1. MODELOS ÓPTIMOS
ALGORITMO DE WAGNER
WHITIN
Por: Mario Trujillo UNAD

2. Definición
Es un modelo heurístico que minimiza los
costos variables, los costos de mantener el
inventario y los costos de almacenamiento
durante el horizonte de planeación. El
procedimiento de optimización esta basado
en la programación dinámica lo especial de
este algoritmo es que se puede aplicar a
funciones de costo decrecientes lo cual
ocurre cuando los costos por unidad son
constantes, o cuando se presentan los
descuentos por cantidad.
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3. El algoritmo tiene en cuenta dos
condiciones que permiten tener cálculos
simplificados:
1. Dado un inventario inicial cero, se puede
satisfacer la demanda de cualquier periodo,
ya sea con nueva producción o desde el
inventario de entrada pero nunca se pueden
presentar ambos casos.
2. La cantidad óptima a producir para un
periodo puede ser cero o satisfacer la
demanda exacta para uno o más periodos
sucesivos contiguos.
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4. Sea:
Z = Cantidad Ordenada
D = Demanda para el periodo i
x = Inventario Inicial
C = Costo de preparación
C = Costo por unidad de almacenamiento
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5. El algoritmo minimiza los costos de producción y
almacenamiento para todos los periodos.
Utilizando la ecuación recursiva de avance del
modelo de programación dinámica la función de
costo es:
Ejemplo:
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6. Determinar la cantidad a pedir utilizando el
algoritmo de WAGNER-WHITIN para cuatro
periodos con los datos que se presentan en la
siguiente tabla:
Periodo i Demanda =D Costo de
(unidades) preparación
cpi ($)
1 76 98
2 26 114
3 90 185
4 67 70
Inventario inicial= 15 Unidades.
Costo de producción c1 = $ 2
Costos de almacenamiento = hi= $ 1 para
todos los periodos.
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7. Los resultados para el primer periodo se
muestran en la siguiente tabla:
C1(z1)+h1x2
solución
óptima
Z1= 61 87 177 244
c1(z1)+cp c1(z2)+cp c1(z3)+cp c1(z4)+cp
X2 h1x2 fi(xi+1) zi
=220 =272 =452 =586
0 0 220 ---- ---- ---- 220 61
26 26 ---- 298 ---- ---- 298 87
116 116 ---- ---- 568 ---- 568 177
183 183 ---- ---- ---- 769 769 244
Orden en 1
1 1,2, 1,2,3 1,2,3,4
para:
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8. Los resultados para el segundo periodo se
muestran en la siguiente tabla.
C2(z2)+h2x3+f1(x3+d2-z2)
solución
óptima
Z2= 0 26 166 183
C1(z3)+cp c1(z2)+cp c1(z2)+cp fi(xi+
X3 h2x3 zi
=0 = 346 = 480 1)
166+220=
0 0 0+298=298 ---- ---- 298 0
386
436+220=
90 90 90+568=658 ---- ---- 656 116
656
637+220=
157 157 157+769=926 ---- ---- 857 183
857
Orden en 2
---- 2 2,3 2,3,4
para:
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9. Los resultados para el tercer primer periodo se
muestran en la siguiente tabla.
C3(z3)+h3x4+f2(x4+d3-z3)
solución
óptima
Z3= 0 90 157
C2(z2)+cp c1(z3)+cp c1(z3)+cp fi(xi+
X4 h3x4 zi
=0 = 365 = 499 1)
365 + 298
0 0 0+656= 656 ---- 656 0
= 663
566+298=
67 67 67+857=924 ---- 864 157
864
Orden en 3
---- 3 3,4
para:
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10. Los resultados para el tercer periodo se
muestran en la siguiente tabla.
C4(z4)+h4x5+f3(x3+d4-z4)
solución óptima
Z4= 0 67
X4 h3x4 C1(z4)+cp = 0 c1(z3)+cp= 365 fi(xi+1) zi
0 0 0+864 = 864 204 + 656 = 860 860 67
Orden en 4
---- 4
para:
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11. La solución al problema es:
Ordenar para el periodo 1= 61 Unidades
Para el periodo 2 = 116 Unidades.
Para el periodo 3 = 0 Unidades.
Para el periodo 4 = 67 Unidades
El costo total es de: $860.
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