Este documento presenta 4 problemas relacionados con una variable aleatoria continua X que sigue una distribución normal con parámetros μ=5 y σ=2. El resumen calcula: 1) la probabilidad de que X sea menor que 3 (15,87%), 2) el porcentaje de área cuando X es mayor que 7 (15,87%), 3) la probabilidad de que X esté entre 3 y 7 (68,26%), y 4) un intervalo centrado en la media donde la probabilidad de que X pertenezca es 0,62, entre 3,24 y 6,76.

1. Estadística
Seminario 8
Manuel Gómez-Caminero Rodríguez

2. Si X es una Variable Aleatoria Continua que sigue una distribución
Normal definida por los parámetros μ = 5 y σ = 2, determinar:
1.‐ Determinar la probabilidad de que X tome valores menores a 3.
2.‐ Determinar el porcentaje del área de la curva cuando X toma valores
mayores a 7.
3.‐ Determinar la probabilidad de que X tome valores entre 3 y 7.
4.‐ Determinar un intervalo centrado en la media tal que la probabilidad
de que X pertenezca a ese intervalo sea 0,62.

3. 1‐ Determinar la probabilidad de que X tome valores menores a 3.
N (µ.σ) = 5,2
Z= (x‐µ)/σ Z=(3‐5)/2 Z=‐1
‐1 lo buscamos en la tabla de distribución normal.
‐1=0,1587
La probabilidad de que X tome valores menores a 3 es del 15,87%

4. 2.‐ Determinar el porcentaje del área de la curva cuando X toma valores
mayores a 7.
Restamos desde 7 a menos infinito.
P (X>7)=1‐ (P(x<7))
Z=(x‐µ)/σ=(7‐5)/2=1
1 lo buscamos en la tabla de distribución normal.
1 = 0,8413 1 ‐ 0,8413 = 0,1587
Cuando X toma valores mayores a 7. El área de la curva es del 15,87%.

5. 3.‐ Determinar la probabilidad de que X tome valores entre 3 y 7.
Ya tenemos los resultados de cuando X tome valores menores a 3 y
mayores a 7.
A x mayor de 7 le restamos x menor de 3 y obtenemos el resultado
buscado.
X >7=0,8413 X < 3=0,1587
0,8413 ‐ 0,1587= 0,6826
La probabilidad de que X tome valores entre 3 y 7 es del 68,26%

6. 4.‐ Determinar un intervalo centrado en la media tal que la
probabilidad de que X pertenezca a ese intervalo sea 0,62.
1‐0,62=38 38/2=19%
0,19 lo buscamos en la tabla. Nos da un valor de ‐0,88
Z=(x‐µ)/σ X=(z.σ)+μ X=(‐0,88.2)+5= 3,24
0,19+0,62=0,81
0,81 lo buscamos en la tabla. Nos da un valor de 0,88
Z=(x‐µ)/σ X=(z.σ)+μ X=(0,88.2)+5= 6,76
EL intervalo centrado en la media tal que la probabilidad de que
X pertenezca a ese intervalo sea 0,62 es:
X1= 3,24
X2= 6,76

7. 4.- Determinar un intervalo centrado en la media tal que la
probabilidad de que X pertenezca a ese intervalo sea 0,62.
1-0,62=38 38/2=19%
0,19 lo buscamos en la tabla. Nos da un valor de -0,88
Z=(x-µ)/σ X=(z.σ)+μ X=(-0,88.2)+5= 3,24
0,19+0,62=0,81
0,81 lo buscamos en la tabla. Nos da un valor de 0,88
Z=(x-µ)/σ X=(z.σ)+μ X=(0,88.2)+5= 6,76
EL intervalo centrado en la media tal que la probabilidad de que
X pertenezca a ese intervalo sea 0,62 es:
X1= 3,24
X2= 6,76