1. SEMINARIO 8:
DISTRIBUCIÓN NORMAL DE VARIABLES.

2. EJERCICIO
 Si X es una Variable Aleatoria Continua que sigue una distribución
Normal definida por los parámetros μ = 5 y σ = 2, determinar:
1.‐ Determinar la probabilidad de que X tome valores menores a 3
2.‐ Determinar el porcentaje del área de la curva cuando X toma
valores mayores a 7
3.‐ Determinar la probabilidad de que X tome valores entre 3 y 7
4. Determinar un intervalo centrado en la media tal que la
probabilidad de que X pertenezca a ese intervalo sea 0,62.

3. Apartado 1
 DATOS: P(x<3); N(5, 2)  μ=5 y σ=2
 PROCEDIMIENTO:
En primer lugar hallamos la Z, para ello
utilizaremos la fórmula de la tipificación
 Sustituimos nuestros valores en la fórmula,
quedando : Z= -1
 Con esto obtenemos el área bajo la
curva (marcada con rayas), que con la
tabla nos dará el porcentaje final.
P( x ≤ 3)=0,1587 ó 15.87%
 Por lo tanto, el porcentaje de la
probabilidad de que x tome valores
menores de 3 es de 15.87%

4. Apartado 2
 DATOS : P(x ≥ 7) ; N (5,2)
 PROCEDIMIENTO:
Hallamos el valor de Z para P(x≥7), es
decir, el área desde - ∞ a 7 (la única que
podemos calcular.
Al sustituir por nuestros
valores : Z= 1
Al comparar
con la tabla
P(x ≤ 7)=0,8413 ó 84,13%
• Como lo que queremos averiguar es P(x ≥ 7) (parte punteada), al
100% total le restamos el porcentaje calculado anteriormente.
P(x ≥ 7) = 100%-84,13= 15,87%
• Por tanto, el porcentaje de que x tome valores mayores a 7 es de
15,87%

5. Apartado 3
 DATOS : P(3 ≤ x ≤ 7); N(5,2)
 PROCEDIMIENTO :
Para el problema, obtenemos los valores de Z
para X mayores a 3, y por otro lado, los
menores a 7, para restarlos después.
Para x mayor a 3  Z= 0,1587
(hecho en apartado 1)
Para x menor a 7 Z=0,8413
(hecho en apartado 2)
P(3 ≤ x ≤ 7)= 0,8413 - 0,1587= 0,6826 68,26%
 El porcentaje de la probabilidad de que x
tome valores entre 3 y 7 es de 68,26%

6. Apartado 4
 PROCEDIMIENTOS: Si el intervalo es de 0,62(62%), cada lado debe
ser simétrico por lo tanto : 100-62= 38. Como son dos lados:
38%/2=19% . La apertura es del 19% .
Para X1, el área bajo la curva es del 19% y se
corresponde con una Z= -0,88.
Si despejamos la x en la ecuación de tipificación
obtenemos un valor de 3,24.
Para X2, el área bajo la curva es de 62%+19%=
81% 0,81. Esta área se corresponde con una Z=0,88. Si despejamos
x en la ecuación de tipificación, nos da x2= 6,76.
 SOLUCIÓN: El intervalo se extiende entre los puntos 3,24 y 6,76.