Silabo

1. 1
UNAH, DEPARTAMENTO DE MATEMATICA
Para: Profesores y profesoras de la asignatura de Geometría y Trigonometría De: Coordinador de asignatura MM-111 y MMA-111
Héctor Leonel López Correo: hector.lopez@unah.edu.hn HORARIO DE TRABAJO: 2:00 A 8:00 P.M
Fecha: 10/09/2018
Asunto: Programación III Período académico del 2018.
1. OBJETIVOS GENERALES
1.1. Desarrollar tus habilidades para el manejo y aplicación de los conceptos básicos de la geometría plana o euclidiana tal como: ángulos, triángulos,
polígonos, circunferencia y círculo en la resolución de ejercicios y problemas de diversas áreas del conocimiento.
1.2. Usar analíticamente los conceptos de Geometría y Trigonometría en la resolución de problemas.
1.3. Utilizar una metodología adecuada para el estudio de la Matemática.
1.4. Resolver problemas con procedimientos específicos
2. CONTENIDO DE LA ASIGNATURA
La asignatura consta de tres unidades: Geometría Plana y del Espacio, Trigonometría y Aplicaciones, Funciones Trigonométricas y
Geometría Analítica.
INICIO DE PARCIAL 1
CLASE FECHA TEMA SUGERENCIAS/TEXTO
1 18/09/18 1) GENERALIDADES 1) Generalidades del Curso
2) La geometría como ciencia.
3) La demostración en la geometría.
4) Definiciones: Método deductivo, teorema, axioma, postulado, corolario.
2 19/09/18 1) Conceptos
Primitivos:
punto, recta,
plano.
2) Postulados
de incidencia
y orden
Deficiones: Puntos colineales, puntos coplanares
Axiomas de incidencia:
Axioma 1: Por dos puntos distintos pasa una única recta.
Axioma 2: Toda recta contiene al menos dos puntos.
Axioma 3: Por tres puntos no colineales pasa un único plano.
Axioma 4: Todo plano contiene al menos tres puntos no colineales.
Axioma 5: Si una recta tiene dos puntos en un plano, la recta está contenida en ese plano.
Axioma 6: Si dos planos tiene un punto en común, entonces tienen dos puntos en común.
Axioma 7: Existen cuatro puntos que no están en el mismo plano.

2. 2
Teoremas:
Teorema 1. Si dos rectas distintas se intersectan su intersección es un único punto.
Teorema 2. Si un plano y una recta que no está en el plano se intersectan, su intersección es un
único punto.
Teorema 3. Un punto y una recta que no incide en el punto están en un único plano.
Teorema 4. Si dos rectas distintas se intersectan, su unión está en un único plano.
Postulados de orden:
1. Si A y B son dos puntos distintos sobre una recta existe por lo menos un punto C entre A y B. A – C – B.
Ejemplo Sugerido:
1. ¿Cuántas rectas pasan por dos puntos distintos, por tres puntos no
colineales, por cuatro puntos no colineales, …, n puntos no colineales?
2. Deduzca una fórmula para determinar el numero de rectas para n puntos
no colineales?
3, 4 20-21/09/18 1) Segmento
a) Longitud
b) Punto medio
c) Congruencia
d) Relación de
equivalencia
e) Mediana
2) Semirecta,
rayo
Definiciones: segmento, semirecta, rayo, longitud y punto medio de un segmento, mediana, congruencia de
segmentos.
Teorema: Relación de equivalencia de congruencia de segmentos.
Postulados
1. A todo segmento 𝐴𝐵 $$$$$se le asigna un número real positivo, llamado su medida y la denotamos m ( 𝐴𝐵$$$$ ) ó AB.
2. Si dos segmentos son disjuntos o si su intersección es un punto, entonces la medida de la unión de los segmentos es
igual a la suma de sus medidas. Es decir si se tiene: 𝐴𝐵$$$$ ⋂𝐶𝐷$$$$ =f , entonces AB + CD = Suma de sus medidas.
3. Dada la semirrecta 𝐴𝐵(((((⃗ 𝑦 𝑢𝑛 𝑠𝑒𝑔𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝐶𝐷$$$$ , es posible encontrar un punto P en AB de tal manera que 𝐴𝑃$$$$ @ 𝐶𝐷$$$$.
Ejemplo Sugerido: Sobre una recta se dan los puntos consecutivos. A, B, C ,D, E y F , determinar MN, sabiendo que
AC = 15 ; BD = 25, CE = 20 ; DF = 30, siendo M y N los puntos medios de 𝐴𝐵$$$$ 𝑦 𝐸𝐹$$$$ respectivamente.
5, 6 24-25/09/18 1) Ángulos
a) Definición
b) Sistema
sexagesimal
c) Bisectriz
d) Clasificación
porsu medida,
posición y por
su suma.
2) Teoremas
sobre ángulos
Definiciones: ángulo y elementos , sistema sexagesimal, ángulos congruentes, bisectriz, ángulo: nulo, llano,
recto, agudo, obtuso, consecutivos, adyacentes, par lineal, complementarios, suplementarios, opuestos por
el vértice.
Teoremas:
1. Si dos ángulos son complementarios, entonces ambos son agudos.
2. Todo ángulo es congruente consigo mismo.
3. Dos ángulos rectos cualesquiera son congruentes.
4. Si dos ángulos son a la vez congruentes y suplementarios, entonces cada uno de ellos es un ángulo recto.
5. Los suplementos de ángulos congruentes son congruentes.
6. Los complementos de ángulos congruentes son congruentes.
7. Ángulos opuestos por el vertice son congruentes

3. 3
Ejemplo sugerido:
a) 𝑂𝑋((((((⃗, 𝑂𝑌(((((⃗ son las bisectrices de los ángulos agudos adyacentes ≮ 𝐴𝑂𝐵 𝑦 ≮ 𝐴𝑂𝐶, respectivamente y cuya
diferencia de medidas es 400
. 𝑂𝑍(((((⃗ es la bisectriz del ángulo ≮ 𝑋𝑂𝑌. Determine el valor del ángulo con lados
𝑂𝑍(((((⃗ 𝑦 𝑂𝐵((((((⃗.
b) En los ángulos adyacentes suplementarios ≮ 𝐴𝑂𝐵, ≮ 𝐵𝑂𝐶 se traza la bisectriz 𝑂𝑁((((((⃗ del ángulo ≮ 𝐵𝑂𝐶 y 𝑂𝑀(((((((⃗
bisectriz del ≮ 𝐴𝑂𝑁. Hallar 𝑚 ≮ 𝐵𝑂𝐶 si 𝑚 ≮ 𝑀𝑂𝐵 = 72A
7, 8 26-27/09/18
Rectas
perpendiculares
y paralelas
Definiciones: Rectas perpendiculares, rectas paralelas, mediatriz, distancia de un punto a una recta, transvesal
o secante, ángulos alternos internos, alternos externos, internos a un mismo lado, externos a un mismo lado,
correspondientes
Teoremas sobre perpendicularidad
1. La perpendicularidad no cumple con el carácter reflexivo.
2. Si una recta es perpendicular a otra, ésta es perpendicular a la primera.
3. La perpendicularidad no cumple con el carácter transitivo.
4. En un plano, dos rectas perpendiculares a una tercera son paralelas.
5. En un plano dado y por un punto dado de una recta dada, pasa una y solamente una recta perpendicular a la recta
dada.
6. En un plano dado, la mediatriz de un segmento es la recta perpendicular al segmento en su punto medio.
7. Desde un punto externo dado, hay a lo menos una recta perpendicular a la recta dada.
Teoremas sobre Paralelismo
1. Reflexiva (toda recta es paralela a si misma)
2. Simétrica (si una recta es paralela a otra, aquella será paralela a la primera)
3. Transitiva (si una recta es paralela a otra y esta a su vez es paralela a una tercera, la primera será paralela a la
tercera recta),
4. En un plano, dos rectas perpendiculares a una tercera serán paralelas entre sí.
5. Por un punto exterior a una recta, pasará siempre una paralela a esa recta.
6. En un plano si una recta corta a una de dos paralelas, cortará también a la otra.
7. Los ángulos correspondientes entre paralelas son congruentes.
8. Si dos rectas cortadas por una secante forman ángulos correspondientes congruentes, las rectas son paralelas.
9. Los ángulos alternos internos entre paralelas son congruentes.
10. Si dos rectas cortadas por una secante forman ángulos alternos internos congruentes, las rectas son paralelas.
11. Los ángulos alternos internos entre paralelas son congruentes.
12. Si dos rectas cortadas por una secante forman ángulos alternos externos congruentes, las rectas son paralelas.
13. Los ángulos internos a un mismo lado entre paralelas son suplementarios.
14. Si dos rectas cortadas por una secante forman ángulos internos a un mismo lado suplementarios, las rectas son
paralelas.
15. Los ángulos externos a un mismo lado entre paralelas son suplementarios.
16. Si dos rectas cortadas por una secante forman ángulos externos a un mismo lado suplementarios, las rectas son
paralelas.

4. 4
Ejemplos Sugeridos:
1.
9, 10 28/09/18
01/10/18
Triángulos Definiciones: Triángulo y elementos, tríangulo isósceles, triángulo equilátero, triángulo rectángulo, tríangulo
acutángulo, triángulo equiángulo, tríangulo escaleno, altura de un triángulo, mediana de un triángulo,
bisectriz de un triángulo, mediatriz de un triángulo, baricentro, incentro, circuncentro, ángulo exterior.
Teoremas:
1. La suma de los ángulos internos de un triángulo es 180º.
2. La suma de los ángulos externos de un triángulo es 360º.
3. El ángulo exterior es igual a la suma de los dos interiores no adyacentes.
4. La suma de la medida de dos lados es mayor que el tercero.
5. La diferencia entre la medida de dos lados es menor que el tercero.
6. Al ángulo con medida mayor se opone el lado de medida mayor y al ángulo de medida menor se opone el lado de
medida menor.
7. En un triángulo isósceles los ángulos de la base son congruentes.
8. En un triángulo equilátero todos los ángulos interiores son congruentes.
9. Las medianas de un triángulo se cortan en un punto que se llama baricentro del triángulo, se le suele denotar por
G. Si M es el punto medio del lado BC, la mediana 𝐴𝑀$$$$$, se verifica que AG = 2GM, y lo mismo ocurre con las otras
dos medianas.
10. La mediana a la hipotenusa en la mitad de la hipotenusa.
11. Las tres alturas de un triángulo se cortan en un punto que se llama ortocentro del triángulo.
12. La altura, la mediana, la bisectriz y la mediatriz de un triángulo equilátero son congruentes, como
segmentos y tienen la misma medida.
13. El baricentro, el incentro, circuncentro, ortocentro en un triángulo equilátero coinciden en un mismo
punto y su distancia a un vértices es el doble de su distancia a la base.

5. 5
Ejemplos Sugeridos: En las figuras dadas determine el valor de a en el rpoblema 1 y x en el problema 2
1. 2. En el triángulo ABC, D es punto medio de segmento
AC
11, 12 02-08/10/18 Congruencia de
Triángulos
Definicion: Congruencia de triángulos
Criterios de congruencia
1. Criterio (L, L, L) Dos triángulos son congruentes si sus lados correspondientes son congruentes
2. Criterio (L, A, L) Dos triángulos son congruentes si tienen dos lados correspondientes y el ángulo comprendido
entre ellos congruentes.
3. Criterio (A, L, A) Dos triángulos son congruentes si tienen dos ángulos correspondientes y el lado comprendido
entre ellos congruentes.
4. Criterio (L, L, A) Dos triángulos son congruentes si tienen dos lados correspondientes y el ángulo opuesto mayor
de estos lados congruentes.
Congruencias de triángulos rectángulos
1. Criterio HC (Hipotenusa, Cateto). Dos triángulos rectángulos son congruentes si la hipotenusa y el cateto de uno
de los triángulos tienen la misma medida que los correspondientes del otro.
2. Criterio CC (Cateto, Cateto). Dos triángulos rectángulos son congruentes si los catetos de uno de los triángulos
tienen la misma medida que los catetos correspondientes del otro.
3. Criterio HA (Hipotenusa, Ángulo). Dos triángulos rectángulos son congruentes si la hipotenusa y un ángulo agudo
de uno de los triángulos tienen la misma medida que los correspondientes del otro.
4. Criterio CA (Cateto, Ángulo). Dos triángulos rectángulos son congruentes si el cateto un ángulo agudo (el
adyacente o el opuesto) de uno de los triángulos tienen la misma medida que los correspondientes del otro.
Ejemplos sugeridos
1. 2.
A
B
CD
300
150
x

6. 6
13, 14 09-10/10/18 Semejanza de
Triangulos
Definiciónes: Razón, proporción, semejanza de triángulos.
Teoremas:
1. Propiedad fundamental de las proporciones: En toda proporción el producto de los medios es igual al producto
de los extremos.
2. Si una recta paralela a un lado de un triángulo intersecta los otros dos lados del triángulo, entonces la recta
divide esos dos lados proporcionalmente.
3. El Teorema de Tales: Si dos rectas, no necesariamente paralelas, son cortadas por un sistema de rectas paralelas,
entonces los segmentos que resultan sobre una de las dos rectas son proporcionales a los correspondientes
segmentos obtenidos sobre la otra.
4. El teorema de la bisectriz: En todo triangulo la bisectriz de un angulo interior divide al lado opuesto en segmentos
proporcionales a los lados adyacentes.
5. Si en un triángulo se traza una línea paralela a cualquiera de sus lados, se obtiene un triángulo que es semejante
al triángulo dado.
6. Criterio ángulo - ángulo (AA): Dos triángulos son semejantes si tienen dos ángulos respectivamente congruentes.
7. Criterio Lado - Ángulo - Lado (LAL):Dos triángulos son semejantes si tienen dos lados proporcionales y congruente
el ángulo comprendido entre ellos.
8. Criterio Lado - Lado - Lado (LLL): Dos triángulos son semejantes si tienen sus tres lados respectivamente
proporcionales.
9. Criterio Lado - Lado - Ángulo (LLA):Dos triángulos son semejantes si tienen dos lados proporcionales y el ángulo
opuesto al mayor de ellos son respectivamente congruentes.
Ejemplos sugeridos:
1. En la figura dada AE=11, BC=16, AF=18, PC=10, CD=8, 2.
EB=9, FD=14, Calcular EF
15,16 11-12/10 Semejanza de
Triángulos
rectángulos
Definición: proyección
Teoremas:
1. Dos triángulos rectángulos son semejantes si tienen un ángulo agudo congruente.
2. Dos triángulos rectángulos son semejantes si tienen los dos catetos proporcionales.
3. Dos triángulos rectángulos son semejantes si tienen proporcionales la hipotenusa y un cateto.
A
E
B
F
C
D

7. 7
4. En un triángulo 30 ° -60 ° -90 °, la longitud de la hipotenusa es dos veces la longitud del cateto más corto, y la
longitud del cateto más largo es más √3 la longitud del cateto más corto.
5. Teorema de Pitágoras y su recíproco.
6. Teorema del cateto: El cuadrado de un cateto es igual al producto de la
hipotenusa por la proyección de dicho cateto sobre la hipotenusa.
(𝒃 𝟐
= 𝒂𝒎, 𝒄 𝟐
= 𝒂𝒏). Ver figura
7. Teorema de la altura: El cuadrado de la altura sobre la hipotenusa de un
triángulo rectángulo es igual al producto de las proyecciones de sus catetos
sobre la hipotenusa. (ℎM
= 𝑛𝑚 ) Ver figura
8. Teorema sobre la hipotenusa y la altura: En todo triángulo rectángulo el producto de la hipotenusa por la altura
es igual al producto de los dos catetos. (𝑎ℎ = 𝑏𝑐) Ver figura.
Ejemplo Sugerido
1. 2.
17, 18, 19 16-17-18/10/ Cuadriláteros Definiciones: Cuadriláteros, cuadrilátero cóncavo y convexo, trapecio, trapecio isóceles, paraleogramo, rectángulo,
cuadrado, rombo, mediana de trapecio y de un paralelogramo, altura de un trapecio y de un paralelogramo,
diagonal de un cuadrilátero.
Teoremas:
1. La suma de los ángulos internos de un cuadrilátero convexo es igual a 360º.
2. Las diagonales de un cuadrilátero convexo se cortan.
3. Todo cuadrilátero convexo puede expresarse como la unión de dos triángulos con lado común una de las
diagonales.
4. Si se unen con cuatro segmentos los puntos medios de todos los lados de un cuadrilátero, entonces dichos
segmentos forman un paralelogramo.
5. Mediana del trapecio divide por la mitad a cualquier segmento que une dos bases, también divide las diagonales
por la mitad.
6. Mediana del trapecio es paralela a las bases y equivale a sus semisumas.

8. 8
7. El segmento que une los puntos medios de las diagonales del trapecio es paralela a las bases del trapecio y mide la
mitad de la diferencia de las bases.
8. Para que un trapecio sea isósceles es necesario y suficiente que los ángulos en la base sean congruentes o
alternativamente las diagonales sean congruentes.
9. Los lados opuestos de paralelogramo son congruentes
10. Los lados opuestos de paralelogramo son paralelos.
11. Los ángulos opuestos de paralelogramo son congruentes
12. La suma de ángulos de paralelogramo es 360°.
13. La suma de los ángulos de paralelogramo adyacentes a cualquier lado es 180°:
14. Cada diagonal divide un paralelogramo en dos triángulos congruentes
15. Dos diagonales dividen un paralelogramo en dos pares de triángualos congruentes
16. Las diagonales del paralelogramo se cruzan y con el punto de su intersección se dividen por la mitad.
17. Las bisectrices de los lados opuestos de un paralelogramo siempre son paralelas.
18. Los lados adyacentes de un rectángulo siempre son perpendiculares:
19. Las diagonales de un rectángulo tienen las longitudes iguales.
20. Suma de los cuadrados de las diagonales de un rectángulo es igual a la suma de los cuadrados de los lados.
21. Сada diagonal de un rectángulo lo divide en dos triángulos rectangulos congruentes.
22. Todos los cuatro lados de un cuadrado tienen la misma longitud.
23. Las diagonales de un cuadrado son perpendiculares.
24. Las dos diagonales dividen un cuadrado en los cuatro triángulos rectágulos, isóceles congruentes.
25. Las diagonales son bisectrices de los ángulos internos.
26. El punto de intersección I de las diagonales es el incentro del rombo.
27. Las diagonales del rombo son perpendiculares entre si.
Ejemplos Sugeridos
1. 2.
20, 21 19-22 /10 Círculo y
circunferencia y
polígonos
Definiciones: Polígonos, polígono cóncavo y convexo, diagonal de un polígono, Pentágonos, Hexágonos,Heptágonos, Octágono
Nonágonos, Decágonos, Endecágonos, Dodecágonos, polígonos regulares, circunferencia, círculo, radio, diámetro,
semicircunferencia, secante de una circunferencia, tangente de una circunferencia, cuerda, polígono inscrito, polígono

9. 9
circunscrito, apotema, ángulo central de una circunferencia, ángulo inscrito en una circunferencia, arco de una circunferencia,
sector circular, segmento circular.
Teoremas:
1. La suma de los ángulos interiores de un polígono es igual a 180° (n-2), donde “n”, el número de lados del polígono.
2. La medida de cada ángulo interior de un polígono regular es 180(n-2)/n
3. La suma de los ángulos exteriores de un polígono es de 360° y la medida de cada ángulo exterior es 360/n, n es el num
de lados.
4. El número de diagonales que pueden trazarse desde los vértices de un polígono es igual al producto de n(n-3)/2
5. El valor del lado de un triangulo equilátero inscrito en una circunferencia de radio R es igual a √3𝑅
6. El lado de un cuadrado inscrito en una circunferencia es igual a √2𝑅
7. El lado de un hexágono regular inscrito en una circunferencia de radio R es igual a la medida del lado.
8. El radio de un circulo es perpendicular a la recta tangente en su punto de tangencia.
9. Todo triangulo inscrito en una semicircunferencia es rectangulo.
10. Los ángulos opuestos de un cuadrilátero inscrito en una circunferencia son suplementarios.
Ejercicios sugeridos:
1. 2.
FIN DE PARCIAL 1
EL EXAMEN SE APLICA EL DIA VIERNES 26 DE OCTUBRE
INICIO DE II PARCIAL
CLASE FECHA TEMA SUGERENCIAS/TEXTO
22, 23 23-24/10 Area de figuras
planas y
combinadas
Teoremas: Enuncie los teoremas para determinar perimétros y áreas de figuras planas: triángulos, cuadrados,
paralelogramos, rectángulo, trapecio, rombo, círculo, circunferencia, sector circular, segmento circular, arco de la
circunferencia, polígono regular.

10. 10
Ejemplos sugeridos:
1. 2.
VIERNES 26 DE OCTUBRE EXAMEN PARCIAL 1
26, 27, 28 25- 29-30/10 Sólidos
Geométricos
Definiciones: Sólidos geométricos, poliedros, prismas, prismas regulares, caras, aristas, vértices, tetraedro, cubo,
octaedro, dodecaedro, pirámide, altura de un prisma, altura de una pirámide,tronco de pirámide, cilindro, cono, tronco
de cono,esfera.
Teoremas: Escriba los teoremas que permiten calcular área lateral, área total, volumen de sólidos geométricos: prismas
rectos, pirámide recta, cilindro, cono, esfera, tronco de cono y de pirámide recto.
Ejemplos Sugeridos:
b.
8 cm
8 cm

11. 11
29 31/10 Trigonometría.
Angulos
Definiciones: Trigonometría, ángulo, medida de un águlo, radian, ángulos coterminales, ángulos en posición estandar,
ángulos cuadrantales. (pag. 367 a 372 del libro de Algebra y Trigonometría con Geometría Analítica. Earl Swokowski 13
edicion)
Teoremas:
Ejemplos Sugeridos:
EJERCICIOS SUGERIDOS: Ejecicios 6.1 del 1 al 28, pag. 375 a 376 del libro de Algebra y Trigonometría con Geometría
Analítica. Earl Swokowski 13 edicion)
30, 31 01-02/11 Razones
Trigonometricas de
ángulos
Definiciones: Razones trigonometricas de ángulo agudo, identidad, razones trigonométricas de cualquier ángulo. (pag.
378 a 389 del libro de Algebra y Trigonometría con Geometría Analítica. Earl Swokowski 13 edicion)
Teoremas: Identidades recíprocas, Identidades fundamentales.
Ejemplos Sugeridos:

12. 12
EJERCICIOS SUGERIDOS:
Ejecicios 6.2 del 1 al 22, 29 al 96 pag. 390 a 393 del libro de Algebra y Trigonometría con Geometría Analítica. Earl
Swokowski 13 edicion)
32 05/11 Funciones
Trigonométricas de
Numeros Reales
Definiciones:Funciones trigonométricas de numeros reales, funciones trigonométricas en la circunferencia unitaria.
Teoremas: Teorema de valor repetido para seno y coseno, Teorema de ángulo negativo. (pag. 393 a 400 del libro de
Algebra y Trigonometría con Geometría Analítica. Earl Swokowski 13 edicion)
Ejemplos Sugeridos:
EJERCICIOS SUGERIDOS: Ejecicios 6.3 del 1 al 26 pag. 407-408 del libro de Algebra y Trigonometría con Geometría
Analítica. Earl Swokowski 13 edicion)
34, 35 06-07/11 Valores de las
funciones
trigonométricas
Definiciones: Angulo de referencia. (pag. 410 a 412 del libro de Algebra y Trigonometría con Geometría Analítica. Earl
Swokowski 13 edicion)
Teoremas: Teorema sobre ángulo de referencia

13. 13
Ejemplos Sugeridos:
EJERCICIOS SUGERIDOS: Ejecicios 6.4 del 1 al 18 pag. 416 del libro de Algebra y Trigonometría con Geometría Analítica.
Earl Swokowski 13 edicion)
36, 37 08-09/11 Verificación
de
Identidades
Trigonométr
icas
Definiciones pag. 460 a 463 del libro de Algebra y Trigonometría con Geometría Analítica. Earl Swokowski 13 edicion)
Teoremas
Ejemplos Sugeridos
EJERCICIOS SUGERIDOS: Ejecicios 7.1 del 1 al 44 pag. 464 a 466 del libro de Algebra y Trigonometría con Geometría
Analítica. Earl Swokowski 13 edicion)
38, 39 12-13/11 Ecuaciones
Trigonométricas
Definiciones: Ecuación Trigonométrica, conjunto solución. . (pag. 466 a 474 del libro de Algebra y Trigonometría con
Geometría Analítica. Earl Swokowski 13 edicion)
Ejemplo 3
Ejemplo 4
Ejemplo 5

14. 14
Ejemplos Sugeridos:
EJERCICIOS SUGERIDOS: Ejecicios 7.2 del 1 al 76 pag. 476 a 477 del libro de Algebra y Trigonometría con Geometría
Analítica. Earl Swokowski 13 edicion)
39, 40 14-15/11 Fómulas de
suma, mitad y
doble de
ángulo.
Definiciones: (pag. 480 a 485 , 490 a 496 del libro de Algebra y Trigonometría con Geometría Analítica. Earl Swokowski
13 edicion)
Teoremas: Formula de la suma, resta, semiángulo y doble de las funciones trigonométricas, fórmula de cofunciones

15. 15
Ejemplos Sugeridos:
EJERCICIOS SUGERIDOS: Ejecicios 7.3 del 1 al 54 pag. 487 a 489, ejercicios 7.4 de 1 a 52 pag. 496, 497 del libro de
Algebra y Trigonometría con Geometría Analítica. Earl Swokowski 13 edicion)
VIERNES 16 DE NOVIEMBRE EXAMEN PARCIAL 2

16. 16
INICIO III PARCIAL
CLASE FECHA TEMA SUGERENCIAS/TEXTO
41, 42 19-20/11 Ley de Senos
Actividades:
a) Deduzca una igualdad de la ley de senos
b) Escriba y explique la forma genenera ley de senos
c) Explique los casos en que se puede aplicar la ley de senos.
d) Explique y ejemplifique el caso ambiguo(especial LLA) de la ley de senos.
Ejemplos Sugeridos:
a)
b)
c)
Ejercicios Sugeridos: Ejercicios 8.1 del 1 al 16 del libro de texto. Página 532
43, 44 21-22/11 Ley de cosenos
Actividades:
a) Escriba y explique el teorema de la fórmula de Herón para calcular elárea de un tríangulo como consecuencia de la ley
de cosenos
b) Explique los casos en que se puede aplicar la ley de cosenos.

17. 17
Ejemplos sugeridos:
Ejercicios Sugeridos: Ejercicios 8.2 del 1 al 18 del libro de texto. Página 541, 542
45, 46 23-26/11
Aplicaciones con
razones
trigonométricas
Tema: Aplicaciones con razones Trigonométricas
Definiciones: ängulos de elevación y de depresión, Rumbos
Actividades: Efectuar ejercicios de aplicación usando razones trigonométricas
Ejemplos sugeridos:
Ejercicios Sugeridos: Ejercicios 6.7 del 25 al 74 del libro de texto. Página 532

18. 18
47,48 27-28/11
Aplicaciones de ley
de senos y cosenos
Tema: Aplicaciones con leyes de senos y coseno
Definiciones:
Actividades: Efectuar ejercicios de aplicación usando ley de senos y cosenos
Ejemplos sugeridos:
Ejercicios Sugeridos: Ejercicios 8.1 del 17 al 31 del libro de texto. Página 532 a 534
Ejercicios 8.2 del 19 al 36

19. 19
49, 50 29-30/11
Graficas
Trigonométricas
seno y coseno
Tema: Graficas de Funciones Trigonométricas de la forma
𝒇(𝒙) = 𝒂𝒔𝒆𝒏(𝒃𝒙 + 𝒄) + 𝒅, 𝒂, 𝒃 ≠ 𝟎 𝒚 𝒇(𝒙) = 𝒂𝒄𝒐𝒔(𝒃𝒙 + 𝒄) + 𝒅, 𝒂, 𝒃 ≠ 𝟎
Actividades:
a) Defina y grafique la función seno y coseno (𝑓(𝑥) = 𝑐𝑜𝑠(𝑥), 𝑔(𝑥) = 𝑠𝑒𝑛𝑥); describiendo dominio, rango,
interceptos con los ejes coordenados, puntos de inflexión intervalos de crecimiento, decrecimiento y concavidad,
periodo, amplitud y desface horizontal.
b) Escriba y explique propiedades acerca del dominio, rango, periodo, amplitud, desface horizontal, puntos de
inflexión, interceptos con los ejes coordenados, intervalos de crecimiento, decrecimiento y concavidad, de las
funciones de la forma 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑠𝑒𝑛(𝑏𝑥 + 𝑐) + 𝑑, 𝑎, 𝑏 ≠ 0 𝑦 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑐𝑜𝑠(𝑏𝑥 + 𝑐) + 𝑑, 𝑎, 𝑏 ≠ 0
c) Graficar funciones de la forma 𝒇(𝑥) = 𝑎𝑠𝑒𝑛(𝑏𝑥 + 𝑐) + 𝑑, 𝑎, 𝑏 ≠ 0 𝑦 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑐𝑜𝑠(𝑏𝑥 + 𝑐) + 𝑑, 𝑎, 𝑏 ≠ 0
d) A partir de una grafica dada de la forma 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑠𝑒𝑛(𝑏𝑥 + 𝑐) + 𝑑, 𝑎, 𝑏 ≠ 0 𝑦 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑐𝑜𝑠(𝑏𝑥 + 𝑐) +
𝑑, 𝑎, 𝑏 ≠ 0 deduzca su expresión
Ejemplos sugeridos:
Graficar la siguientes funciones describiendo dominio, rango, interceptos con los ejes coordenados, puntos de inflexión
intervalos de crecimiento, decrecimiento , concavidad, periodo, amplitud y desface horizontal.
a) 𝑓(𝑥) = 2𝑠𝑒𝑛 `3𝑥 +
a
M
b + 1, 𝑏) 𝑓(𝑥) = −2𝑐𝑜𝑠 `
e
M
𝑥 − 𝜋b −
g
h
,
c) 𝑓(𝑥) =
M
g
𝑠𝑒𝑛 `−3𝑥 +
a
M
b − 2, 𝑑) 𝑓(𝑥) = −3𝑐𝑜𝑠 `−
e
M
𝑥 − 𝜋b + 2,
51, 52 03-04/12
Graficas
trigonométricas
tangente y
cotangente
Tema: Graficas de Funciones Trigonométricas de la forma
𝒇(𝒙) = 𝒂𝒕𝒂𝒏(𝒃𝒙 + 𝒄) + 𝒅, 𝒂, 𝒃 ≠ 𝟎 𝒚 𝒇(𝒙) = 𝒂𝒄𝒐𝒕(𝒃𝒙 + 𝒄) + 𝒅, 𝒂, 𝒃 ≠ 𝟎
Actividades:
a) Defina y grafique la función tangente y cotangente (f(x)= tan(x), g(x)=cotx; describiendo asíntotas, dominio,
rango, interceptos con los ejes coordenados, puntos de inflexión intervalos de crecimiento, decrecimiento y
concavidad, y desface horizontal.
b) Escriba y explique propiedades acerca del dominio, asíntotas, rango, periodo, amplitud, desface horizontal,
puntos de inflexión, intervalos de crecimiento, decrecimiento y concavidad de las funciones de la forma 𝑓(𝑥) =
𝑎𝑡𝑎𝑛(𝑏𝑥 + 𝑐) + 𝑑, 𝑎, 𝑏 ≠ 0 𝑦 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑐𝑜𝑡(𝑏𝑥 + 𝑐) + 𝑑, 𝑎, 𝑏 ≠ 0
c) Graficar funciones de la forma 𝒇(𝑥) = 𝑎𝑡𝑎𝑛(𝑏𝑥 + 𝑐) + 𝑑, 𝑎, 𝑏 ≠ 0 𝑦 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑐𝑜𝑡(𝑏𝑥 + 𝑐) + 𝑑, 𝑎, 𝑏 ≠ 0
d) A partir de una grafica dada de la forma 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑡𝑎𝑛(𝑏𝑥 + 𝑐) + 𝑑, 𝑎, 𝑏 ≠ 0 𝑦 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑐𝑜𝑡(𝑏𝑥 + 𝑐) +
𝑑, 𝑎, 𝑏 ≠ 0 deduzca su expresión.
Ejemplos sugeridos:
Graficar la siguientes funciones describiendo asíntotas, dominio, rango, interceptos con los ejes coordenados, puntos de
inflexión intervalos de crecimiento, decrecimiento , concavidad, periodo, amplitud y desface horizontal.
a) 𝑓(𝑥) = 2𝑡𝑎𝑛 `3𝑥 +
a
M
b + 1, 𝑏) 𝑓(𝑥) = −2𝑐𝑜𝑡 `
e
M
𝑥 − 𝜋b −
g
h
,
c) 𝑓(𝑥) =
M
g
𝑡𝑎𝑛 `−3𝑥 +
a
M
b − 2, 𝑑) 𝑓(𝑥) = −3𝑐𝑜𝑡 `−
e
M
𝑥 − 𝜋b + 2,
53, 54 05-06/12
Graficas
trigonométricas
Tema: Graficas de Funciones Trigonométricas de la forma
𝒇(𝒙) = 𝒂𝒔𝒆𝒄(𝒃𝒙 + 𝒄) + 𝒅, 𝒂, 𝒃 ≠ 𝟎 𝒚 𝒇(𝒙) = 𝒂𝒄𝒔𝒄(𝒃𝒙 + 𝒄) + 𝒅, 𝒂, 𝒃 ≠ 𝟎
Actividades:

20. 20
secante y
cosecante
a) Defina y grafique la función secante y cosecante (𝑓(𝑥) = 𝑠𝑒𝑐(𝑥), 𝑔(𝑥) = 𝑐𝑠𝑐𝑥); describiendo dominio,
asíntotas, rango, interceptos con los ejes coordenados, puntos de inflexión intervalos de crecimiento,
decrecimiento y concavidad, periodo
b) Escriba y explique propiedades acerca del dominio, asíntotas, rango, periodo, desface, horizontal, interceptos con
los ejes coordenados, puntos de inflexión intervalos de crecimiento, decrecimiento y concavidad de las funciones
de la forma 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑠𝑒𝑐(𝑏𝑥 + 𝑐) + 𝑑, 𝑎, 𝑏 ≠ 0 𝑦 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑐𝑠𝑐(𝑏𝑥 + 𝑐) + 𝑑, 𝑎, 𝑏 ≠ 0
c) Graficar funciones de la forma 𝒇(𝑥) = 𝑎𝑠𝑒𝑐(𝑏𝑥 + 𝑐) + 𝑑, 𝑎, 𝑏 ≠ 0 𝑦 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑐𝑠𝑐(𝑏𝑥 + 𝑐) + 𝑑, 𝑎, 𝑏 ≠ 0
d) A partir de una grafica dada de la forma 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑠𝑒𝑐(𝑏𝑥 + 𝑐) + 𝑑, 𝑎, 𝑏 ≠ 0 𝑦 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑐𝑠𝑐(𝑏𝑥 + 𝑐) +
𝑑, 𝑎, 𝑏 ≠ 0 deduzca su expresión
Ejemplos sugeridos:
Graficar la siguientes funciones describiendo dominio, asíntotas, rango, interceptos con los ejes coordenados, puntos de
inflexión intervalos de crecimiento, decrecimiento , concavidad, periodo, amplitud y desface horizontal.
a) 𝑓(𝑥) = 2𝑠𝑒𝑐 `3𝑥 +
a
M
b + 1, 𝑏) 𝑓(𝑥) = −2𝑐𝑠𝑐 `
e
M
𝑥 − 𝜋b −
g
h
,
c) 𝑓(𝑥) =
M
g
𝑠𝑒𝑐 `−3𝑥 +
a
M
b − 2, 𝑏) 𝑓(𝑥) = −3𝑐𝑠𝑐 `−
e
M
𝑥 − 𝜋b + 2,
VIERNES 07 DE DICIEMBRE EXAMEN PARCIAL 3
MIERCOLES 12 DE DICIEMBRE EXAMEN DE REPOSICION
3. TEXTOS:
3.1. Geometría Elemental de Lic. Gloria Montano.
3.2. Geometría y Trigonometría de Baldor
3.3. Trigonometría y Geometría Analítica de Lic. Gloria Montano.
3.4. Algebra y Trigonometría de Earl Swokoswski
3.5. Algebra y Trigonometría de Sullivan
3.6. Algebra y Trigonometría de Louis Leithold

21. 21
4. IV. EVALUACIÓN:
1. Se realizarán tres exámenes parciales y un examen de reposición con un valor de 80% cada uno y 20% en nota acumulativa. Los exámenes se realizarán en aulas
especiales y fechas según programación con una duración de 120 minutos en dos jornadas (matutina y vespertina).
2. La jornada matutina incluye todas las secciones de 6:00 a.m a 1:00 p.m y el examen para esta jornada será de 11:00 m a 1:00 p.m; la jornada vespertina incluye
todas las secciones de 2:00 p.m a 9:00 p.m y el examen se realiza de 2:00 p.m. a 4:00 p.m.
3. Los exámenes son elaborados por los docentes en grupos de dos, según la jornada y revisados por la coordinación.
4. El examen de reposición es preparado por grupos de dos profesores que evalúa solo el parcial, y se mantiene su nota acumulativa. El examen de reposición
sustituye el examen con menor nota y el alumno deberá presentar el recibo de pago extendido por la universidad.
5. La coordinación será responsable de impresión y tiraje de exámenes además de entregarlo al profesor.
6. Ningún docente bajo la coordinación podrá aplicar exámenes sin la discusión y aprobación respectiva.
7. Para la nota acumulativa de 20% puede considerarse tareas por parcial o una prueba. Estas actividades el docente debe desarrollarlas usando la plataforma
schoology, moodle o cualquier otra que considere.
Si usted decide aplicar pruebas cortas en la plataforma schoology puede ponerse de acuerdo con la coordinación para ayudarle a administrar la misma. El
docente no revisa la prueba, la plataforma lo hace y solo recibe las calificaciones de la prueba.
V. Políticas Generales
Con el propósito de evitar situaciones que pongan en precario la relación maestro alumno, les informamos sobre las disposiciones generales siguientes:
a) En cada una de las evaluaciones el alumno debe presentar un documento legal (Identidad, Pasaporte, Licencia de Conducir, Carnet de la U.N.A.H., ó Título
Original). Además, la Forma 003.
b) Se prohíbe el uso de celulares durante el desarrollo de la clase y del examen.
c) Después de 15 minutos de iniciado el examen NO se permitirá la entrada a ningún estudiante y se le permitirá retirarse del mismo hasta haber transcurrido
una hora.
d) Cada profesor debe entregar notas de examen en el aula, previa la publicación del desarrollo del mismo en el Departamento o en el aula.
e) El profesor tiene diez (10) días hábiles para la revisión y entrega de los exámenes a los estudiantes.
f) La nota NSP (No se presentó) es la clave para asignarle 00 al alumno no asistió a ninguna de las evaluaciones programadas.
g) Cada profesor debe brindar la hora de consulta.
h) Los docentes deben terminar todo el contenido que corresponde a cada parcial.
i) Los docentes no pueden cambiar o eliminar problemas de los exámenes unificados.
j) Para los exámenes solo se permite calculadora científica no graficable, las fórmulas necesarias proporcionan en el examen.
k) El profesor no puede asignar puntos adicionales por actividades extras (rifas, eventos musicales y/o culturales, religiosos u otros que no correspondan).
COORDINACIÓN HECTOR L. LOPEZ