ”2 2( “1)3
”
3
Cuarto
momento, 4 = “4 4 ”1 ”3 6( ”1)2 ”2 3( ”1)4 4 = “4 4 ”1 ”3 6( ”1)2 ”2 3( ”1)4
”4
3.- Cuando se calculan los momentos de los desvíos y se miden en una unidad
igual al intervalo de clase, es necesario corregir para obtener los verdaderos
momentos. W. F. Sheppard21 introdujo una corrección para este error, que puede
ser aplicada cuando:
La distribución se refiere a una variable continua.
La curva de frecuencia se agudiza muy gradualmente hacia los extremos
en ambos sentidos (platikúrtica).
Estas variaciones reciben el nombre de Correcciones de Sheppard y se
representan por el signo griego ( , y son las siguientes igualdades que se
representan en la Tabla No. A-3.3:
19.- Trucco Sixto E., Op. Cit., p. 111-115
20.- .- Mills Frederick Cecil, Op. Cit., p. 374- 377
21.- Ibídem
TABLA No. A-3.322

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CORRECCIONES DE LOS MOMENTOS SEGÚN SHEPPARD
ORDEN DE LOS CORRECCIONES
MOMENTOS
Primer momento,
1
Segundo momento,
Tercer momento,
3
Cuarto momento,
4
4.- Calcular los criterios que permiten determinar, si una distribución de
frecuencias se puede representar por una curva de distribución normal, mediante
las siguientes igualdades en función de las correcciones de Sheppard 23,
presentadas en la Tabla No. A-3.4
TABLA No. A-3.423
CRITERIOS DETERMINACION CURVA NORMAL
CRITERIOS DETERMINACION VALORES CURVA
NORMAL
EJEMPLO No. 1.- Calcular los momentos medios de las desviaciones respecto a
la media aritmética en función de una media aritmética arbitraria, de la duración de
las llamadas anuales, realizadas por los usuarios de una central telefónica en
Buffalo, representadas en la siguiente tabla de distribución de frecuencias 24.
22.- Ibídem
23.- Ibídem
24.- Ibídem

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5. ESTADISTICA PARA LA CALIDAD TOTAL ING. PEDRO PABLO MAGAÑA HERRERA
LLAMADAS ANUALES CENTRAL TELEFONICA
160
144
140 132
NUMERO DE USUARIOS
115 116
120
100 95
85
79
80
60 54
50
38
40 31
19
20 9 11
5 6
0 1 2 1 1 1
0
DURACION LLAMADAS TELEFONICAS (MINUTOS)

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4.- Cálculo de los criterios para determinar si la distribución de frecuencias de las
llamadas anuales a la central telefónica, se puede representar como una curva de
distribución normal.
= (3,189112633)2 / (8,718145417)3 
10,17043939 / 662,6318794 = 0,015348551 
243,2714124 / (8,718145417)3 
243,2714124 / 76,0060595 = 3,200684445  3,2

[0,015348551(3,200684445 + 3)2 ] / { 4(4 x 3,200684445) [(2 x
3,200684445) – (3 x 0,015348551) – 6] } 
(0,015348551 x 38,44848759) / [4 (12,80273778) (6,40136889
– (0,046045653) – 6] 
(0,590128572 ) / ([ 4 (12,80273778) (0,355323237) ] 
( 0,590128572) / (18,19644092) = 0,032430  0
Como los parámetros del criterio de determinación si cumplen las exigencias de
los valores límites, la distribución de frecuencias de las llamadas anuales a la
central telefónica, si se puede representar como una curva de distribución normal.