Movimiento armónico simple, características de la onda, ecuación de onda para la posición, velocidad y aceleración

1. 1
Yanira Cubides Rodríguez
Lic. física

2. MOVIMIENTO
PERIODICO
CIRCULAR
UNIFORME
OSCILATORIO
PENDULAR
VIBRATORIO
MAS
ONDULATORIO
TRANSVERSAL
ONDULATORIO
LONGITUDINAL
2

3. Un movimiento periódico es el tipo
de evolución temporal que
presenta un sistema cuyo estado
se repite exactamente a intervalos
regulares de tiempo.
El tiempo mínimo T necesario para
que el estado del sistema se repita
se llama período. 3

4. 4

5. El movimiento que realiza un
partícula describiendo como
trayectoria una circunferencia, en
tiempos iguales
5

6. 6

7.  Es el
movimiento
lento de una
masa
suspendida de
un hilo a uno y
otro lado de su
posición de
equilibrio, en
virtud o por
acción de la 7

8. LEYES DEL PENDULO
1. El periodo de oscilación de un péndulo es
independiente del material de que esta
construido.
2. Las oscilaciones de pequeña amplitud son
isocrónicas, es decir que gastan el mismo
tiempo.
3. El periodo de un movimiento pendular, es
directamente proporcional a la raíz cuadrada
de la longitud.
4. El periodo de oscilación de un péndulo esta en
razón inversa de la raíz cuadrada de la

9.  Es el movimiento
rápido de un punto
material a uno y otro
lado de su posición de
equilibrio en virtud de la
elasticidad y la inercia,
dentro de esta clase
esta el MAS
(movimiento armónico
simple).
9

10.  Observando el movimiento del resorte, y el
péndulo, el desplazamiento se realiza entre dos
puntos, desde la máxima compresión hasta la
máxima elongación, pasando por un punto
medio, de equilibrio.
 La distancia desde el punto medio a cualquiera
de los extremos se llama AMPLITUD y se
representa por A. La posición que ocupa el
objeto rojo en cada momento con respecto al
punto central se conoce como ELONGACIÓN, y
se representa con la Y.
 El tiempo en realizar una oscilación completa es
el PERÍODO, representado por T y medido en
segundos (s).
 La FRECUENCIA (f ) es el número de10

11. 11

12. 12
la onda consiste en una perturbación que
se propaga en el espacio y en el tiempo.
Esa perturbación transporta energía sin
transportar materia.

13. 13
nodos

14. Las ondas tienen cuatro propiedades que las
diferencian a unas de otras:
Amplitud:
Puede decirse que es la altura de la onda. Es la
máxima distancia que alcanza un punto al paso
de las ondas respecto a su posición de
equilibrio.
Frecuencia:
La frecuencia (f) es la medida del número de
ondas que pasa por un punto en la unidad de
tiempo. La unidad es el hertzios (Hz)
La frecuencia de una onda es la inversa de su
período T, que es el tiempo que tarda en
avanzar una distancia igual a su longitud de
onda.
Longitud de onda: es la distancia entre dos
crestas consecutivas. (para ondas largas como
las de radio y televisión) o submúltiplos como el
video
simulador

15. 15
Según su NATURALEZA la onda puede necesitar o no de un medio material para su propagación, pueden
ser:
Dependiendo del medio de propagación
ONDAS MECÁNICAS o MATERIALES (ejemplo sonido, ondas en cuerdas...)
ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS (por ej. la luz se puede propagar en el vacío).
Dependiendo de cómo se generan,
ONDAS PERIÓDICAS o NO PERIÓDICAS. Se subdividen según sea la dependencia espacial de la función
de onda y tendremos ondas que se propagan en una, dos o tres dimensiones.
Dependiendo del FRENTE DE ONDAS que es la superficie definida por los puntos del medio a los que llega
la perturbación en el mismo instante. Los frentes de onda mas conocidos corresponden a superficies
esféricas, cilíndricas y planas, estando todos sus puntos con el mismo valor de la fase.
Según la importancia por sus consecuencias, es la de ONDAS TRANSVERSALES y ONDAS
LONGITUDINALES.
Las ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS son siempre transversales
Las ONDAS ELÁSTICAS, dependiendo del medio en que se propaga, pueden ser de ambas clases. Por
ejemplo el sonido es producido por variaciones de presión transversales y longitudinales en sólidos, pero
solo longitudinales en líquidos y gases.
El tipo más sencillo de onda (por lo menos para obtenerla) es la ONDA ARMÓNICA O PERIÓDICA.
Se puede obtener sacudiendo de manera repetitiva el extremo de una cuerda, haciendo oscilar un diapasón
o conectando un circuito eléctrico capacitivo a un generador de corriente alterna.

16. Las ondas
transversales son
aquellas en donde
el movimiento de
las partículas del
medio donde se
esta propagando
la onda son
perpendiculares a
la dirección de
propagación de la
onda. Por
ejemplo, al hacer
vibrar una cuerda
tensa o al dar un

17. Las ondas
longitudinales son
aquellas en donde
el movimiento de
las partículas
donde se propaga
la onda sucede en
la misma dirección
de propagación de
la onda. Por
ejemplo, el sonido.

19. RELACIÓN TRE EL MOVIMIETO
CIRCULAR Y EL ARMÓNICO
19
El movimiento armónico simple es la proyección de un
movimiento circular uniforme. Esta relación se puede
expresar como:
Elongación
Velocidad
aceleración
𝑦 = 𝐴𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡) 𝑦 = 𝐴𝑐𝑜𝑠
2𝜋
𝑇
𝑡 = 𝐴𝑐𝑜𝑠 2𝜋𝑓𝑡
𝑣 = 𝜔𝐴𝑠𝑒𝑛 𝜔𝑡 𝑣 = 𝐴
2𝜋
𝑇
𝑠𝑒𝑛
2𝜋
𝑇
𝑡 = 𝐴2𝜋𝑓𝑠𝑒𝑛 2𝜋𝑓𝑡
𝑎 = −𝐴𝜔2
𝑐𝑜𝑠 𝜔𝑡 𝑎 = −𝐴
2𝜋
𝑇
2
𝑐𝑜𝑠
2𝜋
𝑇
𝑡 = −𝐴 2𝜋𝑓 2 𝑐𝑜𝑠 2𝜋𝑓𝑡

20. 20
Un objeto parte de 0, recorriendo la trayectoria circular de radio A, donde
A es el radio de la circunferencia, con velocidad angular 
Elongación= y Se llama elongación (y) en un MAS a la posición
que ocupa el punto respecto al origen de coordenadas. En nuestro
ejemplo el origen de coordenadas está en el centro de la circunferencia
(0,0). El punto AZUL parte de 0 hasta (radio +A) o el equivalente a la
amplitud (máximo valor el radio de la circunferencia), pasa nuevamente
por 0 y llega hasta (radio=-A), sobre el eje de ordenadas.
Aplicando la trigonometría al triángulo esta posición en función del tiempo
se puede escribir como:
Velocidad =v En un MAS la velocidad varía constantemente. Para
conocer la velocidad en cada instante, se debe saber que una velocidad
es la derivada de la elongación con respecto al tiempo. Observe que la
velocidad es mínima en sus extremos y máxima en el centro.
Aceleración = a En un MAS es la derivada de la velocidad
respecto al tiempo o la segunda derivada de la elongación con respecto al
𝑦 = 𝐴𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡)
𝑣 = 𝜔𝐴𝑠𝑒𝑛 𝜔𝑡
𝑎 = −𝐴𝜔2
𝑐𝑜𝑠 𝜔𝑡

21. 21
𝑦 = 𝐴𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡) 𝑣 = 𝜔𝐴𝑠𝑒𝑛 𝜔𝑡 𝑎 = −𝐴𝜔2 𝑐𝑜𝑠 𝜔𝑡

22. PROBLEMA
22
En un MAS la amplitud tiene un valor de 5cm y el periodo es de 0,8s
Calcular el valor de a)la elongación. b) La velocidad. c) la
aceleración de la partícula para los siguientes tiempos: 0,2s; 0,4s;
1,2s.
Primero se calcula la velocidad angular 
𝑦 = 𝐴𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡)
𝑦 = 5𝑐𝑜𝑠(7,85t)
t x
0 5,00
0,2 0,00
0,4 -5,00
0,6 0,00
0,8 5,00
1 0,00
1,2 -5,00

23. 23
b) La velocidad. de la partícula para los tiempos: 0,2s; 0,4s; 1,2s
𝑣 = 𝜔𝐴𝑠𝑒𝑛 𝜔𝑡
t v
0 0,00
0,2 39,27
0,4 0,00
0,6 -39,27
0,8 0,00
1 39,27
1,2 0,00

24. aceleración
c) La aceleración. de la partícula para los tiempos:
0,2s; 0,4s; 1,2s
𝑎 = −𝐴𝜔2
𝑐𝑜𝑠 𝜔𝑡
t a
0 -308,43
0,2 0,00
0,4 308,43
0,6 0,00
0,8 -308,43
1 0,00
1,2 308,43

25. PROBLEMAS
1. En un MAS la amplitud tiene un valor de 10cm y el periodo es de 2s .
Calcular el valor de la velocidad en t=0,8s y t=1,4s después de
haberse iniciado el movimiento.
2. Una partícula vibra con MAS siendo la amplitud de 10cm y la
frecuencia f=0,5vib/s. Determinar el valor de la aceleración cuando la
elongación toma los valores de 2cm y 5cm
3. Una partícula vibra con MAS siendo la amplitud de 10cm y la
frecuencia f=0,5vib/s. Calcular los valores correspondientes a la
elongación, velocidad y aceleración para los siguientes tiempos t=T/4;
t=T/2; t=3T/4; t=T
4. Cuál es el T de vibración de una partícula que realiza MAS si tiene
como aceleración 48cm/s2 , cuando el valor de la elongación es 3cm.
5. Un péndulo de 50cm de longitud tiene un periodo de 0,6s, en cuantos
cm se debe alargar su longitud para que el nuevo periodo sea 0,3s?
6. Un péndulo de 40cm de longitud tiene un periodo de 1,25s. Si la
longitud se aumenta en 120cm. Cuál será la frecuencia del péndulo
alargado?
7. Una masa de 0.40 Kg. fija a un resorte ideal, ejecuta un MAS de 0.20

26. 8. Cuando dos masa, cada una de 300 g se suspenden de un
resorte, este resorte se estira 20 cm comparado con su longitud
original sin estiramiento. Inicialmente el sistema esta en reposo.
Cuando t=0 una de las masas se separa del sistema. Describir el
movimiento de la masa restante en una ecuación matemática.
9. Una masa de 0.40 Kg. fija a un resorte ideal, ejecuta un MAS de
0.20 m de amplitud. La velocidad máxima de la masa durante el
movimiento es de 5m/s ¿Cuál es la frecuencia del MAS y cual es
la constante del resorte.?
10. Un disco uniforme cuyo radio es 20 cm. Tiene un agujero pequeño
a 10 cm. del centro. El disco esta sostenido por un clavo que pasa
a través del agujero. ¿Calcular el periodo de este péndulo físico
para oscilaciones pequeñas respecto a su posición de equilibrio.
11. Una masa de 0.50 Kg. se fija a un resorte cuya constante es k=
1000 N/m ¿Cuál es la energía del sistema al oscilar con una
amplitud de 0.10 m?
12. Una masa de 0.40 Kg. fija a un resorte ideal, ejecuta un MAS de
0.20 m de amplitud. La velocidad máxima de la masa durante el
movimiento es de 5m/s ¿Cuál es la frecuencia del MAS y cual es

27. 14. La posición de una masa fija a un resorte se determina por:
Dónde x esta en metros y t en segundos ¿cuáles son la amplitud,
la frecuencia y el periodo del movimiento?
15. Una masa efectúa un movimiento armónico simple con centro en
su posición de equilibrio en x=0 la amplitud de las oscilaciones
es 0,15m; la frecuencia es 8,50 Hz. Cuando t = 0 el
desplazamiento de la masa es 0.060 m. Escribir una expresión
para x como función del tiempo t para este movimiento.
16. Cuando una masa de 0.20 Kg, se cuelga de un resorte, este
estira 5cm. ¡Cuál es la frecuencia de vibración si la masa se jala
un poco mas debajo de la posición de equilibrio y luego se
suelta?
17. Cuando dos masa, cada una de 300 g se suspenden de un
resorte, este resorte se estira 20 cm comparado con su longitud
original sin estiramiento. Inicialmente el sistema esta en reposo.
Cuando t=0 una de las masas se separa del sistema. Describir el
movimiento de la masa restante en una ecuación matemática.
18. Un disco uniforme cuyo radio es 20 cm. Tiene un agujero
pequeño a 10 cm. del centro. El disco esta sostenido por un clavo
que pasa a través del agujero. ¿Calcular el periodo de este
péndulo físico para oscilaciones pequeñas respecto a su posición
)1.47sen(20.0 tx 

28. se describe con los
elementos
se puede predecir
su
se caracteriza por
se caracteriza por
MOVIMIENTO OSCILATORIO
OSCLACIÓN
ELONGACIÓN
PERIODO
AMPLITUD
FRECUENCIA
MOVIMIENTO ARMÓNICO
SIMPLE
MOVIMIENTO
AMORTIGUADO
AUSENCIA
DE FRICCIÓN
CONSERVACIÓN DE
LA ENERGÍA
MECÁNICA
POSICIÓN
VELOCIDAD
ACELERACIÓN
ENERGÍA CINÉTICA
ENERGÍA POTENCIAL
PRESENCIA
DE FRICCIÓN
PERDIDA DE
LA ENERGÍA
MECÁNICA

34. Paginas sugeridas
 Refracción
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/ondas/snell/snell.htm
 Reflexión
http://newton.cnice.mecd.es/escenas/ondas/reflexionondas.p
hp
 Difracción
http://newton.cnice.mecd.es/escenas/ondas/difraccion.php
 Superposición
http://www2.biglobe.ne.jp/~norimari/science/JavaEd/e-
wave2.html
 Interferencia:
http://www.angelfire.com/empire/seigfrid/Interferencia.html
[1] Oscar Iván Saavedra. Nueva física, volumen 2, 2008, ed Santillana
[1] Quiroga. J, fCurso de ísica, acustica óptica y electricidad, t 2, ed Bedout