1. Com – Partida de Matemática del Uruguay
Federación Iberoamericana de Competiciones Matemáticas
Centro Latinoamericano de Matemática e Informática – CLAMI
3ª Instancia XXV Olimpíada Nacional de Matemática 2010
Nivel III
Tiempo máximo: 2 horas
No se puede usar calculadora
No se pueden consultar libros ni apuntes
El participante se compromete a no divulgar los problemas hasta el día 20 de setiembre
Setiembre de 2010
PROBLEMA 1
Corta en tres piezas el triángulo mostrado en la figura y acomódalas para formar un
rectángulo.
PROBLEMA 2
¿Existen seis números positivos impares a , b , c , d , e , f tales que
1 1 1 1 1 1
1
a b c d e f
+ + + + + = ?
PROBLEMA 3
Un tablero de 6 x 6 es cubierto completamente con dominós de 2 x 1 , sin
superponer partes de dominós y sin que quede ninguna parte fuera del tablero.
Demuestra que siempre habrá al menos una línea de falla; es decir una línea por la
que se puede cortar el tablero sin cortar ningún dominó.
PROBLEMA 4
Seis cajas contienen respectivamente 18, 20, 21, 23, 25 y 33 bolitas. Carolina tomó
tres cajas y Daniel tomó dos.
a) Prueba que el número total de bolitas de las cajas que tomó Carolina es mayor que
el número total de bolitas de las cajas que tomó Daniel.
b) Sabiendo que el número total de bolitas de las cajas que tomó Carolina es el doble
del número total de bolitas de las cajas que tomó Daniel, determina el número de
bolitas de la caja restante.
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