Presentación sobre el análisis combinatorio: premutaciones y combinaciones

1. ANÁLISIS
COMBINATORIO
MINE José Alejandro López Rentería
11 de noviembre de 2012

2.  En muchos casos el número de elementos del
espacio muestral de un experimento no es
muy grande y su enumeración es sencilla. Sin
embargo, surgen problemas cuando la cuenta
directa se convierte en una imposibilidad
práctica En tales casos se emplea el análisis
combinatorio.
Análisis combinatorio
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3.  Si una cosa puede realizarse de n maneras
posibles y sucesivamente otra cosa puede
realizarse de m formas posibles, entonces
ambas cosas pueden realizarse en el orden
especificado en (n)(m) formas posibles. Para
representar este tipo de conteo usualmente
se emplean los diagramas de árbol.
Principio fundamental del conteo
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4.  Supóngase que se quieren ordenar n objetos
de r formas diferentes con r<n. De acuerdo
con el principio fundamental del conteo el
número de ordenaciones, o permutaciones
diferentes como generalmente se les llama
está dado por:
Permutaciones
)!(
!
,
rn
n
P rn


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5.  En el caso en que el número n de objetos se
ordena de r formas diferentes con r=n.
Entonces las permutaciones se calculan de la
siguiente forma:
Permutaciones
!, nP nn 
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6.  En una permutación interesa ordenar el orden
de la distribución de los objetos. Sin embargo
en algunas ocasiones interesa seleccionar o
escoger objetos sin importar el orden. Dichas
selecciones se llaman combinaciones. Por
ejemplo abc y bac son dos permutaciones
diferentes, pero son una misma combinación.
Combinaciones
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7.  El número total de combinaciones de tamaño
r objetos tomados de n objetos
(combinaciones de n en r) se denota y se
calcula como:
Combinaciones
!)!(!
! ,
,
r
P
rnr
n
C
r
n rn
rn 







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8.  Se va a conformar un comité de 3 miembros
compuesto por un representante de los
trabajadores, uno de la administración y uno
del gobierno. Si hay 3 candidatos de los
trabajadores, 2 de la administración y 4 del
gobierno, ¿cuántos comités diferentes pueden
conformarse?
Ejemplos
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9.  ¿Cuántos placas pueden formarse con 3
letras del abecedario y un número de
cuatro cifras?
Ejemplos
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10.  ¿Cuántas ensaladas de 3 verduras
diferentes se pueden hacer con lechuga,
cebolla, tomate, pepino, zanahoria y
rábano?
Ejemplos
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