1. SEMINARIO 8:
DISTRIBUCIÓN NORMAL DE VARIABLES.

2. EJERCICIO:
Si X es una variable aleatoria continua que sigue una
distribución normal y está definida por los parámetros μ = 5
y σ = 2, determina:
1. Determinar la probabilidad de que X tome valores menores que 3.
2. Determinar el porcentaje del área de la curva cuando X toma valores
mayores a 7.
3. Determinar la probabilidad de que X tome valores entre 3 y 7.
4. Determinar un intervalo centrado en la media tal que la probabilidad
de que X pertenezca ese intervalo sea 0’62.

3. NECESITAREMOS…

4. APARTADO 1:

5. APARTADO 2:

6. APARTADO 3:
DATOS: P ( 3 ≤ X ≤ 7) ; N (5,2)  μ = 5 y σ = 2.
PROCEDIMIENTO:
Para ello, debemos obtener los valores de Z para X menor a 3 y, por otro lado los de X menor
de 7, posteriormente los restaremos.
Para X menor a 3 Z= 0’ 1587 (hecho en apartado 1)
Para X menor de 7 Z= 0’8413 (hecho en apartado 2)
P ( 3 ≤ X ≤ 7) = 0’8413 – 0’1587 = 0’6826 SOLUCIÓN: la probabilidad de que
X tome valores entre 3
y 7 es de 68’26%

7. APARTADO 4:
 PROCEDIMIENTO:
Si el intervalo es de 0’62, es decir, 62% cada lado debe ser simétrico, por lo tanto 100-62= 38. 38
entre 2 intervalos nos da una apertura del 19%.
- Para X1, el área bajo la curva es del 19% que corresponde a una Z= -0’88.
Si despejamos X de la ecuación de tipificación obtenemos un valor de
3’24.
- Para X2, el área bajo la curva es del 62+19 lo que da un total de 81%. Es decir, 0’81 que
corresponde a una Z= 0’88. Si despejamos en la función de tipificación la X obtenemos una x2
de 6’76.
- SOLUCIÓN: El intervalo es entre los puntos 3’24 y 6’76.