Planificacion

1. Universidad Nacional Autónoma de Honduras
Planificación Didáctica Basada en Objetivos
Asignatura: Geometría y Trigonometría Texto Básico: Guía Metodológica
Autor, Edición: Héctor Leonel López, I Edición
Calendarizació
n por Semana
Objetivos
Contenidos
Estrategias
de
Aprendizaje
Recursos y
Medios
Didácticos
Actividades
Criterios de
Evaluación
Bibliografía
Complementar
ia
I
23 al 27 de Enero
Postulados de incidencia y de orden.
Términos Primitivos
Segmento, longitud, punto medio,
mediana, congruencia.
Semirrecta, rayo
Mediatriz
Ensayo
Elaboración
Organización
Comprensión
Apoyo o
afectivas
Pizarra
Marcadores
Guía Metodológica
Libro de texto
Cuaderno de notas
Proyector
Celular
Calculadora
Regla y compas
1. Presentar una reseña histórica de la
geometría y su aplicabilidad.
2. Definir y explicar el proceso de
demostración directa y sus elementos.
3. Explicar términos primitivos y su notación.
4. Presentar y discutir postulados de
incidencia y de orden.
5. Definir segmento, longitud, punto medio,
congruencia, relación de equivalencia para
la congruencia, mediana, semirrecta, rayo.
6. Hacer ejercicios que involucren medida de
segmentos y punto medio.
7. Definir ángulos, su medida, clasificación.
8. Definir de ángulos complementarios y
suplementarios, congruencia de ángulos y
propiedades de congruencia (reflexiva,
simétrica y transitiva), bisectriz de un
ángulo.
9. Hacer ejercicios que involucren medida de
ángulos.
Geometría
Elemental de Lic.
Gloria Montano.
Trigonometría y
Geometría
Analítica de Lic.
Gloria Montano.
Geometría y
Trigonometría
de Baldor
Algebra y
Trigonometría
de Earl
Swokoswski
Algebra y
Trigonometría
de Sullivan
Algebra y
Trigonometría
de Louis
Leithold
Guía
metodológica
Objetivos del módulo
Preguntas básicas
Introducción
Historia de la geometría
1
Contenidos del módulo
1. ¿Qué es la geometría? ¿Qué significa?
2. ¿Qué es la geometría experimental?
3. ¿Qué es la geometría deductiva?
4. ¿Qué son el método inductivo y el deductivo?
5. ¿Qué son los Elementos de Euclides?
6. ¿Quiénes han intervenido en el desarrollo de la geometría?
7. ¿Qué y cuáles son los términos primitivos?
1. Describir la diferencia entre la geometría experimental y la deductiva.
2. Bosquejar el desarrollo de la geometría en el tiempo.
3. Enumerar los términos primitivos.
4. Mostrar los contenidos de los libros de Euclides.
1.1 Breve reseña histórica de la geometría
1.2 La geometría moderna
Con este módulo se da inicio al estudio de la Geometría Euclidiana. Se comienza
con los orígenes de ella, basada en la observación y en la forma como evoluciona,
y se llega a una geometría deductiva. Se dan los nombres de los principales sabios
matemáticos que a través del tiempo han aportado sus conocimientos al desarrollo
de la geometría y se muestran los principios del enfoque moderno de la misma.
Vea el módulo 1 del
programa de
televisión
Geometría
Euclidiana
Heródoto
(c. 484-425 a.C.). Historiador griego,
nacido en Halicarnaso (actual Bodrum, en
Turquía)
Objetivos del módulo
Preguntas básicas
Introducción
La demostración
2
Contenidos del módulo
2.1 La demostración
1. ¿Qué es una demostración?
2. ¿Cómo está constituida una demostración?
3. ¿Qué orden debe tener una demostración?
4. ¿En qué momento termina una demostración?
1. Describir las partes de una demostración.
2. Diferenciar las etapas de una demostración.
3. Relacionar los fundamentos de la demostración.
4. Construir una demostración.
Los términos primitivos o no definidos constituyen la herramienta básica para las
definiciones y los postulados que serán los fundamentos en el proceso demostra-
tivo, junto a otros conocimientos que se pueden aportar. En este módulo no se
profundiza en la demostración porque aún no se han estudiado muchos conceptos
geométricos ni se dispone de las propiedades de los números reales.
Vea el módulo 2 del
programa de
Michel Chasles
(1793-1880). Matemático francés nacido
en Epernon y muerto en París.
Objetivos del módulo
Preguntas básicas
Introducción
Ángulos
9
Contenidos del módulo
9.1 Ángulos
9.2 Medida de ángulos
9.3 Clases de ángulos
1. Definir un ángulo.
2. Denotar un ángulo.
3. Medir un ángulo.
4. Diferenciar entre congruencia, medida, igualdad de ángulos.
5. Identificar las clases de ángulos.
6. Identificar la bisectriz de un ángulo.
7. Resolver problemas sobre ángulos.
8. Identificar rectas perpendiculares.
1. ¿Cuáles son los elementos de un ángulo?
2. ¿Qué es la medida de un ángulo?
3. ¿Cómo se mide un ángulo?
4. ¿Cuándo dos ángulos son congruentes?
5. ¿Cuándo dos ángulos son iguales?
6. ¿Qué clase de ángulos hay?
7. ¿Cuál es la bisectriz de un ángulo?
8. ¿Qué operaciones se desarrollan con ángulos?
9. ¿Qué es la mediatriz de un segmento?
10. ¿Cuándo dos rectas son perpendiculares?
Oswald Veblen
(1880-1960). Matemático estadounidense
nacido en Decorah (Iowa) y muerto en
Brooklin (Nueva York).
Objetivos del módulo
Preguntas básicas
Introducción
Ángulos
9
Contenidos del módulo
9.1 Ángulos
9.2 Medida de ángulos
9.3 Clases de ángulos
1. Definir un ángulo.
2. Denotar un ángulo.
3. Medir un ángulo.
4. Diferenciar entre congruencia, medida, igualdad de ángulos.
5. Identificar las clases de ángulos.
6. Identificar la bisectriz de un ángulo.
7. Resolver problemas sobre ángulos.
8. Identificar rectas perpendiculares.
1. ¿Cuáles son los elementos de un ángulo?
2. ¿Qué es la medida de un ángulo?
3. ¿Cómo se mide un ángulo?
4. ¿Cuándo dos ángulos son congruentes?
5. ¿Cuándo dos ángulos son iguales?
6. ¿Qué clase de ángulos hay?
7. ¿Cuál es la bisectriz de un ángulo?
8. ¿Qué operaciones se desarrollan con ángulos?
9. ¿Qué es la mediatriz de un segmento?
10. ¿Cuándo dos rectas son perpendiculares?
Los ángulos son otra herramienta básica en la geometría, cuya aplicación se extien-
de a otras asignaturas como trigonometría, física, cálculo y muchos cursos profe-
sionales. En esta sección se estudia lo necesario para el desarrollo de la geometría.
Vea el módulo 9 del
Oswald Veblen
(1880-1960). Matemático estadounidense
nacido en Decorah (Iowa) y muerto en
Brooklin (Nueva York).
8.1 Medida de segmentos.
Objetivos del módulo
Preguntas básicas
Introducción
Segmentos
8
Contenidos del módulo
1. Diferenciar un segmento de su medida.
2. Identificar los tipos de segmentos.
3. Enunciar las propiedades de las medidas del segmento.
4. Construir un segmento.
5. Diferenciar entre congruencia e igualdad.
6. Determinar si un punto es o no punto medio de un segmento.
7. Sumar y restar segmentos.
1. ¿Cuál es la medida de un segmento?
2. ¿Qué propiedades tiene la medida de segmentos?
3. ¿Cómo se construye un segmento?
4. ¿Qué son segmentos congruentes?
5. ¿Cuándo dos segmentos son iguales?
6. ¿Cuándo un punto es punto medio de un segmento?
7. ¿Qué operaciones se hacen con segmentos?
Uno de los elementos más usados en la geometría es el segmento rectilíneo y muy
especialmente su medida, no sólo en teoremas que se van a demostrar sino tam-
biénenproblemasdecálculonumérico.Conestemóduloseiniciaesaparteoperativa
de la geometría y la aplicación de postulados aceptados y teoremas demostrados.
Vea el módulo 8 del
programa de
televisión
Geometría
Euclidiana
David Hilbert
(1862-1943). Matemático y filósofo alemán
nacido en Königsberg (hoy Kaliningrado,
Rusia).
Objetivosdelmódulo
Preguntasbásicas
Introducción
Postulados
7
Contenidosdelmódulo
7.1 Postuladosdeincidencia
7.2 Postuladosdeorden
1. Identificarlostérminosprimitivos.
2. Diferenciarunpostuladodeunteoremaouncorolario.
3. Aplicarlospostuladosenlasdemostracionesdeproposiciones.
4. Manejarlosconceptosynotacionesdeloselementosbásicosdelageometría.
1. ¿Quésontérminosprimitivos?
2. ¿Quérelaciónhayentreellos?
3. ¿Cómosepuedenordenarlaspartes?
4. ¿Cómoserelacionanentresílostérminosmásprimitivos?
5. ¿Cuálesladiferenciaentresegmento,rayo,semirrecta,planoysemiplano?
Vimosenelcapítuloanteriorquesóloexistíanengeometríaloselementosprimiti-
vosllamadospunto,recta,plano,deloscualestenemosunaideaintuitivayacep-
tamossuexistenciayconrespectoaloscualessedanciertasrelacionesprimitivas
depertenencia(estaren),colinealidad(entre),congruencia. Estostérminosyrela-
cionesprimitivassepuedenrelacionarentresímedianteenunciadostalescomo:
ElpuntoMestáenlarectaL.
ElpuntoPestáentrelospuntosMyNdelarectaL.
Conbaseenlostérminosprimitivosylasrelacionespodemosempezarelproceso
deductivo de la geometría, no sólo presentando los postulados sino deduciendo
ademáslosteoremasquesedesprendendeellosydandolasdefinicionesquesean
necesarias.
Lospostuladoslospodemosclasificarcomopostuladosdeincidencia(existenciay
Euclides
(fl. 300 a.C.). Matemático griego, famoso
por sus tratados de geometría.
Vea el módulo 7 del
programa de
21Geometría Euclidiana
Objetivos del módulo
Preguntas básicas
Introducción
Historia de la geometría
1
Contenidos del módulo
1. ¿Qué es la geometría? ¿Qué significa?
2. ¿Qué es la geometría experimental?
3. ¿Qué es la geometría deductiva?
4. ¿Qué son el método inductivo y el deductivo?
5. ¿Qué son los Elementos de Euclides?
6. ¿Quiénes han intervenido en el desarrollo de la geometría?
7. ¿Qué y cuáles son los términos primitivos?
1. Describir la diferencia entre la geometría experimental y la deductiva.
2. Bosquejar el desarrollo de la geometría en el tiempo.
3. Enumerar los términos primitivos.
4. Mostrar los contenidos de los libros de Euclides.
1.1 Breve reseña histórica de la geometría
1.2 La geometría moderna
Con este módulo se da inicio al estudio de la Geometría Euclidiana. Se comienza
con los orígenes de ella, basada en la observación y en la forma como evoluciona,
y se llega a una geometría deductiva. Se dan los nombres de los principales sabios
matemáticos que a través del tiempo han aportado sus conocimientos al desarrollo
de la geometría y se muestran los principios del enfoque moderno de la misma.
Vea el módulo 1 del
programa de
televisión
Geometría
Euclidiana
Heródoto
(c. 484-425 a.C.). Historiador griego,
nacido en Halicarnaso (actual Bodrum, en
Turquía)

2. Calendarización
por Semana
Objetivos
Contenidos
Estrategias de
Aprendizaje
Recursos y
Medios
Didácticos
Actividades
Criterios de
Evaluación
Bibliografía
Complementaria
II
30, 31 Enero al 3 de febrero
I
23 al 27 de Enero
I
23 al 27 de Enero
II
Ensayo
Elaboración
Organización
Comprensión
Apoyo o afectivas
Pizarra
Marcadores
Guía
Metodológica
Libro de texto
Cuaderno de
notas
Proyector
Celular
Calculadora
Regla y compas
1. Definición de rectas perpendiculares
y sus propiedades.
2. Definición de subconjuntos de rectas
perpendiculares, distancia de un
punto a una recta, mediatriz.
3. Realizar al menos una construcción
con regla y compas y asignar las
restantes como tarea.
4. Definición de rectas paralelas.
5. Definición de subconjuntos de rectas
paralelas.
6. Propiedades de paralelismo
7. Definiciones: Transversal, ángulos
internos, externos, internos y
externos a un mismo lado, alternos
internos y externos,
correspondientes.
8. Definición de triángulos, su interior y
exterior.
9. Clasificación de triángulos según sus
lados, según sus ángulos, ángulo
externo.
10. Definición de altura, ortocentro,
mediana y baricentro, mediatriz y
ciruncentro, bisectriz e incentro.
11. Definición de perímetro de un
triángulo.
12. Realización de ejercicios que
comprendan los temas estudiados.
Véase guía metodológica.
Geometría
Elemental de
Lic. Gloria
Montano.
Trigonometrí
a y
Geometría
Analítica de
Lic. Gloria
Montano.
Geometría y
Trigonometrí
a de Baldor
Algebra y
Trigonometrí
a de Earl
Swokoswski
Algebra y
Trigonometrí
a de Sullivan
Algebra y
Trigonometrí
a de Louis
Leithold
Guía
metodológica
157Geometría Euclidiana
Objetivos del módulo
Preguntas básicas
Introducción
Paralelismo y perpendicularidad
14
Contenidos del módulo
14.1 Rectas perpendiculares
14.2 Rectas paralelas
1. Identificar rectas perpendiculares y rectas paralelas.
2. Diferenciar rectas perpendiculares, paralelas y oblicuas.
3. Relacionar rectas paralelas y perpendiculares.
4. Aplicar la demostración por reducción al absurdo.
1. ¿Qué es una recta perpendicular levantada por un punto de una recta?
2. ¿Cómo se levanta (traza) dicha perpendicular? (módulo 28, apartado 28.4)
3. ¿Qué es una perpendicular bajada a una recta desde un punto exterior a ella?
4. ¿Cómo se traza dicha recta? (módulo 28, apartado 28.4)
5. ¿Qué son rectas oblicuas?
6. ¿Cuál es la distancia de un punto a una recta?
7. ¿Qué propiedades tienen las rectas paralelas?
8. ¿Qué relación hay entre rectas paralelas y rectas perpendiculares?
9. ¿Qué dice el postulado de las paralelas?
10. ¿Cómo se traza una paralela a una recta? (módulo 28, apartado 28.4)
En este módulo se demuestra la existencia y unicidad de las rectas perpendiculares
(bajada – levantada) a una recta. Se muestra la existencia de la recta paralela a otra
recta por un punto exterior a ella, se enuncia el postulado de las paralelas (quinto
postulado de Euclides), se da el concepto de recta oblicua y se define la distancia
de un punto a una recta.
Vea el módulo 14
del programa de
televisión
Geometría
Euclidiana
John Playfair
(1748-1819). Matemático y geólogo
escocés.
165Geometría Euclidiana
Objetivos del módulo
Preguntas básicas
Introducción
Ángulos especiales
15
Contenidos del módulo
15.1 Paralelas y ángulos especiales
15.2 Ángulos en figuras geométricas
1. Definir una recta transversal.
2. Estudiar los ángulos formados entre rectas.
3. Analizar las condiciones para el paralelismo.
4. Estudiar ángulos en las figuras geométricas.
1. ¿Qué es una recta transversal?
2. ¿Cómo se llaman los ángulos formados por dos rectas que son intersecadas por
una transversal?
3. ¿Cómo saber si dos rectas son paralelas?
4. ¿Cómo son los ángulos determinados por dos rectas paralelas y una transversal?
5. ¿Cuánto mide el ángulo exterior de un triángulo?
6. ¿Qué propiedades tienen los ángulos interiores de un triángulo? ¿De un cuadri-
látero? ¿De un polígono?
Vea el módulo 15
del programa de
televisión
Geometría
Euclidiana
En este módulo analizaremos los ángulos determinados por rectas cortadas por una
transversal, los cuales nos llevan a determinar si las rectas son o no paralelas de
acuerdo con la característica del ángulo. Estudiaremos además los ángulos relacio-
nados con las figuras geométricas, especialmente en los triángulos.
Nikolái Ivánovich Lobachevski
(1793-1856). Matemático ruso nacido en
Nizni Nóvgorod.
105Geometría Euclidiana
11.1 Generalidades sobre el triángulo
11.2 Congruencias
11.3 Congruencia de triángulos
Objetivos del módulo
Preguntas básicas
Introducción
Congruencia de triángulos
11
Contenidos del módulo
1. ¿Qué es un triángulo?
2. ¿Cómo se denota un triángulo?
3. ¿Cuáles son los elementos de un triángulo?
4. ¿Qué clases de triángulos hay?
5. ¿Cuáles son los segmentos y puntos notables en el triángulo?
6. ¿Qué son figuras geométricas congruentes?
7. ¿Cómo se definen dos triángulos congruentes?
8. ¿Cuáles son los criterios de congruencia de triángulos?
Con este módulo se comienza el estudio de la congruencia de triángulos. Se empie-
za definiendo qué es un triángulo y cuáles son sus elementos. A continuación se
clasifican los triángulos de acuerdo a sus lados y a sus ángulos y se definen los
segmentos notables (altura, mediana, bisectriz) y los puntos notables (ortocentro,
baricentro, incentro y circuncentro). Se termina con el estudio de los diferentes
criterios de congruencia de triángulos y se realizan algunos ejemplos de aplicación.
1. Identificar los elementos de un triángulo.
2. Diferenciar las clases de triángulos.
3. Conocer los segmentos y puntos notables.
4. Definir la congruencia de triángulos.
5. Establecer los criterios de congruencia de triángulos.
Vea el módulo 11
del programa de
televisión
Geometría
Euclidiana
Anaxágoras de Clazomenae
(c. 500-c. 428 a.C.). Filósofo, geómetra y
astrónomo griego nacido en Clazomenae
(actual Turquía) y muerto en Lámpsaco
(actual Turquía).
157Geometría Euclidiana
Objetivos del módulo
Preguntas básicas
Introducción
Paralelismo y perpendicularidad
14
Contenidos del módulo
14.1 Rectas perpendiculares
14.2 Rectas paralelas
1. Identificar rectas perpendiculares y rectas paralelas.
2. Diferenciar rectas perpendiculares, paralelas y oblicuas.
3. Relacionar rectas paralelas y perpendiculares.
4. Aplicar la demostración por reducción al absurdo.
1. ¿Qué es una recta perpendicular levantada por un punto de una recta?
2. ¿Cómo se levanta (traza) dicha perpendicular? (módulo 28, apartado 28.4)
3. ¿Qué es una perpendicular bajada a una recta desde un punto exterior a ella?
4. ¿Cómo se traza dicha recta? (módulo 28, apartado 28.4)
5. ¿Qué son rectas oblicuas?
6. ¿Cuál es la distancia de un punto a una recta?
7. ¿Qué propiedades tienen las rectas paralelas?
8. ¿Qué relación hay entre rectas paralelas y rectas perpendiculares?
9. ¿Qué dice el postulado de las paralelas?
10. ¿Cómo se traza una paralela a una recta? (módulo 28, apartado 28.4)
En este módulo se demuestra la existencia y unicidad de las rectas perpendiculares
(bajada – levantada) a una recta. Se muestra la existencia de la recta paralela a otra
recta por un punto exterior a ella, se enuncia el postulado de las paralelas (quinto
postulado de Euclides), se da el concepto de recta oblicua y se define la distancia
de un punto a una recta.
Vea el módulo 14
del programa de
televisión
Geometría
Euclidiana
John Playfair
(1748-1819). Matemático y geólogo
escocés.
165Geometría Euclidiana
Objetivos del módulo
Preguntas básicas
Introducción
Ángulos especiales
15
Contenidos del módulo
15.1 Paralelas y ángulos especiales
15.2 Ángulos en figuras geométricas
1. Definir una recta transversal.
2. Estudiar los ángulos formados entre rectas.
3. Analizar las condiciones para el paralelismo.
4. Estudiar ángulos en las figuras geométricas.
1. ¿Qué es una recta transversal?
2. ¿Cómo se llaman los ángulos formados por dos rectas que son intersecadas por
una transversal?
3. ¿Cómo saber si dos rectas son paralelas?
4. ¿Cómo son los ángulos determinados por dos rectas paralelas y una transversal?
5. ¿Cuánto mide el ángulo exterior de un triángulo?
6. ¿Qué propiedades tienen los ángulos interiores de un triángulo? ¿De un cuadri-
látero? ¿De un polígono?
Vea el módulo 15
del programa de
televisión
Geometría
Euclidiana
En este módulo analizaremos los ángulos determinados por rectas cortadas por una
transversal, los cuales nos llevan a determinar si las rectas son o no paralelas de
acuerdo con la característica del ángulo. Estudiaremos además los ángulos relacio-
nados con las figuras geométricas, especialmente en los triángulos.
Nikolái Ivánovich Lobachevski
(1793-1856). Matemático ruso nacido en
Nizni Nóvgorod.
11.1 Generalidades sobre el triángulo
11.2 Congruencias
11.3 Congruencia de triángulos
Objetivos del módulo
Preguntas básicas
Introducción
Congruencia de triángulos
11
Contenidos del módulo
1. ¿Qué es un triángulo?
2. ¿Cómo se denota un triángulo?
3. ¿Cuáles son los elementos de un triángulo?
4. ¿Qué clases de triángulos hay?
5. ¿Cuáles son los segmentos y puntos notables en el triángulo?
6. ¿Qué son figuras geométricas congruentes?
7. ¿Cómo se definen dos triángulos congruentes?
8. ¿Cuáles son los criterios de congruencia de triángulos?
Con este módulo se comienza el estudio de la congruencia de triángulos. Se empie-
za definiendo qué es un triángulo y cuáles son sus elementos. A continuación se
clasifican los triángulos de acuerdo a sus lados y a sus ángulos y se definen los
segmentos notables (altura, mediana, bisectriz) y los puntos notables (ortocentro,
baricentro, incentro y circuncentro). Se termina con el estudio de los diferentes
criterios de congruencia de triángulos y se realizan algunos ejemplos de aplicación.
1. Identificar los elementos de un triángulo.
2. Diferenciar las clases de triángulos.
3. Conocer los segmentos y puntos notables.
4. Definir la congruencia de triángulos.
5. Establecer los criterios de congruencia de triángulos.
Vea el módulo 11
del programa de
televisión
Geometría
Euclidiana
Anaxágoras de Clazomenae
(c. 500-c. 428 a.C.). Filósofo, geómetra y
astrónomo griego nacido en Clazomenae
(actual Turquía) y muerto en Lámpsaco
(actual Turquía).

3. Calendarización
por Semana
Objetivos
Contenidos
Estrategias de
Aprendizaje
Recursos y
Medios
Didácticos
Actividades
Criterios de
Evaluación
Bibliografía
Complementaria
III
6 al 10 de Febrero
I
23 al 27 de Enero
I
23 al 27 de Enero
II
Ensayo
Elaboración
Organización
Comprensión
Apoyo o afectivas
Pizarra
Marcadores
Guía
Metodológica
Libro de texto
Cuaderno de
notas
Proyector
Celular
Calculadora
Regla y compas
1. Definición de congruencia de
triángulos.
2. Postulados de congruencia de
triángulos.
3. Congruencia para triángulos
rectángulos.
4. Aplicación de congruencia de
triángulos usando postulados donde
los estudiantes identifique triángulos
congruentes y el postulado aplicado.
5. Aplicación de congruencia de
triángulos,
6. Definición de razón, proporción.
7. Propiedades de una proporción
8. Definición de segmentos
proporcionales, triángulos
semejantes.
9. Discusión con ejemplos sobre el
teorema de proporcionalidad y su
recíproco.
10. Discusión con ejemplos sobre
teorema de Tales y el teorema de la
bisectriz en la proporcionalidad.
11. Presentar y discutir postulados de
Semejanza de triángulos.
12. Desarrollar ejemplos de aplicación
de postulados de semejanza
13. Usando un triángulo rectángulo
trazando la altura a la hipotenusa
deducir propiedades métricas entre
la altura a la hipotenusa y sus
catetos.
14. Discusión de semejanza para
triángulos rectángulos, el teorema de
Pitágoras y su recíproco.
15. Desarrollo de ejercicios que
involucren los temas estudiados
véase guía metodológica.
Geometría
Elemental de
Lic. Gloria
Montano.
Trigonometrí
a y
Geometría
Analítica de
Lic. Gloria
Montano.
Geometría y
Trigonometrí
a de Baldor
Algebra y
Trigonometrí
a de Earl
Swokoswski
Algebra y
Trigonometrí
a de Sullivan
Algebra y
Trigonometrí
a de Louis
Leithold
Guía
metodológica
105Geometría Euclidiana
11.1 Generalidadessobreeltriángulo
11.2 Congruencias
11.3 Congruenciadetriángulos
Objetivosdelmódulo
Preguntasbásicas
Introducción
1. ¿Quéesuntriángulo?
2. ¿Cómosedenotauntriángulo?
3. ¿Cuálessonloselementosdeuntriángulo?
4. ¿Qué clases de triángulos hay?
5. ¿Cuáles son los segmentos y puntos notables en el triángulo?
6. ¿Qué son figuras geométricas congruentes?
7. ¿Cómo se definen dos triángulos congruentes?
8. ¿Cuáles son los criterios de congruencia de triángulos?
Conestemódulosecomienzaelestudiodelacongruenciadetriángulos.Seempie-
za definiendo qué es un triángulo y cuáles son sus elementos. A continuación se
clasifican los triángulos de acuerdo a sus lados y a sus ángulos y se definen los
segmentos notables (altura, mediana, bisectriz) y los puntos notables (ortocentro,
baricentro, incentro y circuncentro). Se termina con el estudio de los diferentes
criteriosdecongruenciadetriángulosyserealizanalgunosejemplosdeaplicación.
1. Identificarloselementosdeuntriángulo.
2. Diferenciarlasclasesdetriángulos.
3. Conocer los segmentos y puntos notables.
4. Definirlacongruenciadetriángulos.
5. Establecerloscriteriosdecongruenciadetriángulos.
Vea el módulo 11
del programa de
televisión
Geometría
Euclidiana
Anaxágoras de Clazomenae
(c. 500-c. 428 a.C.). Filósofo, geómetra y
astrónomo griego nacido en Clazomenae
(actual Turquía) y muerto en Lámpsaco
(actual Turquía).
287287287287287GeometrÌa Euclidiana
21.1 Semejanzadetriángulos
Objetivos del módulo
Preguntas básicas
Vea el módulo 21 del
programa de
televisión Geometría
Euclidiana
Semejanza de triángulos
2121212121
Contenidos del módulo
Introducción
1. Definirpolígonossemejantes.
2. Definirtriángulossemejantes.
3. Presentar el teorema deTales de Mileto.
4. Analizarloscriteriosdesemejanzadetriángulos.
1. ¿Cuándo dos polígonos son semejantes?
2. ¿Quépropiedadescumplelasemejanzadepolígonos?
3. ¿Cuándo dos triángulos son semejantes?
4. ¿QuéeselteoremadeTales?
5. ¿Cuáles son los criterios que se deben tener presentes para que dos triángulos
sean semejantes?
En esta sección se presenta una definición de polígonos semejantes y se particula-
riza para triángulos. Se demuestra el teorema de Tales de Mileto y se aplica en la
demostración de diferentes criterios que determinan si dos triángulos son o no
semejantes.
Tales de Mileto
(c. 624-c. 548 a.C.). Filósofo y matemáti- co
griego nacido en Mileto, Asia Menor.
299299299299299GeometrÌa Euclidiana
ObjetivosdelmÛduloObjetivosdelmÛduloObjetivosdelmÛduloObjetivosdelmÛduloObjetivosdelmÛdulo
Preguntasb·sicasPreguntasb·sicasPreguntasb·sicasPreguntasb·sicasPreguntasb·sicas
Vea el mÛdulo 22
del programa de
televisiÛn GeometrÌa
Euclidiana
Relaciones mRelaciones mRelaciones mRelaciones mRelaciones métricascascascascas
2222222222
ContenidosdelmÛduloContenidosdelmÛduloContenidosdelmÛduloContenidosdelmÛduloContenidosdelmÛdulo
IntroducciÛnIntroducciÛnIntroducciÛnIntroducciÛnIntroducciÛn
22.1 Relacionesmétricaseneltriángulorectángulo
22.2 Relacionesmétricasenuntriángulocualquiera
1. Definirquéesunarelaciónmétrica.
2. Definirlaproyecciónortogonal.
3. DeducirelteoremadePitágoras.
4. Establecer relaciones entre los segmentos de un triángulo rectángulo.
5. Relacionar los segmentos notables con los lados de un triángulo cualquiera.
1. ¿Quéesunarelaciónmétrica?
2. ¿Qué es una proyección ortogonal?
3. ¿Quérelacionessepuedenestablecerentrelosladosdeuntriángulorectángulo?
4. ¿Quépropiedadestienelaalturarelativaalahipotenusaenuntriángulorectán-
gulo?
5. ¿Cómoestánrelacionadosentresílosladosdeuntriángulo?
6. ¿Cómoserelacionaunsegmentoconlosladosdeuntriángulo?
7. ¿Quérelaciónsepuedeestablecerentrelamediana,labisectrizylaalturaconlos
ladosdeltriángulo?
8. ¿Qué otras relaciones se pueden establecer entre segmentos de un triángulo?
Estasecciónempiezadefiniendodosconceptosbásicos:relaciónmétricayproyec-
ciónortogonal.Luegoseestudianlasrelacionesquesepuedenestablecerentrelos
ladosdeuntriángulorectángulo,especialmenteelteoremadePitágoras.Elmódulo
avanza con las relaciones que se pueden establecer entre los lados, y entre los
segmentosnotablesylosladosdeuntriángulocualquiera.Porúltimo,sepresentan
teoremasclásicosdelageometría,comosoneldeSteiner-Lemus,eldeEuler,elde
MenelaoyeldeCeva.
Pit·gorasPit·gorasPit·gorasPit·gorasPit·goras
(c. 572- c. 497 a.C.). FilÛsofo y matem·-
tico griego nacido en la isla de Samos y
muerto en Metaponto (hoy desaparecida).
271271271271271GeometrÌa Euclidiana
ObjetivosdelmObjetivosdelmObjetivosdelmObjetivosdelmObjetivosdelmódulodulodulodulodulo
PreguntasbPreguntasbPreguntasbPreguntasbPreguntasbásicassicassicassicassicas
Vea el módulo 20 del
programa de
televisiÛn GeometrÌa
Euclidiana
SegmentosproporcionalesSegmentosproporcionalesSegmentosproporcionalesSegmentosproporcionalesSegmentosproporcionales
2020202020
ContenidosdelContenidosdelContenidosdelContenidosdelContenidosdelmódulouloulouloulo
20.1 Proporciones(revisión)
20.1.1 Propiedadesdelasproporciones
20.2 Segmentosproporcionales
1. Definirunaproporción.
2. Enumerarlaspropiedadesdelasproporciones.
3. Definirladivisióndeunsegmentoenunarazóndada.
4. Demostrarelteoremafundamentaldesegmentosproporcionalesysurecíproco.
5. Demostrarelteoremadelabisectriz(interioroexterior)deuntriánguloysu
recíproco.
1. ¿Quéesunarazón?
2. ¿Quéesunaproporción?
3. ¿Cómosellamanloselementosdeunaproporción?
4. ¿Quépropiedadestienenlasproporciones?
5. ¿Quésonsegmentosproporcionales?
6. ¿Cómoseestablecenproporcionesentresegmentos?
7. ¿Cuáleselteoremadelabisectriz?
8. ¿Cómosecalculanlossegmentosdeterminadosporlasbisectrices?
IntroduccIntroduccIntroduccIntroduccIntroducciónnnnn
Seiniciaestemóduloconunarevisiónsobrelasproporcionesdecantidadesreales
y se pasa luego a estudiar los segmentos proporcionales. Se analizan después los
segmentosdeterminados,sobrelosladosdeuntriángulo,porunasecanteparalela
altercerladodeltriángulo.Seterminaconelanálisisdelossegmentosdetermina-
dosporlabisectriz(interioroexterior)deuntriángulo,sobreelladoopuestodesu
prolongación.
Giovanni CevaGiovanni CevaGiovanni CevaGiovanni CevaGiovanni Ceva
(1648-1734).MatemáticoitalianonacidoenMilán
y muerto en Mantua.
105Geometría Euclidiana
11.1 Generalidades sobre el triángulo
11.2 Congruencias
11.3 Congruencia de triángulos
Objetivos del módulo
Preguntas básicas
Introducción
Congruencia de triángulos
11
Contenidos del módulo
1. ¿Qué es un triángulo?
2. ¿Cómo se denota un triángulo?
3. ¿Cuáles son los elementos de un triángulo?
4. ¿Qué clases de triángulos hay?
5. ¿Cuáles son los segmentos y puntos notables en el triángulo?
6. ¿Qué son figuras geométricas congruentes?
7. ¿Cómo se definen dos triángulos congruentes?
8. ¿Cuáles son los criterios de congruencia de triángulos?
Con este módulo se comienza el estudio de la congruencia de triángulos. Se empie-
za definiendo qué es un triángulo y cuáles son sus elementos. A continuación se
clasifican los triángulos de acuerdo a sus lados y a sus ángulos y se definen los
segmentos notables (altura, mediana, bisectriz) y los puntos notables (ortocentro,
baricentro, incentro y circuncentro). Se termina con el estudio de los diferentes
criterios de congruencia de triángulos y se realizan algunos ejemplos de aplicación.
1. Identificar los elementos de un triángulo.
2. Diferenciar las clases de triángulos.
3. Conocer los segmentos y puntos notables.
4. Definir la congruencia de triángulos.
5. Establecer los criterios de congruencia de triángulos.
Vea el módulo 11
del programa de
televisión
Geometría
Euclidiana
Anaxágoras de Clazomenae
(c. 500-c. 428 a.C.). Filósofo, geómetra y
astrónomo griego nacido en Clazomenae
(actual Turquía) y muerto en Lámpsaco
(actual Turquía).
271271271271271GeometrÌa Euclidiana
Objetivos del mObjetivos del mObjetivos del mObjetivos del mObjetivos del módulodulodulodulodulo
Preguntas bPreguntas bPreguntas bPreguntas bPreguntas básicassicassicassicassicas
Vea el módulo 20 del
programa de
televisiÛn GeometrÌa
Euclidiana
Segmentos proporcionalesSegmentos proporcionalesSegmentos proporcionalesSegmentos proporcionalesSegmentos proporcionales
2020202020
Contenidos delContenidos delContenidos delContenidos delContenidos del módulouloulouloulo
20.1 Proporciones (revisión)
20.1.1 Propiedades de las proporciones
20.2 Segmentos proporcionales
1. Definir una proporción.
2. Enumerar las propiedades de las proporciones.
3. Definir la división de un segmento en una razón dada.
4. Demostrar el teorema fundamental de segmentos proporcionales y su recíproco.
5. Demostrar el teorema de la bisectriz (interior o exterior) de un triángulo y su
recíproco.
1. ¿Qué es una razón?
2. ¿Qué es una proporción?
3. ¿Cómo se llaman los elementos de una proporción?
4. ¿Qué propiedades tienen las proporciones?
5. ¿Qué son segmentos proporcionales?
6. ¿Cómo se establecen proporciones entre segmentos?
7. ¿Cuál es el teorema de la bisectriz?
8. ¿Cómo se calculan los segmentos determinados por las bisectrices?
IntroduccIntroduccIntroduccIntroduccIntroducciónnnnn
Se inicia este módulo con una revisión sobre las proporciones de cantidades reales
y se pasa luego a estudiar los segmentos proporcionales. Se analizan después los
segmentos determinados, sobre los lados de un triángulo, por una secante paralela
al tercer lado del triángulo. Se termina con el análisis de los segmentos determina-
dos por la bisectriz (interior o exterior) de un triángulo, sobre el lado opuesto de su
prolongación.
Giovanni CevaGiovanni CevaGiovanni CevaGiovanni CevaGiovanni Ceva
(1648-1734). Matemático italiano nacido en Milán
y muerto en Mantua.
271271271271271GeometrÌa Euclidiana
Objetivos del mObjetivos del mObjetivos del mObjetivos del mObjetivos del módulodulodulodulodulo
Preguntas bPreguntas bPreguntas bPreguntas bPreguntas básicassicassicassicassicas
Vea el módulo 20 del
programa de
televisiÛn GeometrÌa
Euclidiana
Segmentos proporcionalesSegmentos proporcionalesSegmentos proporcionalesSegmentos proporcionalesSegmentos proporcionales
2020202020
Contenidos delContenidos delContenidos delContenidos delContenidos del módulouloulouloulo
20.1 Proporciones (revisión)
20.1.1 Propiedades de las proporciones
20.2 Segmentos proporcionales
1. Definir una proporción.
2. Enumerar las propiedades de las proporciones.
3. Definir la división de un segmento en una razón dada.
4. Demostrar el teorema fundamental de segmentos proporcionales y su recíproco.
5. Demostrar el teorema de la bisectriz (interior o exterior) de un triángulo y su
recíproco.
1. ¿Qué es una razón?
2. ¿Qué es una proporción?
3. ¿Cómo se llaman los elementos de una proporción?
4. ¿Qué propiedades tienen las proporciones?
5. ¿Qué son segmentos proporcionales?
6. ¿Cómo se establecen proporciones entre segmentos?
7. ¿Cuál es el teorema de la bisectriz?
8. ¿Cómo se calculan los segmentos determinados por las bisectrices?
IntroduccIntroduccIntroduccIntroduccIntroducciónnnnn
Se inicia este módulo con una revisión sobre las proporciones de cantidades reales
y se pasa luego a estudiar los segmentos proporcionales. Se analizan después los
segmentos determinados, sobre los lados de un triángulo, por una secante paralela
al tercer lado del triángulo. Se termina con el análisis de los segmentos determina-
dos por la bisectriz (interior o exterior) de un triángulo, sobre el lado opuesto de su
prolongación.
Giovanni CevaGiovanni CevaGiovanni CevaGiovanni CevaGiovanni Ceva
(1648-1734). Matemático italiano nacido en Milán
y muerto en Mantua.
GeometrÌa Euclidiana
Objetivos del mObjetivos del mObjetivos del mObjetivos del mObjetivos del módulodulodulodulodulo
Preguntas bPreguntas bPreguntas bPreguntas bPreguntas básicassicassicassicassicas
Vea el módulo 20 del
programa de
televisiÛn GeometrÌa
Euclidiana
Segmentos proporcionalesSegmentos proporcionalesSegmentos proporcionalesSegmentos proporcionalesSegmentos proporcionales
2020202020
Contenidos delContenidos delContenidos delContenidos delContenidos del módulouloulouloulo
20.1 Proporciones (revisión)
20.1.1 Propiedades de las proporciones
20.2 Segmentos proporcionales
1. Definir una proporción.
2. Enumerar las propiedades de las proporciones.
3. Definir la división de un segmento en una razón dada.
4. Demostrar el teorema fundamental de segmentos proporcionales y su recíproco.
5. Demostrar el teorema de la bisectriz (interior o exterior) de un triángulo y su
recíproco.
1. ¿Qué es una razón?
2. ¿Qué es una proporción?
3. ¿Cómo se llaman los elementos de una proporción?
4. ¿Qué propiedades tienen las proporciones?
5. ¿Qué son segmentos proporcionales?
6. ¿Cómo se establecen proporciones entre segmentos?
7. ¿Cuál es el teorema de la bisectriz?
8. ¿Cómo se calculan los segmentos determinados por las bisectrices?
IntroduccIntroduccIntroduccIntroduccIntroducciónnnnn
Se inicia este módulo con una revisión sobre las proporciones de cantidades reales
y se pasa luego a estudiar los segmentos proporcionales. Se analizan después los
segmentos determinados, sobre los lados de un triángulo, por una secante paralela
al tercer lado del triángulo. Se termina con el análisis de los segmentos determina-
dos por la bisectriz (interior o exterior) de un triángulo, sobre el lado opuesto de su
prolongación.
Giovanni CevaGiovanni CevaGiovanni CevaGiovanni CevaGiovanni Ceva
(1648-1734). Matemático italiano nacido en Milán
y muerto en Mantua.
ObjetivosdelmÛduloObjetivosdelmÛduloObjetivosdelmÛduloObjetivosdelmÛduloObjetivosdelmÛdulo
Preguntasb·sicasPreguntasb·sicasPreguntasb·sicasPreguntasb·sicasPreguntasb·sicas
Relaciones mRelaciones mRelaciones mRelaciones mRelaciones métricascascascascas
2222222222
ContenidosdelmÛduloContenidosdelmÛduloContenidosdelmÛduloContenidosdelmÛduloContenidosdelmÛdulo
IntroducciÛnIntroducciÛnIntroducciÛnIntroducciÛnIntroducciÛn
22.1 Relacionesmétricaseneltriángulorectángulo
22.2 Relacionesmétricasenuntriángulocualquiera
1. Definirquéesunarelaciónmétrica.
2. Definirlaproyecciónortogonal.
3. DeducirelteoremadePitágoras.
4. Establecer relaciones entre los segmentos de un triángulo rectángulo.
5. Relacionar los segmentos notables con los lados de un triángulo cualquiera.
1. ¿Quéesunarelaciónmétrica?
2. ¿Qué es una proyección ortogonal?
3. ¿Quérelacionessepuedenestablecerentrelosladosdeuntriángulorectángulo?
4. ¿Quépropiedadestienelaalturarelativaalahipotenusaenuntriángulorectán-
gulo?
5. ¿Cómo están relacionados entre sí los lados de un triángulo?
6. ¿Cómo se relaciona un segmento con los lados de un triángulo?
7. ¿Quérelaciónsepuedeestablecerentrelamediana,labisectrizylaalturaconlos
lados del triángulo?
8. ¿Qué otras relaciones se pueden establecer entre segmentos de un triángulo?
Estasecciónempiezadefiniendodosconceptosbásicos:relaciónmétricayproyec-
ciónortogonal.Luegoseestudianlasrelacionesquesepuedenestablecerentrelos
ladosdeuntriángulorectángulo,especialmenteelteoremadePitágoras.Elmódulo
avanza con las relaciones que se pueden establecer entre los lados, y entre los
segmentosnotablesylosladosdeuntriángulocualquiera.Porúltimo,sepresentan
teoremasclásicosdelageometría,comosoneldeSteiner-Lemus,eldeEuler,elde
Pit·gorasPit·gorasPit·gorasPit·gorasPit·goras
(c. 572- c. 497 a.C.). FilÛsofo y matem·-
tico griego nacido en la isla de Samos y
muerto en Metaponto (hoy desaparecida).
21.1 Semejanza de triángulos
Objetivos del módulo
Preguntas básicas
Vea el módulo 21 del
programa de
televisión Geometría
Euclidiana
Semejanza de triángulos
2121212121
Contenidos del módulo
Introducción
1. Definir polígonos semejantes.
2. Definir triángulos semejantes.
3. Presentar el teorema de Tales de Mileto.
4. Analizar los criterios de semejanza de triángulos.
1. ¿Cuándo dos polígonos son semejantes?
2. ¿Qué propiedades cumple la semejanza de polígonos?
3. ¿Cuándo dos triángulos son semejantes?
4. ¿Qué es el teorema de Tales?
5. ¿Cuáles son los criterios que se deben tener presentes para que dos triángulos
sean semejantes?
En esta sección se presenta una definición de polígonos semejantes y se particula-
riza para triángulos. Se demuestra el teorema de Tales de Mileto y se aplica en la
demostración de diferentes criterios que determinan si dos triángulos son o no
semejantes.
Tales de Mileto
(c. 624-c. 548 a.C.). Filósofo y matemáti- co
griego nacido en Mileto, Asia Menor.

4. Calendarización
por Semana
Objetivos
Contenidos
Estrategias de
Aprendizaje
Recursos y
Medios
Didácticos
Actividades
Criterios de
Evaluación
Bibliografía
Complementaria
IV
13 al 17 de Febrero
I
23 al 27 de Enero
I
23 al 27 de Enero
II
Identificar los diferentes
elementos presentes en la
circunferencia y el círculo.
Conocer las posiciones relativas de
puntos, rectas y circunferencias. •
Conocer las propiedades de los
ángulos construidos en la
circunferencia.
Clasificar los ángulos según su
posición respecto de la
circunferencia.
Determinar las características de
los ángulos centrales o inscritos.
Ensayo
Elaboración
Organización
Comprensión
Apoyo o afectivas
Pizarra
Marcadores
Guía
Metodológica
Libro de texto
Cuaderno de
notas
Proyector
Celular
Calculadora
Regla y compas
1. Definición de cuadriláteros, lados
opuestos, consecutivos, ángulos opuestos,
consecutivos, diagonal de un cuadrilátero.
2. Propiedades de ángulos internos y
externos de un cuadrilátero.
3. Cuadrilátero convexo y cóncavo.
4. Clasificación de cuadriláteros.
5. Propiedades de un trapecio, trapecio
isósceles y trapecio rectángulo.
6. Deduzca propiedades de un
paralelogramo, rectángulo, cuadrado y
rombo.
7. Definición de circunferencia y círculo,
radio, diámetro, cuerda, secante, tangente
de una circunferencia.
8. Definición de longitud de la
circunferencia, su interior y su exterior,
semicircunferencia y semicírculo.
9. Definición de ángulo central, arco menor,
arco mayor.
10. Definición de sector circular, segmento
circular, ángulo inscrito.
11. Presentar y discutir propiedades de las
relaciones métricas en la circunferencia.
12. Definición de polígonos, sus elementos,
tipos de polígonos de acuerdo al número
de lados, polígonos cóncavo y convexo,
polígono regular, polígono inscrito y
circunscrito en una circunferencia,
apotema
13. Deducción de relaciones entre apotema,
radio y lado en un polígono regular de
tres, cuatro y seis lados.
14. Proporcionar relaciones entre lado,
apotema y radio de un polígono regular
de cinco, ocho, diez y doce lados.
15. Presentar ejemplos y resolver ejercicios
relacionados con los temas estudiados.
Geometría
Elemental de
Lic. Gloria
Montano.
Trigonometrí
a y
Geometría
Analítica de
Lic. Gloria
Montano.
Geometría y
Trigonometrí
a de Baldor
Algebra y
Trigonometrí
a de Earl
Swokoswski
Algebra y
Trigonometrí
a de Sullivan
Algebra y
Trigonometrí
a de Louis
Leithold
Guía
metodológica
181Geometría Euclidiana
Objetivosdelmódulo
Preguntasbásicas
Introducción
Propiedadesdecuadriláteros
Contenidosdelmódulo
16.1Cuadriláterosenelplano
1.Identificar loselementosdeuncuadrilátero.
2.Clasificarloscuadriláterossegúnlosladosylosángulos.
3.Demostraralgunaspropiedadesdelosparalelogramosylostrapecios.
4.Establecerlascondicionesbajolascualesuncuadriláteroesunparalelogramo.
1. ¿Quéesuncuadrilátero?
2. ¿Cómoseclasificanloscuadriláteros?
3. ¿Quépropiedadestienenlosparalelogramos?
4. ¿Cuándouncuadriláteroesunparalelogramo?
5. ¿Quépropiedadestieneuntrapecioisósceles?
En este módulo se estudian los diferentes cuadriláteros y las propiedades que
tienen,yseanalizanlascondicionesmínimasquedebecumpliruncuadriláteropara
serparalelogramo.
Vea el módulo 16
del programa de
televisión
Geometría
Euclidiana
Bernhard Riemann
(1826-1866). Matemático alemán nacido
en Breselenz.
Objetivosdelmódulo
Preguntasbásicas
Polígonos
Contenidosdelmódulo
10.1 Polígonos-Círculo
1. Identificar las clases de líneas.
2. Determinar los elementos de un polígono.
3. Clasificarlospolígonos.
4. Expresar los nombres de los polígonos.
5. Establecerladiferenciaentrecircunferenciaycírculo.
6. Distinguirloselementosenlacircunferenciayelcírculo.
7. Diferenciar las dimensiones de los subconjuntos del espacio.
Polígonos
10
1. ¿Qué es una línea quebrada, abierta, cerrada, convexa, no convexa?
2. ¿Qué es una línea poligonal?
3. ¿Qué es un polígono?
4. ¿Cuáles son los elementos de un polígono?
5. ¿Cómo se clasifican los polígonos?
6. ¿Cómosellamanlospolígonos?
7. ¿Qué es una línea curva, cerrada, abierta?
8. ¿Qué es una circunferencia? ¿Qué es un círculo?
9. ¿Quésonfigurasunidimensionales,bidimensionales,tridimensionales?
Introducción
En este módulo se estudian las generalidades que presentan los polígonos y la
circunferencia como figuras básicas en la geometría y de cuyas propiedades nos
ocupamos más adelante.
Arquímedes
(287-212 a.C.). Matemático griego nacido
y muerto en Siracusa.
Objetivos del módulo
Preguntas básicas
Introducción
Propiedades de cuadriláteros
16
Contenidos del módulo
16.1 Cuadriláteros en el plano
1. Identificar los elementos de un cuadrilátero.
2. Clasificar los cuadriláteros según los lados y los ángulos.
3. Demostrar algunas propiedades de los paralelogramos y los trapecios.
4. Establecer las condiciones bajo las cuales un cuadrilátero es un paralelogramo.
1. ¿Qué es un cuadrilátero?
2. ¿Cómo se clasifican los cuadriláteros?
3. ¿Qué propiedades tienen los paralelogramos?
4. ¿Cuándo un cuadrilátero es un paralelogramo?
5. ¿Qué propiedades tiene un trapecio isósceles?
En este módulo se estudian los diferentes cuadriláteros y las propiedades que
tienen, y se analizan las condiciones mínimas que debe cumplir un cuadrilátero para
ser paralelogramo.
Vea el módulo 16
del programa de
televisión
Geometría
Bernhard Riemann
(1826-1866). Matemático alemán nacido
en Breselenz.
Objetivos del módulo
Preguntas básicas
Polígonos
Contenidos del módulo
10.1 Polígonos - Círculo
1. Identificar las clases de líneas.
2. Determinar los elementos de un polígono.
3. Clasificar los polígonos.
4. Expresar los nombres de los polígonos.
5. Establecer la diferencia entre circunferencia y círculo.
6. Distinguir los elementos en la circunferencia y el círculo.
7. Diferenciar las dimensiones de los subconjuntos del espacio.
Polígonos
10
1. ¿Qué es una línea quebrada, abierta, cerrada, convexa, no convexa?
2. ¿Qué es una línea poligonal?
3. ¿Qué es un polígono?
4. ¿Cuáles son los elementos de un polígono?
5. ¿Cómo se clasifican los polígonos?
6. ¿Cómo se llaman los polígonos?
7. ¿Qué es una línea curva, cerrada, abierta?
8. ¿Qué es una circunferencia? ¿Qué es un círculo?
9. ¿Qué son figuras unidimensionales, bidimensionales, tridimensionales?
Introducción
En este módulo se estudian las generalidades que presentan los polígonos y la
circunferencia como figuras básicas en la geometría y de cuyas propiedades nos
ocupamos más adelante.
Vea el módulo 10
del programa de
televisión
Arquímedes
(287-212 a.C.). Matemático griego nacido
y muerto en Siracusa.

5. Calendarizaci
ón por
Semana
Objetivos
Contenidos
Estrategias
de
Aprendizaje
Recursos y
Medios
Didácticos
Actividades
Criterios de
Evaluación
Bibliografía
Complement
aria
V
20 al 24 de Febrero
I
23 al 27 de Enero
I
23 al 27 de Enero
II
Conocer y emplear adecuadamente las
unidades de superficie.
Saber deducir la ecuación del área de
cada figura plana.
Calcular el área de rectángulos,
cuadrados, rombos, romboides y
triángulos.
Calcular el área de polígonos regulares.
Calcular el área de círculos.
Calcular el área de figuras planas,
descomponiéndolas en figuras de áreas
conocidas.
Área de paralelogramos:
rectángulos, cuadrados,
rombos y romboides.
Área de triángulos.
Área de polígonos regulares.
Área de círculos.
Área de figuras planas por
descomposición en figuras de
área conocida.
Resolución de problemas
reduciéndolos primero a otro
conocido.
Ensayo
Elaboración
Organización
Comprensión
Apoyo o
afectivas
Pizarra
Marcadores
Guía
Metodológica
Libro de texto
Cuaderno de
notas
Proyector
Celular
Calculadora
Regla y compas
1. Presentación y discusión de
Postulados de área.
2. Definición de altura y mediana de un
trapecio, de un paralelogramo.
3. Discutir sobre fórmulas para calcular
áreas de figuras planas: triángulo,
trapecio, paralelogramo, rectángulo,
rombo, cuadrado.
4. Aplicación de fórmulas para calcular
áreas de figuras planas.
5. Realizar ejercicios aplicados para
calcular áreas y costo por unidad de
área.
6. Presentar y discutir postulados
sobre planos, rectas y puntos.
7. Definición de recta perpendicular a
un plano, ángulo diedro, planos
perpendiculares.
8. Definición de cuerpo sólido, poliedro,
poliedro regular, prisma y prisma
regular, pirámide, área lateral y total
de un cuerpo geométrico.
9. Definición de cubo, paralelepípedo,
pirámide, pirámide regular recto,
cilindro, cilindro recto, cono, cono
circular recto, tronco de pirámide y
tronco de cono y la esfera.
10. Discusión de fórmulas para calcular
área lateral, área total y volumen de
solidos geométricos.
11. Calculo de área y volumen de solidos
geométricos y aplicaciones
Geometría
Elemental de
Lic. Gloria
Montano.
Trigonometrí
a y
Geometría
Analítica de
Lic. Gloria
Montano.
Geometría y
Trigonometrí
a de Baldor
Algebra y
Trigonometrí
a de Earl
Swokoswski
Algebra y
Trigonometrí
a de Sullivan
Algebra y
Trigonometrí
a de Louis
Leithold
Guía
metodológica
351Geometría Euclidiana
24.1 Regionespoligonalesysusáreas
24.2 Áreaderegionescirculares
Objetivosdelmódulo
Preguntasbásicas
Vea el módulo 24
del programa de
televisión Geometría
Euclidiana
Introducción
1. Definirlaregiónpoligonalysuárea.
2. Identificarlospostuladossobreáreasderegionespoligonales.
3. Establecerlasáreasdelasfigurasgeométricas.
4. Calculareláreadelasregionesplanaslimitadasporlasfigurasgeométricasen
estudio.
1. ¿Quéesunaregióntriangular?
2. ¿Quéesunaregiónpoligonal?
3. ¿Quéeseláreadeunaregión?
4. ¿Cómosecalculaeláreadeunaregiónplana?
5. ¿Quéesunaregióncircular?
6. ¿Cómosecalculaeláreadeunaregióncircular?
Elpresentemóduloempiezaelestudiodeunodelosconceptosgeométricosmás
aplicados, como es el de la medición de una superficie plana o región del plano
limitadaporunafigurageométrica.Seestablecenlasfórmulasquepermitencalcular
eláreadeunrectángulo,uncuadrado,untriángulo,unrombo,unparalelogramoy
untrapeciocomofigurasbásicas.Porúltimo,seestablecelafórmulaparaeláreade
unpolígonoregulardenlados,sellegaaláreadelaregióncircularlimitadaporel
círculoyseterminaconeláreadelsectorcircular.
Herón de Alejandría
(c. 20-62 d.C.). Matemático y científico
griego.24.1 Regiones poligonales y sus áreas
24.2 Área de regiones circulares
Objetivos del módulo
Preguntas básicas
Vea el módulo 24
del programa de
televisión Geometría
Euclidiana
Áreas básicas
24
Contenidos del módulo
Introducción
1. Definir la región poligonal y su área.
2. Identificar los postulados sobre áreas de regiones poligonales.
3. Establecer las áreas de las figuras geométricas.
4. Calcular el área de las regiones planas limitadas por las figuras geométricas en
estudio.
1. ¿Qué es una región triangular?
2. ¿Qué es una región poligonal?
3. ¿Qué es el área de una región?
4. ¿Cómo se calcula el área de una región plana?
5. ¿Qué es una región circular?
6. ¿Cómo se calcula el área de una región circular?
El presente módulo empieza el estudio de uno de los conceptos geométricos más
aplicados, como es el de la medición de una superficie plana o región del plano
limitada por una figura geométrica. Se establecen las fórmulas que permiten calcular
el área de un rectángulo, un cuadrado, un triángulo, un rombo, un paralelogramo y
un trapecio como figuras básicas. Por último, se establece la fórmula para el área de
un polígono regular de n lados, se llega al área de la región circular limitada por el
círculo y se termina con el área del sector circular.
Herón de Alejandría
(c. 20-62 d.C.). Matemático y científico
griego.

6. Calendarizaci
ón por
Semana
Objetivos
Contenidos
Estrategias
de
Aprendizaje
Recursos y
Medios
Didácticos
Actividades
Criterios de
Evaluación
Bibliografía
Complement
aria
VI
27, 28 de Febrero y 01 al 03 de Marzo
I
23 al 27 de Enero
I
23 al 27 de Enero
II
Recordarás la definición y clasificación
de poliedros.
Clasificar los paralelepípedos y
prismas, y también las fórmulas para
calcular área y volumen.
Definir y clarificar de pirámides, y las
fórmulas para calcular altura,
apotema, área y volumen.
Identificar cilindros, cómo calcular el
área de la base, área lateral y volumen.
Identificar los conos y cómo calcular su
área lateral, área de la base y volumen.
Identificar la esfera y cómo calcular su
área y volumen.
Cuerpos Sólidos, clasificación
Area lateral, total de solidos
geométricos
Volumen de solidos
geometricos
Ensayo
Elaboración
Organización
Comprensión
Apoyo o
afectivas
Pizarra
Marcadores
Guía
Metodológica
Libro de texto
Cuaderno de
notas
Proyector
Celular
Calculadora
Regla y compas
1. Presentar y discutir postulados
sobre planos, rectas y puntos.
2. Definición de recta perpendicular a
un plano, ángulo diedro, planos
perpendiculares.
3. Definición de cuerpo sólido, poliedro,
poliedro regular, prisma y prisma
regular, pirámide, área lateral y total
de un cuerpo geométrico.
4. Definición de cubo, paralelepípedo,
pirámide, pirámide regular recto,
cilindro, cilindro recto, cono, cono
circular recto, tronco de pirámide y
tronco de cono y la esfera.
5. Discusión de fórmulas para calcular
área lateral, área total y volumen de
solidos geométricos.
6. Calculo de área y volumen de solidos
geométricos y aplicaciones
Geometría
Elemental de
Lic. Gloria
Montano.
Trigonometrí
a y
Geometría
Analítica de
Lic. Gloria
Montano.
Geometría y
Trigonometrí
a de Baldor
Algebra y
Trigonometrí
a de Earl
Swokoswski
Algebra y
Trigonometrí
a de Sullivan
Algebra y
Trigonometrí
a de Louis
Leithold
Guía
metodológica

7. Calendarización
por Semana
Objetivos
Contenidos
Estrategias de
Aprendizaje
Recursos y
Medios
Didácticos
Actividades
Criterios de
Evaluación
Bibliografía
Complementaria
VII
06 al 10 de Marzo
I
23 al 27 de Enero
I
23 al 27 de Enero
II
1. Conocer la definición de las
razones trigonométricas de un
ángulo agudo en un triángulo
rectángulo y saber utilizar la
calculadora para calcular los
lados y los ángulos en un
triángulo rectángulo.
2. Saber utilizar el teorema de
Pitágoras y las razones
trigonométricas para calcular
ángulos y medidas desconocidas
en un triángulo rectángulo de un
contexto real.
3. Conocer la circunferencia
trigonométrica y la definición del
seno y el coseno de una ángulo
cualquiera.
4. Conocer los valores exactos de
las razones trigonométricas de
algunos ángulos notables.
1. Ángulos
2. Funciones
Trigonométricas de
Ángulos
3. Funciones
Trigonométricas de
Números Reales
4. Valores de Funciones
Trigonométricas.
Ensayo
Elaboración
Organización
Comprensión
Apoyo o
afectivas
Pizarra
Marcadores
Guía
Metodológica
Libro de texto
Cuaderno de
notas
Proyector
Celular
Calculadora
Regla y compas
1. Indague sobre lo que es un sistema de
coordenadas cartesianas, cuadrantes, signo
de las coordenadas de un punto según el
cuadrante, grafica de puntos en el plano.
2. Introducción a la trigonometría, y analice
los ángulos y su medida( grados, minutos,
segundos y radianes); ángulos positivos y
negativos, ángulos en posición normal,
ángulos coterminales y ángulos
cuadrantales.
3. Determine coterminales de ángulos
positivos, negativos en grados y radianes.
4. Definición de razones trigonométricas para
ángulos agudos.
5. Calcule valor exacto de razones
trigonométricas dado una de ellas.
6. Calcule valor exacto de razones
trigonométricas para ángulos especiales
300
, 450
y 600
.
7. Defina las razones trigonométricas para
cualquier ángulo.
8. Resuma sobre el signo de la razón
trigonométrica para un ángulo no
cuadrantal.
9. Resuma sobre la existencia de las razones
trigonométricas.
10. Utilice el círculo unitario para calcular
valor exacto de las razones
trigonométricas.
11. Calcule valor exacto de razones
trigonométricas para ángulos cuyo lado
terminal es paralelo o perpendicular a otra
recta dada.(la recta dada podría darse en
diferentes formas)
12. Calcule valor exacto de razones
trigonométricas dadas ciertas condiciones.
13. Defina ángulo de referencia y utilícelo
para el cálculo de valor exacto de razones
trigonométricas.
Geometría
Elemental de
Lic. Gloria
Montano.
Trigonometrí
a y
Geometría
Analítica de
Lic. Gloria
Montano.
Geometría y
Trigonometrí
a de Baldor
Algebra y
Trigonometrí
a de Earl
Swokoswski
Algebra y
Trigonometrí
a de Sullivan
Algebra y
Trigonometrí
a de Louis
Leithold
Guía
metodológica

8. Calendarizaci
ón por
Semana
Objetivos
Contenidos
Estrategias
de
Aprendizaje
Recursos y
Medios
Didácticos
Actividades
Criterios de
Evaluación
Bibliografía
Complement
aria
VIII
13 al 17 de Marzo
I
23 al 27 de Enero
I
23 al 27 de Enero
II
1. Definir las identidades
trigonométricas fundamentales
2. Reducir expresiones
trigonométricas por medio de las
identidades fundamentales
3. Verificar identidades
trigonométricas utilizando
identidades fundamentales.
4. Encontrar el valor de las
funciones trigonométricas para
ángulos no notables.
5. Resolver identidades
trigonométricas de suma y
diferencia de ángulos.
6. Calcular valores exactos usando
identidades de de suma y
diferencia de ángulos.
7. Definir y probar propiedades de
cofunciones de las funciones
trigonométricas.
1. Identidades
Trigonométricas
Fundamentales
2. Identidades
Trigonométricas de suma,
diferencia.
3. Cofunciones
Ensayo
Elaboración
Organización
Comprensión
Apoyo o
afectivas
Pizarra
Marcadores
Guía
Metodológica
Libro de texto
Cuaderno de
notas
Proyector
Celular
Calculadora
Regla y compas
1. Deducir identidades fundamentales usando
la definición: Pitagóricas, reciprocas,
tangente y cotangente en términos de seno
y coseno.
2. Realice ejercicios para escribir expresiones
trigonométricas en términos de otras
usando las identidades fundamentales.
3. Calcular el valor exacto de razones
trigonométricas usando las identidades
fundamentales.
4. Verificación de identidades
trigonométricas usando identidades
fundamentales, con estrategias de
simplificación, suma algebraica, desarrollo
de productos notales, propiedad
distributiva, conjugado y otras.
5. Verificación de identidades
trigonométricas usando identidades
fundamentales, con estrategias de
simplificación, suma algebraica, desarrollo
de productos notales, propiedad
distributiva, conjugado y otras.
6. Verificar la identidad de coseno de una
resta de dos ángulos, con ayuda de los
alumnos.
7. Enunciar las identidades de seno, coseno y
tangente para la diferencia y la suma de
dos ángulos.
8. Verificar las identidades de cofunciones de
seno, coseno y tangente.
9. Enunciar las identidades de cofunciones
para cotangente, secante y cosecante.
10. Verificación de identidades usando
identidades de suma, diferencia y
cofunciones
11. Determinar valores exactos de razones
trigonométricas usando identidades de
suma, diferencia y cofunciones.
Geometría
Elemental de
Lic. Gloria
Montano.
Trigonometrí
a y
Geometría
Analítica de
Lic. Gloria
Montano.
Geometría y
Trigonometrí
a de Baldor
Algebra y
Trigonometrí
a de Earl
Swokoswski
Algebra y
Trigonometrí
a de Sullivan
Algebra y
Trigonometrí
a de Louis
Leithold
Guía
metodológica

9. Calendari
zación
por
Semana
Objetivo
s
Contenid
os
Estrategi
as de
Aprendiz
aje
Recursos
y
Medios
Didáctic
os
Activida
des
Criterios
de
Evaluaci
ón
Bibliograf
ía
Complem
entaria
IX
20 al 24 de Marzo
I
23 al 27 de Enero
I
23 al 27 de Enero
II
1. Resolver identidades
trigonométricas de ángulo medio
y ángulo doble.
2. Calcular valores exactos usando
identidades de ángulo medio y
ángulo doble.
3. Presentados y estudiados los
conceptos y las destrezas básicas
necesarias, cada estudiante
deducirá con un mínimo de error
las identidades del ángulo doble
y del ángulo medio.
4. Presentados diferentes
problemas, cada estudiante
aplicará sin error las identidades
trigonométricas del ángulo doble
y del ángulo medio, para
simplificar expresiones.
1. Identidades Trigonométricas
de mitad de ángulo
2. Identidades Trigonométricas
de doble de ángulo
Ensayo
Elaboración
Organización
Comprensión
Apoyo o
afectivas
Pizarra
Marcadores
Guía
Metodológica
Libro de texto
Cuaderno de
notas
Proyector
Celular
Calculadora
Regla y compas
1. Verificar con ayuda de los estudiantes las
identidades de seno y coseno y tangente de
ángulo doble.
2. Enunciar las identidades de seno, coseno y
tangente de ángulo medio.
3. Deducir identidades de potencias de grado
dos para seno, coseno, tangente en términos
de ángulo doble.
4. Verificación de identidades usando
identidades de ángulo doble y ángulo medio
5. Expresar expresiones trigonométricas en
términos de otras usando identidades de
ángulo medio y ángulo doble.
6. Determinar valores exactos de razones
trigonométricas usando identidades de
ángulo doble y ángulo medio.
7. Determinar el valor exacto de razones
trigonométricas aplicando identidades de
ángulo doble y mitad de ángulo dadas
condiciones.
Geometría
Elemental de
Lic. Gloria
Montano.
Trigonometrí
a y
Geometría
Analítica de
Lic. Gloria
Montano.
Geometría y
Trigonometrí
a de Baldor
Algebra y
Trigonometrí
a de Earl
Swokoswski
Algebra y
Trigonometrí
a de Sullivan
Algebra y
Trigonometrí
a de Louis
Leithold
Guía
metodológica

10. Calendari
zación
por
Semana
Objetivo
s
Contenid
os
Estrategi
as de
Aprendiz
aje
Recursos
y
Medios
Didáctic
os
Activida
des
Criterios
de
Evaluaci
ón
Bibliograf
ía
Complem
entaria
X
27 al 31 de Marzo
I
23 al 27 de Enero
I
23 al 27 de Enero
II
1. Resolver identidades
trigonométricas de ángulo medio
y ángulo doble.
2. Presentados diferentes
problemas, cada estudiante
aplicará sin error las identidades
trigonométricas del ángulo doble
y del ángulo medio, para
simplificar expresiones.
3. Haciendo uso de las identidades
trigonométricas cada estudiante
simplificará expresiones
trigonométricas con un mínimo
de error.
4. Haciendo uso de las identidades
trigonométricas básicas cada
estudiante verificará identidades
trigonométricas con un mínimo
de error.
3. Identidades Trigonométricas
de doble de ángulo.
4. Ecuaciones Trigonométricas.
Ensayo
Elaboración
Organización
Comprensión
Apoyo o
afectivas
Pizarra
Marcadores
Guía
Metodológica
Libro de texto
Cuaderno de
notas
Proyector
Celular
Calculadora
Regla y compas
1. Deducir identidades de potencias de grado
dos para seno, coseno, tangente en términos
de ángulo doble.
2. Verificación de identidades usando
identidades de ángulo doble y ángulo medio
3. Expresar expresiones trigonométricas en
términos de otras usando identidades de
ángulo medio y ángulo doble (véase ejemplo
2 pág. 73)
4. Determinar valores exactos de razones
trigonométricas usando identidades de
ángulo doble y ángulo medio. ( véase
ejemplo 3 Pág. 74)
5. Determinar el valor exacto de razones
trigonométricas aplicando identidades de
ángulo doble y mitad de ángulo dadas
condiciones.
6. Definir que es una ecuación trigonométrica,
su conjunto solución y los posibles
conjuntos que pueden darse ( Reales, vacío,
subconjuntos infinitos de reales)
7. Observación sobre soluciones generales y
soluciones particulares.
8. Determinar el conjunto solución de
ecuaciones trigonométricas donde aparece
solamente una razón trigonométrica, una
ecuación donde aparecen varias razones
trigonométricas pero pueden reducirse a una
sola.
9. Determinar el conjunto solución de
ecuaciones trigonométricas donde aplique
factorización, desarrollo de productos,
suma algebraica, racionalización (véase
ejemplo 1. Pág. 90)
10. Resolver ecuaciones trigonométricas que se
reduzcan a ecuaciones cuadráticas o cubicas
con soluciones reales.
Resolver ecuaciones trigonométricas con
soluciones que deban aproximarse.
Geometría
Elemental de
Lic. Gloria
Montano.
Trigonometrí
a y
Geometría
Analítica de
Lic. Gloria
Montano.
Geometría y
Trigonometrí
a de Baldor
Algebra y
Trigonometrí
a de Earl
Swokoswski
Algebra y
Trigonometrí
a de Sullivan
Algebra y
Trigonometrí
a de Louis
Leithold
Guía
metodológica

11. Calendarizaci
ón por
Semana
Objetivos
Contenidos
Estrategias
de
Aprendizaje
Recursos y
Medios
Didácticos
Actividades
Criterios de
Evaluación
Bibliografía
Complement
aria
XI
27 al 31 de Marzo
I
23 al 27 de Enero
I
23 al 27 de Enero
II
1. Estudiada la ley de cosenos y
dado un triángulo seleccionado
con las medidas de dos de sus
lados y la del ángulo entre ellos,
cada estudiante determinará
correctamente la medida de: El
lado que falta. Los ángulos que
faltan.
2. Presentadas diferentes
situaciones con triángulos, cada
estudiante identificará aquellas
que se pueden resolver con la ley
de cosenos.
3. Entender la geometría de la Ley
de Cosenos.
4. Conseguir los lados de un
triángulo utilizando la Ley de
Cosenos.
5. Conseguir los ángulos de un
triángulo utilizando la Ley de
Cosenos.
6. Resolver problemas aplicando
leyes de senos y cosenos,
teóricos o prácticos de distintos
ámbitos, mediante la aplicación
las leyes y propiedades de Senos
y Cosenos apoyado en un
análisis crítico y reflexivo
1. Ley de senos y cosenos
2. Aplicaciones de las razones
trigonométricas y de la ley
de senos y cosenos
Ensayo
Elaboración
Organización
Comprensión
Apoyo o
afectivas
Pizarra
Marcadores
Guía
Metodológica
Libro de texto
Cuaderno de
notas
Proyector
Celular
Calculadora
Regla y compas
1. Enuncie y demuestre la ley de senos.
2. Discuta sobre casos cuando se aplica la ley
de senos
3. Analice la aplicación de la ley de senos en
el caso cuando se conocen dos lados y el
ángulo opuesto a uno de ellos(caso
ambiguo ALL)
4. Resuelva triángulos aplicando la ley de
senos
5. Resolución de triángulos rectángulos y
aplicaciones
6. Realizar ejercicios para determinar las
partes restantes de un triángulo rectángulo.
7. Discusión sobre lo que es ángulo de
elevación y de depresión.
8. Aplique razones trigonométricas en la
resolución de problemas aplicados usando
ángulo de depresión, elevación y rumbos.
9. Resolución de triángulos rectángulos y
aplicaciones
10. Discuta sobre lo que rumbo.
11. Resolución de problemas aplicando
triángulos rectángulos.
12. Aplique la ley de senos en la resolución de
problemas aplicados usando ángulo de
depresión, elevación y rumbos.
13. Aplique la ley de cosenos en la resolución
de problemas aplicados usando ángulo de
depresión, elevación y rumbos.
Geometría
Elemental de
Lic. Gloria
Montano.
Trigonometrí
a y
Geometría
Analítica de
Lic. Gloria
Montano.
Geometría y
Trigonometrí
a de Baldor
Algebra y
Trigonometrí
a de Earl
Swokoswski
Algebra y
Trigonometrí
a de Sullivan
Algebra y
Trigonometrí
a de Louis
Leithold
Guía
metodológica

12. Calendarizaci
ón por
Semana
Objetivos
Contenidos
Estrategias
de
Aprendizaje
Recursos y
Medios
Didácticos
Actividades
Criterios de
Evaluación
Bibliografía
Complement
aria
XII
3 al 7 de Abril
I
23 al 27 de Enero
I
23 al 27 de Enero
II
1. Graficar las funciones
𝑓 𝑥 = 𝑠𝑒𝑛 𝑥 𝒐 𝒇 𝒙 =
𝒄𝒐𝒔 𝒙 y las transformaciones de
la forma 𝒇 𝒙 = 𝒂𝒄𝒐𝒔 𝒃𝒙 +
𝒄 + 𝑑 𝑜 𝒇 𝒙 = 𝒂𝒔𝒆𝒏 𝒃𝒙 +
𝒄 + 𝑑
2. Explicar cuales son las
propiedades de las funciones
𝑓 𝑥 = 𝑠𝑒𝑛 𝑥 𝒐 𝒇 𝒙 =
𝒄𝒐𝒔 𝒙 y las transformaciones de
la forma 𝒇 𝒙 = 𝒂𝒄𝒐𝒔 𝒃𝒙 +
𝒄 + 𝑑 𝑜 𝒇 𝒙 = 𝒂𝒔𝒆𝒏 𝒃𝒙 +
𝒄 + 𝑑
3. Graficar las funciones
𝑓 𝑥 = 𝑡𝑎𝑛 𝑥 𝒐 𝒇 𝒙 =
𝒄𝒐𝒕 𝒙 y las transformaciones de
la forma 𝒇 𝒙 = 𝒂𝒄𝒐𝒕 𝒃𝒙 +
𝒄 + 𝑑 𝑜 𝒇 𝒙 = 𝒂𝒕𝒂𝒏 𝒃𝒙 +
𝒄 + 𝑑
4. Explicar cuales son las
propiedades de las funciones
𝑓 𝑥 = 𝑠𝑒𝑛 𝑥 𝒐
𝒇 𝒙 = 𝒄𝒐𝒔 𝒙 y las
transformaciones de la forma
𝒇 𝒙 = 𝒂𝒄𝒐𝒔 𝒃𝒙 + 𝒄 + 𝑑 𝑜
𝒇 𝒙 = 𝒂𝒔𝒆𝒏 𝒃𝒙 + 𝒄 + 𝑑
5. Graficar las funciones
𝑓 𝑥 = 𝑠𝑒𝑐 𝑥 𝒐 𝒇 𝒙 = 𝒄𝒔𝒄 𝒙
1. Gráficas de funciones
Trigonométricas: Seno,
coseno, tangente,
cotangente, secante y
cosecante,
2. Transformaciones de las
funciones trigonométricas
generalizadas seno, coseno,
tangente y cotangente.
Ensayo
Elaboración
Organización
Comprensión
Apoyo o
afectivas
Pizarra
Marcadores
Guía
Metodológica
Libro de texto
Cuaderno de
notas
Proyector
Celular
Calculadora
Regla y compas
1. Defina la función seno y la función
coseno, especificando, dominio, rango,
interceptos, periodo, amplitud, puntos de
inflexión, concavidad, simetría, valor
máximo y mínimo y donde se dan.
2. Grafique la función seno y la función
cosen.
3. Enuncie discuta las propiedades que tienen
este tipo de funciones referente a su
amplitud, periodo, rango, dominio,
desfase.
4. Analice y grafique funciones de esta
forma, comentando sobre la función de los
parámetros a, b, c, d.
5. Defina la función tangente y la función
cotangente, especificando, asíntotas,
dominio, rango, interceptos, periodo,
concavidad, simetría, punto de inflexión
6. Grafique la función tangente y cotangente.
7. Enuncie discuta las propiedades que tienen
este tipo de funciones referente a sus
asíntotas , dominio, rango, periodo,
desfase, punto de inflexión, concavidad.
8. Analice y grafique funciones de esta
forma, comentando sobre la función de los
parámetros a, b, c, d.
9. Defina la función secante y la función
cosecante, especificando, asíntotas,
dominio, rango, interceptos, periodo,
concavidad, simetría.
10. Grafique la función secante y cosecante.
Geometría
Elemental de
Lic. Gloria
Montano.
Trigonometrí
a y
Geometría
Analítica de
Lic. Gloria
Montano.
Geometría y
Trigonometrí
a de Baldor
Algebra y
Trigonometrí
a de Earl
Swokoswski
Algebra y
Trigonometrí
a de Sullivan
Algebra y
Trigonometrí
a de Louis
Leithold
Guía
metodológica

13. Calendarizaci
ón por
Semana
Objetivos
Contenidos
Estrategias
de
Aprendizaje
Recursos y
Medios
Didácticos
Actividades
Criterios de
Evaluación
Bibliografía
Complement
aria
XIII
18 al 21 de Abril
I
23 al 27 de Enero
I
23 al 27 de Enero
II
1. Graficar las funciones la forma
𝒇 𝒙 = 𝒂𝒄𝒔𝒄 𝒃𝒙 + 𝒄 +
𝑑 𝑜 𝒇 𝒙 = 𝒂𝒔𝒆𝒄 𝒃𝒙 + 𝒄 + 𝑑
2. Explicar cuales son las
propiedades de las funciones
𝑓 𝑥 = 𝑠𝑒𝑛 𝑥 𝒐 𝒇 𝒙 =
𝒄𝒐𝒔 𝒙 y las transformaciones de
la forma 𝒇 𝒙 = 𝒂𝒄𝒔𝒄 𝒃𝒙 +
𝒄 + 𝑑 𝑜 𝒇 𝒙 = 𝒂𝒔𝒆𝒄 𝒃𝒙 +
𝒄 + 𝑑
3. Graficar las funciones
𝑓 𝑥 = 𝑠𝑒𝑛!!
𝑥 𝒐 𝒇 𝒙 =
𝒄𝒐𝒔!𝟏
𝒙 y las transformaciones
de la forma
𝒇 𝒙 = 𝒂𝒔𝒆𝒏!𝟏
𝒃𝒙 + 𝒄 +
𝑑 𝑜 𝒇 𝒙 = 𝒂𝒄𝒐𝒔!𝟏
𝒃𝒙 + 𝒄 +
𝑑
4. Explicar las propiedades de las
funciones
𝑓 𝑥 = 𝑠𝑒𝑛!!
𝑥 𝒐 𝒇 𝒙 =
𝒄𝒐𝒔^ − 𝟏 𝒙 y las
transformaciones de la forma
𝒇 𝒙 = 𝒂𝒔𝒆𝒏!𝟏
𝒃𝒙 + 𝒄 +
𝑑 𝑜 𝒇 𝒙 = 𝒂𝒄𝒐𝒔!𝟏
𝒃𝒙 + 𝒄 +
𝑑
1. Transformaciones de las
funciones trigonométricas
generalizadas secante y
cosecante.
2. Funciones trigonométricas
seno inverso, coseno
inverso y tangente inverso.
3. Transformaciones de las
funciones trigonométricas
generalizadas seno inverso,
coseno inverso y tangente
inverso.
Ensayo
Elaboración
Organización
Comprensión
Apoyo o
afectivas
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Guía
Metodológica
Libro de texto
Cuaderno de
notas
Proyector
Celular
Calculadora
Regla y compas
1. Enuncie discuta las propiedades que tienen
este tipo de funciones f(x)= a sec(bx+c) +d
o f(x)= a csc(bx+c) +d con a, b no ceros.
referente a sus asíntotas, dominio, rango,
periodo, desfase, concavidad.
2. Analice y grafique funciones de esta
forma, comentando sobre la función de los
parámetros a, b, c, d.
3. Discusión sobre una función y su inversa y
sus propiedades.
4. Defina la función seno inverso y la
función coseno inverso especificando
dominio, rango, interceptos, concavidad,
simetría, punto de inflexión.
5. Grafique la función seno y coseno inverso
6. Enuncie y discuta las propiedades que
tienen este tipo de funciones referente a su
dominio, rango, punto de inflexión,
concavidad.
7. Analice y grafique funciones de esta forma
f(x)= a sen-1
(bx+c) +d o f(x)= a cos-
1
(bx+c) +d con a, b no ceros., comentando
sobre la función de los parámetros a ,b, c,
d.
8. Enuncie discuta las propiedades que tienen
este tipo de funciones referente a su
dominio, rango, punto de inflexión,
concavidad.
9. Analice y grafique funciones de esta forma
, comentando sobre la función de los
parámetros a ,b, c, d.
10. Grafique la función tangente inverso y
discuta sus propiedades.
11. Analice y grafique funciones de esta forma
f(x)= a tan-1
(bx+c) +d con a, b no ceros.,
comentando sobre la función de los
parámetros a ,b, c, d.
Geometría
Elemental de
Lic. Gloria
Montano.
Trigonometrí
a y
Geometría
Analítica de
Lic. Gloria
Montano.
Geometría y
Trigonometrí
a de Baldor
Algebra y
Trigonometrí
a de Earl
Swokoswski
Algebra y
Trigonometrí
a de Sullivan
Algebra y
Trigonometrí
a de Louis
Leithold
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metodológica

14. Calendarizaci
ón por
Semana
Objetivos
Contenidos
Estrategias
de
Aprendizaje
Recursos y
Medios
Didácticos
Actividades
Criterios de
Evaluación
Bibliografía
Complement
aria
XIV
24 al 28 de Abril
I
23 al 27 de Enero
I
23 al 27 de Enero
II
1. Graficar la función 𝑓 𝑥 =
𝑡𝑎𝑛!!
𝑥 la transformación de
la forma 𝒇 𝒙 = 𝒂𝒕𝒂𝒏!𝟏
𝒃𝒙 +
𝒄 + 𝑑
2. Determinar cuando una ecuación
cuádrica es una cónica sin
rotación de ejes.
3. Determinar la ecuación estándar
de una cónica.
4. Graficar cónicas.
1. Función tangente inversa
2. Transformación de la
función tangente inversa
3. Cónicas
Ensayo
Elaboración
Organización
Comprensión
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Metodológica
Libro de texto
Cuaderno de
notas
Proyector
Celular
Calculadora
Regla y compas
1. Presentar la función 𝑓 𝑥 =
𝑡𝑎𝑛!!
𝑥 discutiendo sus
propiedades y esbozando su gráfica.
2. Considerar la transformación de la
función tangente inversa en la forma
𝑓 𝑥 = 𝑎𝑡𝑎𝑛!!
𝑏𝑥 + 𝑐 +
𝑑 describiendo sus propiedades y su
gráfica. Viernes 05 de mayo de 2017
3. Presentando la definición una ecuación
cuádrica estableciendo conclusiones sobre
la cónica que representa.
4. Inducción sobre el proceso para
determinar la ecuación estárdar de una
cónica a partir de su ecuación general.
5. Deducción de los elementos básicos
de una cónica como centro, vértices,
focos, ejes, asíntotas y su gráfica.
Geometría
Elemental de
Lic. Gloria
Montano.
Trigonometrí
a y
Geometría
Analítica de
Lic. Gloria
Montano.
Geometría y
Trigonometrí
a de Baldor
Algebra y
Trigonometrí
a de Earl
Swokoswski
Algebra y
Trigonometrí
a de Sullivan
Algebra y
Trigonometrí
a de Louis
Leithold
Guía
metodológica

15. EVALUACION DE LOS APRENDIZAJES
ACTIVIDAD
PUNTAJE
ASIGNADO
Criterios de
Evaluación
FECHA DE
EJECUCIÓN
Tareas o prueba corta
Examen por parcial
Examen de Reposición
20%
80%
80%
Se asignará una tarea en cada parcial(son 4 parciales) o se
aplicará una prueba corta sobre los temas estudiados.
Para la tarea se consideran los siguientes aspectos:
Presentación, completitud, método de solución, solución
correcta.
En el caso de la prueba se aplicará en el aula con previo
aviso o puede aplicarse en línea.
Se aplicarán 4 exámenes parciales en el aula a la hora de
clase en fechas dadas a conocer a los estudiantes.
Se aplicará un examen de reposición con valor de 80% que
evalúa solo el parcial, y se mantiene su nota acumulativa.
Se aplicará uno por la mañana y otro por la tarde. Uno de
11:00-1:00 pm y el otro de 3:00 a 5:00 p.m. El examen de
reposición sustituye el examen con menor nota.
Durante el parcial
I Parcial: Martes 14 de febrero de 2017
II Parcial: Lunes 06 de marzo de 2017
III Parcial: Lunes 27 de Marzo de 2017
IV Parcial: Miercoles 02 de Mayo de 2017
Viernes 05 de mayo de 2017

16. 2. CLASIFICACIÓN DE LAS ESTRATEGIAS DE APRENDIZAJE EN EL
ÁMBITO ACADÉMICO.
Se han identificado cinco tipo de estrategias generales en el ámbito educativo. Las tres primeras ayudan al alumno a elaborar y organizar los
contenidos para que resulte más fácil el aprendizaje (procesar la información), la cuarta está destinada a controlar la actividad mental del
alumno para dirigir el aprendizaje y, por último, la quinta está de apoyo al aprendizaje para que éste se produzca en las mejores condiciones
posibles.
2.1. Estrategias de ensayo.
Son aquellas que implica la repetición activa de los contenidos (diciendo, escribiendo), o centrarse en partes claves de él. Son ejemplos:
Repetir términos en voz alta, reglas mnemotécnicas, copiar el material objeto de aprendizaje, tomar notas literales, el subrayado.
2.2. Estrategias de elaboración.
Implican hacer conexiones entre lo nuevo y lo familiar. Por ejemplo:
Parafrasear, resumir, crear analogías, tomar notas no literales, responder preguntas (las incluidas en el texto o las que pueda formularse el
alumno), describir como se relaciona la información nueva con el conocimiento existente.
2.3. Estrategias de organización.
Agrupan la información para que sea más fácil recordarla. Implican imponer estructura al contenidos de aprendizaje, dividiéndolo en partes
e identificando relaciones y jerarquías. Incluyen ejemplos como:
Resumir un texto, esquema, subrayado, cuadro sinóptico, red semántica, mapa conceptual, árbol ordenado.
2.4. Estrategias de control de la comprensión.
Estas son las estrategias ligadas a la Metacognición. Implican permanecer consciente de lo que se está tratando de lograr, seguir la pista de
las estrategias que se usan y del éxito logrado con ellas y adaptar la conducta en concordancia.
Si utilizásemos la metáfora de comparar la mente con un ordenador, estas estrategias actuarían como un procesador central de ordenador.
Son un sistema supervisor de la acción y el pensamiento del alumno, y se caracterizan por un alto nivel de conciencia y control voluntario.
Entre las estrategias metacognitivas están: la planificación, la regulación y la evaluación.
Estrategias de planificación.
Son aquellas mediante las cuales los alumnos dirigen y controlan su conducta. Son, por tanto, anteriores a que los alumnos realicen ninguna
acción. Se llevan acabo actividades como:
Establecer el objetivo y la meta de aprendizaje
Seleccionar los conocimientos previos que son necesarios para llevarla a cabo
Descomponer la tarea en pasos sucesivos
Programar un calendario de ejecución
Prever el tiempo que se necesita para realizar esa tarea, los recursos que se necesitan, el esfuerzo necesario
Seleccionar la estrategia a seguir
Estrategias de regulación, dirección y supervisión.
Se utilizan durante la ejecución de la tarea. Indican la capacidad que el alumno tiene para seguir el plan trazado y comprobar su eficacia. Se
realizan actividades como:

17. Formularles preguntas
Seguir el plan trazado
Ajustar el tiempo y el esfuerzo requerido por la tarea
Modificar y buscar estrategias alternativas en el caso de que las seleccionadas anteriormente no sean eficaces.
Estrategias de evaluación.
Son las encargadas de verificar el proceso de aprendizaje. Se llevan a cabo durante y al final del proceso. Se realizan actividades como:
Revisar los pasos dados.
Valorar si se han conseguido o no los objetivos propuestos.
Evaluar la calidad de los resultados finales.
Decidir cuando concluir el proceso emprendido, cuando hacer pausas, la duración de las pausas, etc.
2.5. Estrategias de apoyo o afectivas.
Estas estrategias, no se dirigen directamente al aprendizaje de los contenidos. La misión fundamental de estas estrategias es mejorar la
eficacia del aprendizaje mejorando las condiciones en las que se produce. Incluyen:
establecer y mantener la motivación, enfocar la atención, mantener la concentración, manejar la ansiedad, manejar el tiempo de manera
efectiva, etc.
Por ultimo señalar, que algunos autores relacionan las estrategia de aprendizaje con un tipo determinado de aprendizaje. Para estos autores
cada tipo de aprendizaje (por asociación/por reestructuración) estaría vinculado a una serie de estrategias que le son propias.
El aprendizaje asociativo: ESTRATEGIAS DE ENSAYO
El aprendizaje por reestructuración: ESTRATEGIAS DE ELABORACIÓN, O DE ORGANIZACIÓN.
El siguiente esquema representa gráficamente los distintos tipos de estrategias.