Este documento presenta 4 problemas matemáticos para una olimpiada nacional de matemática en Uruguay. El primer problema pide probar que el área de un rectángulo dentro de un octógono regular es la mitad del área total. El segundo problema pregunta cuántas maneras hay de mover una pieza en un tablero de ajedrez en exactamente 7 movimientos. El tercer problema pregunta si existe un número cuyos dígitos multiplicados den 528. El cuarto problema pide determinar el valor de x dada una configuración de números en un cuad

1. Com – Partida de Matemática del Uruguay
Federación Iberoamericana de Competiciones Matemáticas
Centro Latinoamericano de Matemática e Informática – CLAMI
3ª Instancia XXV Olimpíada Nacional de Matemática 2010
Nivel II
Tiempo máximo: 2 horas
No se puede usar calculadora
No se pueden consultar libros ni apuntes
El participante se compromete a no divulgar los problemas hasta el día 20 de setiembre
Setiembre de 2010
PROBLEMA 1
El polígono ABCDEFGH (mostrado en la figura) es un octógono regular. Prueba
que el área del rectángulo ADEH es la mitad del área del polígono ABCDEFGH .
G F
H E
A D
B C
PROBLEMA 2
Una pieza está en la casilla inferior izquierda de un tablero de ajedrez. En cada
movimiento, esa pieza puede desplazarse hacia una casilla vecina, ya sea en direción
horizontal, vertical o diagonal.
¿De cuántas maneras diferentes se puede llevar la pieza a la casilla inferior derecha
del tablero en exactamente 7 movimientos?
PROBLEMA 3
¿Existe un número entero tal que al multiplicar todos sus dígitos se obtiene 528?
PROBLEMA 4
En cada vértice del cuadrado se debe colocar un número, de manera que el número
que está en la casilla sea igual a la suma de los números escritos en los vértices del lado
que contiene a la casilla ¿Cuánto vale x?
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