1. Universidad Nueva EspartaEscuela: ComputaciónMatemáticas IVEjercicios.Sea V el espacio vectorial de todas las matrices cuadradas n x n. Demuestre que el conjunto W formado por todas las matrices simétricas A, es decir, A = (aij) tales que aij = aji es un subespacio de V.Demuestre que W = { (a,b,c)Є R3│a= 2c } es un subespacio de R3Determine si los siguientes conjuntos son subespacios de P2W conjunto formado por todos los vectores de la forma at2-3t –cW conjunto formado por todos los vectores de la forma at2-2ct+aW conjunto formado por todos los vectores que pertenecen a la intersección de los conjuntos W1 = {bt +c/ b, c Є R} y W2 = {at2+bt/ a, b Є R} 4. Sea V = R2. Demuestre que V no es un espacio vectorial sobre R con respecto a cada una de las operaciones de suma en V y multiplicación por escalar en V dadas.(a, b) + (c, d) = (a, b) y ∝(a, b)= (∝a, ∝b)(a, b) + (c, d) = (a+ c, b + d) y ∝(a, b)= (∝2a, ∝2b)5. Sea V = R3. Demuestre que W no es un subespacio de V donde:W = {(x, y, z)/ y≤0}W = {(x, y, z)/ x2 +y2+ z2= 2}W = {(x, y, z)/ x, y, z Є Q}, donde Q es el conjunto de todos los números racionales.6) Determine cuáles de los siguientes vectores pertenecen al subespacio de R3 generado por los vectores (1, 2, 1) y (2, 3, 4):(4, 7, 6)(1/2,1,1) (-1,-1,0)7) Encuentre el subespacio de R3 generado por los vectores (2, 1,3), (-1, 2,1) y halle una base para ese subespacio.8) Encuentre el subespacio de P generado por los vectores x-2, x2 -4. Halle una base para este subespacio.Martha Blanco.<br />9) Halle una base y la dimensión de cada subespacio vectorial dado:W = {(x, y, z)Є R3/ y= 3z-x}W = {(x, y, z, t)Є R4/ t= y + x}W = {at3+bt2+ct+d Є P3/ a =3c , d=0}W= subespacio generado por los vectores de M2x2 1-200, 0210, 01-12, 1102W es el espacio nulo de la matriz 11134153923010) Halle condiciones sobre a, b y c tales que (a, b, c) en R3 pertenezca al espacio generado por u= 2,1, 0, v=1, -1, 2, 0, 3, -4. 11) ¿Es el conjunto de vectores S= {(1, 3, 4), (0,1, 2), (3, 3, 3), (-1, 0, 1) base de R3? 12) ¿Es el espacio generado por S= {(1,1,1,0), (1,1,0,0), (-2,0,0,0), (1,1,1,1)} = R4? 13) Sea A= 368123122 11-1 513 una matriz. Halle Una base para espacio fila de A y el rango de AUna base para el espacio nulo de A y la nulidad de A 14) Las siguientes preguntas se relacionan con la matriz A del ejercicio 13¿Las filas de A son linealmente independientes?¿Cuál es el número máximo de columnas linealmente independientes de A?¿Cuántas soluciones tiene el sistema homogéneo AX=0?¿Qué puede decir sobre la solución del sistema AX= B, con B≠0?Martha Blanco.<br />