Ejercicios de probabilidad

1. Ejercicios de
probabilidad

2. REPASO: Teoría de probabilidad
• Probabilidad: Casos favorables/casos posibles
• Si no hay casos favorables: P=0/CP=0
• Si los casos F son todos posibles: P=CP/CP=1
• La probabilidad siempre oscila 0<P<1
• La probabilidad de un suceso contrario es igual a 1 menos la probabilidad del suceso:
P(Ac)=1-P(A)
• La probabilidad de un suceso imposible es 0
• La unión de A y B es (regla de la adición): P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)

3. EJERCICIO 1
Un 15% de los pacientes atendidos en la Consulta de Enfermería del Centro de Salud del
Cachorro padecen hipertensión arterial (A) y el 25% hiperlipemia (B). El 5% son hipertensos e
hiperlipémicos.
1. ¿De qué tipo de sucesos se trata?
• Compatibles (que ocurra A no es contrario a que ocurra B) dependiente (si ocurre A
disminuye el número de personas que hace que tengan la probabilidad de que ocurra B) y
compuestos (en la intersección y en la unión).
2. ¿Cuál es la P de A, de B, de la intersección de sucesos y de la unión?
• P(A)=0,15
• P(B)=0,25
• P(AB)=0,05
• P(AB)= P(A)+P(B)-P(AB)=0,15+0,25-0,05=0,35

4. EJERCICIO 1
3. ¿Cuál sería la probabilidad de los sucesos contrarios de A, de B y de la Unión? ¿Cómo
se podría definir?
• El contrario de un suceso C, es aquello que ocurre cuando no ocurre el mismo. La
probabilidad de un suceso contrario es igual a 1 menos la probabilidad del suceso:
P(Ac)=1-P(A)
• P(Ac)=0,85
• P(Bc)=0,75
• P(ABc)=0,65

5. EJERCICIO 1
4. Representa la siguiente situación en un diagrama de Venn: 0,65; 0,10; 0,05; 0,20
• Tanto en A como en B, hay que rectar 0,05 ya que aunque en el círculo completo es 0,15
y 0,25 respectivamente, en este caso se tendría en cuenta más que en sí A y B.

6. REPASO: Probabilidad condicionada
• Se llama probabilidad del suceso B condicionado a A y se representa por P(B/A) a la
probabilidad del suceso B yba vez haya ocurrido el A.
• P(B/A)=
𝑃(𝐴 𝐵)
𝑃(𝐴)

7. EJERCICIO 2
• En un experimento para evaluar dos nuevos tratamientos sobre úlceras por presión
encontramos los siguientes valores.
Curados % Curados No curados % No curados Total % Total
Tto 1 120 30 180 45 300 75%
Tto 2 80 20 20 5 100 25%
200 50 200 50 400 100%

8. EJERCICIO 2
1. Dibuja un diagrama de árbol

9. EJERCICIO 2
2. ¿Cuál es la probabilidad de curación total?
• 50%=0,5
3. ¿Cuál es la probabilidad de ser incluido en el tratamiento 1 y en el 2?
• Tto 1: 75%=0,75
• Tto 2: 25%=0,25

10. EJERCICIO 2
4. ¿Cuál es la probabilidad de ser curado en el tratamiento 1 y en el 2? ¿Y de no curar?
¿En cuál es más probable la curación?
• Ser curado: Sabiendo que estás en el tratamiento 1, cual es la probabilidad de que estés
curado
• Tto 1: 30/75=0,4
• Tto 2: 20/25=0,8
• No ser curado:
• Tto 1: 45/75=0,6
• Tto 2: 5/25=0,2
• En el tratamiento 2

11. EJERCICIO 3
En una población, el 20% de sus habitantes tienen más de 55 años y el 2% padecen
deterioro de la movilidad, además el 21% tiene más de 55 años o padece deterioro de la
movilidad:
• A = más de 55 años = 0,2
• B = deterioro de la movilidad = 0,02
• P(AB) = más de 55 años y deterioro de la movilidad
• P(AB) = más de 55 años o deterioro de la movilidad = 0,21

12. Ejercicio 3
1. Calcular la probabilidad de que un individuo tenga más de 55 años y padezca deterioro
de la movilidad
• P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)  0,21=0,2+0,02-P(AB)  P(AB)=0,01
2. Organizar los datos en un diagrama de Venn

13. Ejercicio 3
3. Si un individuo tiene deterioro de la movilidad, ¿Cuál es la probabilidad de que tenga
más de 55 años?
• P(A/B)=
P(AB)
𝑃(𝐵)
=0,01/0,02=0,5
4. Si un individuo es menor de 55 años, ¿Cuál es la probabilidad de que padezca deterioro
de la movilidad?
• Ac = menor de 55 años.
• P(B/Ac)=
𝑃(𝐵 𝐴𝑐)
𝑃(𝐴𝑐)
=0,01/0,8=0,0125
• P(BAc)=P(B)-P(BA)=0,02-0,01=0,01
• P(Ac)=1-P(A)=0.8

14. Realizado por:
Marina Piña Gómez
Hospital Universitario Virgen del
Rocío
Estadística y Tic’s