Se enseña como resolver un problema de la vida real utilizando el método de Gauss.

1. Resolución de problemas mediante
el método de GAUSS
Para resolver un problema algebraicamente hay que
seguir los siguientes pasos:
1º Plantear el sistema de ecuaciones lineales.
2º Resolver el sistema por el método de Gauss:
* Triangularizar el sistema.
* Resolver de abajo hacia arriba.
VAMOS A VER UN EJEMPLO CONCRETO.

2. Problema concreto:
Un cajero automático contiene 95 billetes
de 10, 20 y 50€ y un total de 2000€. Si el
número de billetes de 10€ es el doble que
el número de billetes de 20€, averigua
cuántos billetes hay de cada tipo.

3. Planteamos el sistema de
ecuaciones lineales:
x = número de billetes de 10€
y = número de billetes de 20€
z = número de billetes de 50€
x + y + z = 95 x + y + z = 95
10x + 20y + 50z = 2000 10x + 20y + 50z = 2000
x = 2y x – 2y = 0

4. Triangularizamos el sistema:
Multiplicamos la 1ª fila por -10 y la sumamos a la 2ª fila:
Multiplicamos la 1ª fila por -1 y la sumamos a la 3ª fila:
x + y + z = 95
10y + 40z = 1050
-3y -z = -95
Dividimos la 2ª fila entre 10. Multiplicamos la nueva 2ª fila por 3 y la
sumamos a la 3ª fila:
x + y + z = 95 x + y + z = 95
y + 4z = 105 y + 4z = 105
-3y -z = -95 11z = 220

5. Resolvemos el sistema:
Resolvemos de abajo hacia arriba:
x + y + z = 95 x = 95 – 25 – 20 = 50
y + 4z = 105 y = 105 – 4·20 = 25
11z = 220 z = 20

6. Damos la solución del sistema y
comprobamos:
SOLUCIÓN:
50 billetes de 10€, 25 billetes de 20€ y 20 billetes de 50€
COMPROBACIÓN:
x + y + z = 95 50 + 25 + 20 = 95
10x + 20y + 50z = 2000 10·50+20·25+50+20=2000
x = 2y 50 = 2·25