-Enfoque tradicional • Exactitud • Precisión • Error sistemático • Error aleatorio -Enfoque basado en incertidumbre -Estimación de la incertidumbre en una medida directa única -Estimación de la incertidumbre en medidas indirectas -Estimación de la incertidumbre en medidas por observaciones repetidas -Representación de las lecturas

1. Ing. Biomédica – Bioinstrumentación I Prof. Rafael González
Unidad II
INCERTIDUMBRE EN LA MEDIDA
BIOINSTRUMENTACIÓN I
Rigoberto Meléndez Cuauro
TSU en Electromedicina
Programa de Ingeniería Biomédica
Universidad Nacional Experimental
“Francisco de Miranda”

2. Ing. Biomédica – Bioinstrumentación I 2/16
Contenido
1. Enfoque tradicional
• Exactitud
• Precisión
• Error sistemático
• Error aleatorio
2. Enfoque basado en incertidumbre
3. Estimación de la incertidumbre en una medida directa única
4. Estimación de la incertidumbre en medidas indirectas
5. Estimación de la incertidumbre en medidas por observaciones
repetidas
6. Representación de las lecturas

3. 1. Enfoque tradicional 3/16
Exactitud, Precisión
- Exactitud: grado de concordancia entre el resultado y el valor de la
magnitud de medida
- Valor de la magnitud: Denominado valor real o valor verdadero. Es el que se
obtendría mediante un instrumento perfecto. También
se conoce como valor de referencia
La exactitud exige dos cualidades:
a) Sesgo (veracidad)
b) Precisión. Existen 2 condiciones: repetibilidad, reproducibilidad. Se
cuantifica mediante la desviación típica de precisión
matemáticaesperanzaopromedio
verdaderovalor)((sesgo)veracidaddeError


E(x)
xE

4. 1. Enfoque tradicional 4/16
Error sistemático y error aleatorio
La calidad de un resultado se cuantifica mediante el error sistemático e
incertidumbre
- Error sistemático: Es el sesgo (veracidad) del resultado
-Incertidumbre: Dispersión de valores razonablemente atribuibles a la
magnitud de medida
- Error aleatorio: diferencia entre el resultado de una medida y la media
aritmética de un número infinito de medidas de la misma
magnitud
Instrumento Resultado
Sesgo Error sistemático
Precisión Incertidumbre
Desv. Típica de precisión Incertidumbre típica

5. 1. Enfoque tradicional 5/16
Error sistemático y error aleatorio
escaladefondoaref.Valor
absolutoError
FS)relativo(%Error
referenciaValor
absolutoError
)relativo(%Error
referenciaValor-medidoValorabsolutoError



aleatorioE.osistemáticE.Error 

6. 2. Enfoque basado en incertidumbre 6/16
Incertidumbre en la medida
- El resultado de una medida es el conjunto de valores atribuidos al mesurando
M y comprende un valor medido (V), la incertidumbre correspondiente (U) y la
unidad de medida ([M]).
M = V ± U [M]
- La incertidumbre en la medida U es una consecuencia de:
• La incertidumbre intrínseca del mesurando
• La incertidumbre instrumental
• Las magnitudes de influencia
Si la incertidumbre intrínseca del mesurando es menor a la incertidumbre
instrumental, ésta determinará la incertidumbre de la medida

7. 3. Estimación de la incertidumbre. Medida directa 7/16
Medida directa
- El valor indicado (V) es el valor medido
- La incertidumbre de la medida U es el límite de incertidumbre del diagrama
de calibración
Diagrama de calibración: plano de coordenadas definido por el eje de las
indicaciones del instrumento (R) en unidades de
salida y el eje de los resultados de las medidas
(M), en unidades de medida
Curva de
calibración
Diagrama de
calibración
R V U
Lectura
Valor leído
Valor indicado
= Valor medido
Incertidumbre
de medida
M = V ± U
Condiciones de
funcionamiento
Condiciones de
funcionamiento

8. 4. Estimación de la incertidumbre. Medidas indirectas 8/16
Medidas indirectas
Curva de
calibración
Diagrama de
calibración
R1 V1 U1
Lectura
Valor indicado
Incertidumbre del
valor indicado
Curva de
calibración
Diagrama de
calibración
R2 V2 U2
Lectura
Valor indicado
Resultado: M = V ± U
Incertidumbre del
valor indicado
Valor medido V
Incertidumbre del
valor medido U

9. 4. Estimación de la incertidumbre. Medidas indirectas 9/16
Medidas indirectas
- La magnitud de interés está relacionada funcionalmente con otras N
magnitudes Xi
- El resultado de cada medida directa es un intervalo
- El valor medido para la medida indirecta es:
- U se calcula dependiendo de la relación entre las Xi
 NXXXfΥ ,...,, 21
 iiii UxUx  ,
 Nxxxfy ,...,, 21

10. 4. Estimación de la incertidumbre. Medidas indirectas 10/16
Medidas indirectas
- Xi independientes:
• Se calcula U2 mediante la ley de propagación de incertidumbre
• Suma de los cuadrados de las incertidumbres relativas de las
magnitudes medidas
2
2
1
2
i
N
i i
U
x
f
U 










ii xXii X
f
x
f






→ coeficientes de sensibilidad. Cuantifican el cambio de yi
(yi ) debido a un pequeño cambio en xi (xi )

11. 4. Estimación de la incertidumbre. Medidas indirectas 11/16
Medidas indirectas
- Xi dependientes (completamente correlacionadas):
• La ley de propagación de incertidumbre no es válida
• Se aplica cuando Ui se debe a un factor común a todas las medidas
directas
• Ejemplo: cuando se estima una resistencia a partir de V e I, medidas con
el mismo instrumento (multímetro), resulta
i
N
i i
U
x
f
U 
 


1
     IU
I
V
VU
I
RU 2
1


12. 5. Estimación de la incertidumbre. Observ. repetidas 12/16
Observaciones repetidas
- El valor del mesurando se asigna por análisis estadístico
- Mesurando X con fluctuaciones estadísticas → x es la mejor estimación del
mesurando
- x: valor medio o esperanza matemática. Promedio de N observaciones
- Se toma como valor medido
- Existe una incertidumbre U en el valor medio
- Sin N > 30 → distribución gaussiana. Se puede aplicar la ley de propagación de
incertidumbre





N
i
i
N
x
NN
xxx
x
1
21 1...
xV 
x
   




N
i
i xx
N
xs
1
22
1
1
→ Variancia experimental de las lecturas

13. 5. Estimación de la incertidumbre. Observ. repetidas 13/16
Observaciones repetidas
- La desviación típica de las lecturas es
- Para calcular U se toma en cuenta un factor de cobertura k = 2 (95% de confianza
en una distribución gaussiana)
- La incertidumbre total tiene dos componentes:
• Incertidumbre debida al valor medido
• Incertidumbre debida al instrumento
   
N
xs
xu 
   xUxxukxx  → esperanza matemática
 V
 V
   VUVUU  222

14. 6. Representación de las lecturas 14/16
Reglas para escribir valores numéricos
- Los valores numéricos se deben expresar con caracteres verticales
- En valores inferiores a la unidad se prefiere la notación decimal (0,5; 0,7)
- En castellano, la parte entera se separa de la decimal usando una coma (,)
- En inglés, la parte entera se separa de la decimal usando un punto(.)
- Los ceros significativos a la derecha del signo decimal no deben omitirse
- Números con más de cuatro cifras se pueden agrupar de tres en tres (34 853,217)
- Siempre debe haber un espacio en blanco entre los símbolos de operación
matemática y el valor numérico (2,0  10-6 V)
- Los valores numéricos siempre deben ir junto al símbolo de la unidad
correspondiente. Ejemplo: 5 V a 15 V; (5 a 15) V; (5,0 ± 0,5) V; 5,0 V± 0,5 V

15. 6. Representación de las lecturas
Especificaciones de un instrumento
- Exactitud:
• Normalmente se expresa como un % de la medida + % de la escala o número de
cuentas
- Ejemplo: Multímetro digital → (0,005% de la lectura + 0,002% de la escala)
• También se puede expresar en partes por millón (ppm)
- Ejemplo: Multímetro digital → (ppm de la lectura + ppm de la escala)
- Resolución:
• Se especifica: ±(0,05% + 1 cuenta)
• En un instrumento digital depende del número de cuentas que puede mostrar
- Ejemplos:
• 3 ½ dígitos → 2 000 cuentas
• 4 ½ dígitos → 20 000 cuentas
• 5 ½ dígitos → 200 000 cuentas

16. 6. Representación de las lecturas 16/16
Factores de conversión

17. 6. Representación de las lecturas