Este documento trata sobre ecuaciones paramétricas y álgebra vectorial. Explica que las ecuaciones paramétricas permiten representar curvas y superficies mediante una variable llamada parámetro. También define conceptos como magnitudes escalares y vectoriales, y métodos para transformar ecuaciones paramétricas a cartesianas y calcular la longitud de arco de una curva dada en forma paramétrica. El documento concluye que para construir conceptos matemáticos se deben usar diferentes sistemas de representación y actividades algebraico-gráficas.

1. República Bolivariana deVenezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
I.U.P “Santiago Mariño”
Catedra: Matemática III
ECUACIONES
PARAMÉTRICAS
Profesor: Alumna:
Beltrán. Pedro Figuera. Eudimar
C.I 30720731
ING. Industrial

2. Introducción
El uso estándar del sistema de coordenadas de uno
o dos variables dependiendo, se utilizan en
dimensiones respectivas son consideradas como
variables independientes, en matemática las
ecuaciones paramétricas permiten representar una
o varias curvas o superficies en el plano.También se
estudia el plano cartesiano y hallar longitudes,
graficar y curvas.

3. ALGEBRA VECTORIAL
El algebra vectorial es una rama de la matemática que se encarga del
estudio de sistemas de ecuaciones lineales, vectores, matrices, espacios
vectoriales y sus transformaciones lineales. Se relaciona con áreas de
ingeniería, resolución de ecuaciones diferenciales, análisis funcional ,
investigación de operaciones, graficas computacionales, entre otros.

4. GENERALIDADES DEL ALGEBRA VETORIAL
El algebra vectorial se origino del estudio de los cuaterniones
(extensión de los números reales) 1,i,j, y k así como también la
geometría cartesiana promovida por Gibbs y Heaviside, servirian de
instrumentos para representar varios fenómenos físicos.
Fundamentos
 Geométricamente
Los vectorial son representados por rectas que tienen una orientación, y
las operaciones como suma, resta y multiplicación por números reales
son definidas a través de métodos geométricos.

5.  Analíticamente
La descripción de los vectores y sus operaciones es realizada con
números llamados componentes. Este tipo de descripción es resultado
de una representación geométrica porque se utiliza un sistema de
coordenadas.
 Axiomáticamente
Se hace una descripción de los vectores, independientemente del
sistema de coordenadas o de cualquier tipo de representación.
El estudio de figuras en el espacio se hace a través de su representación
en un sistema de referencia, que puede ser en una o mas dimensiones.

6.  Magnitudes
Una magnitud es una cantidad física que puede ser contada o medida a
través de un valor numérico, como el caso de algunas fenómenos físicos; sin
embargo, muchas veces es necesario poder describir esos fenómenos con
otros factores que no son numéricos. Por eso las magnitudes son
clasificadas en dos tipos;
Magnitud escalar
Son aquellas cantidades que se definen y representan de forma numérica;
es decir, por un modulo junto con una unidad de medida .
Tiempo: 10 kg
Masa 10 kg
Volumen: 40 ml
Temperatura: 40·C

7. Magnitud vectorial
Son aquellas cantidades que son definidas y representadas por un
modulo junto con una unidad, así como también por un sentido y
dirección.
Velocidad: (5ȋ – 3ĵ) m/s.
Aceleración: 13 m /s2; S 45º E.
Fuerza: 280 N, 120º.
Peso: -40 ĵ kg-f.

8. ECUACIONES PARAMETRICAS
Un sistema de ecuaciones paramétrica permite representar
una curva o superficie en el plano o en el espacio, mediante
una variable, llamado parámetro, considerando cada
coordenada de un punto como una función
dependientemente del parámetro.

9. Cuando se toma un intervalo en el eje t, los puntos c(t) = (t,t2) describen
una parábola

10.  Curvas notables
Ecuación paramétrica de la circunferencia goniometría. La
variable t es el ángulo y sus puntos son: (x,y) = (cos, sint).

11. Gráfica de ecuaciones paramétricas
Puede describirse una hélice con la ecuación paramétrica {
f(t)=(5cos(t),5sin(t),t/5)}
Al variar el valor de t, se obtienen los distintos puntos de la
curva.
Un ejemplo simple de la cinemática, es cuando se usa un
parámetro de tiempo {/(t)} para determinar la posición y la
velocidad de un móvil.

14. Transformación de ecuaciones
paramétricas a cartesianas
Plano cartesiano
Se conoce como plano cartesiano, coordenadas cartesianas
o sistema cartesiano, a dos rectas numéricas
perpendiculares, una horizontal y la otra vertical, que se
cortan en un punto llamado origen o cero. La finalidad de
este es describir la posición o ubicación de un punto en el
plano, la cual esta representado por un sistema de
coordenadas.

15. Plano cartesiano

16. Ecuación paramétrica a cartesiana

17. Longitud de arco en ecuaciones
paramétricas
Lo longitud de arco también llamado rectificación de curva,
es la medida de la distancia o recorrido a o largo de una
curva o dimensión lineal . Históricamente ha sido difícil
determinar esa longitud en segmento irregular, aunque son
usado varios métodos para curvas especifica.

19. Conclusión
En este trabajo se presentan ventanas en las que se
presentan de diferentes curvas cartesianas cuando están
dadas mediante su ecuación en forma paramétrica, para la
construcción de conceptos matemáticos no solo basta
trabajar las actividades dentro de un solo sistema de
representación, sino que se deben realizar las tareas de
registro gráfico algebraico.

20. Bibliografía
 WWW. Wikipedia.com
 WWW. SCRIDB.com
 WWW. PREZI.com