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© 2002 Tecnun (University of Navarra)
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Transformada de Laplace inversa
Hallar transformada inversa de Laplace de las funciones F(s) siguientes:
1.- 5
)2s(
3
)s(F
−
=
2.-
8s4s
4s
)s(F 2
++
+
=
3.-
9s2s
1
)s(F 2
+−
=
4.-
s3s4s
1
F(s) 23
++
=
5.-
)4s(s
12s4s8
F(s) 2
2
+
+−
=
6.-
9s3s5s
17s13s2
F(s) 23
2
−++
++
=
7.-
25s6s
1
F(s) 2
++
=
8.-
10s6s
e
F(s) 2
S4
++
=
−
9.-
2s2s
e)1s(2
)s(F 2
s2
+−
−
=
−
10.-
1s
2s
ln)s(F
+
+
=
11.- Calcular la transformada inversa de Laplace de
)1s(s
1
2
+
por tres métodos distintos.
12.- Calcular la transformada de Laplace de t)sin(at ⋅⋅ y deducir la transformada inversa de 222
)as(
s
+
.
13.- Demostrar que la transformada inversa de 222
)as(
1
+
es [ ])tacos(ta)tasin(
a2
1
3
⋅⋅−⋅
⋅
.
14.- Calcular la transformada inversa de
)1s()1s(
1
2
+⋅+
por dos métodos distintos.
15.- Calcular la transformada de Laplace de ∫ ⋅⋅−
t
0
3
dx)xsin()xt( y deducir f(t), siendo ∫ ⋅⋅−=
t
0
3
dx)xsin()xt()t(f .
Resolver los siguientes problemas de valor inicial utilizando la transformada de Laplace:
16.- 0y8-y2-y =⋅′⋅′′ ; y(0) = 3 , y’(0) = 6
17.- 0y5y2y =⋅+′⋅+′′ ; y(0) = 2 , y’(0) = -1
18.- 2-yy4 =+′′⋅ ; y(0) = 0 y’(0) = ½.
19.- tsine8yy -2t
⋅⋅=+′′ ; y(0) = y’(0) = 0
20.- -t
ey2y3-y =⋅+′⋅′′ ; y(1) = y’(1) = 0
21.- f(t)yky 2
=⋅+′′ ; y(0) = y’(0) = 0
22.- f(t)y-y =′′′ ; y(0) = y’(0) = 0

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23.- tyy =+′′ ; 0)(y)(y =π′=π
Hallar la solución y = y(t) con derivada continua en )(0,∞ , de los problemas de valor inicial:
24.- 3)-tHeaviside(yy =+′′ ; y(0) = 0, y’(0) = 1
25.- h(t)y4y =⋅+′′ ; y(0) = 1, y’(0) = 0 ,
siendo:
ππ<<
π≤≤π
⎩
⎨
⎧
=
2>tot0
2t
0
1
)t(h
26.- )t(3y9y π−δ⋅=⋅+′′ ; y(0) = 1 , y’(0) = 0
Resolver los siguientes problemas de valor inicial, cuyas ecuaciones tienen coeficientes variables:
27.- 0y-yt-yt =′⋅′′⋅ y(0) = 0 , y’(0) = 1
28.- 0y-yty =′⋅+′′ y(0) = 0, y’(0) = 1
29.- 0y3)(ty3)t(2yt =⋅++′⋅+⋅+′′⋅ ; y(0) = 2 , y’(0) = b
30.- 0y2-yt)2-(1yt =⋅′⋅⋅+′′⋅ ; y(0) = 1 , y’(0) = b
31.- 0y1)-(t4y1)-t(22yt =⋅⋅+′⋅⋅⋅+′′⋅ ; y(0) = 2 , -2
ey(1) =
32.- 0yty2yt =⋅+′⋅+′′⋅ 1)y(0 =+
, 0)(y =π
Resolver las ecuaciones integrales siguientes:
33.- ∫ ⋅⋅−+=
t
0
2
dx)x(y)xtsin(ty(t)
34.- ∫ ⋅⋅−⋅−=
t
0
t-
dx)x(y)xtcos(2ey(t)
35.- ∫ ⋅⋅−⋅+=
t
0
3
dx)x(y)xt(
6
1
t)t(y
36.- Resolver el problema de valor inicial: y” + y = h(t) ; y(0) = 0 , y’(0) = 1 ,
siendo
t1
1<t0
1
t
)t(h
≤
≤
⎩
⎨
⎧
=
37.- Calcular la transformada de Laplace de la función (t)J0 , que es la función de Bessel de primera especie y
orden cero, solución de la ecuación diferencial 0ytyyt =⋅+′+′′⋅ con y(0) = 1 e 0)0(y =′ .