Series de Fourier Desarrollo y conceptos básicos Ejercicio de ejemplo Grafico con los componentes

1. ECUACIONES DIFERENCIALES
Series de Fourier
‐ Sabiendo que el conjunto: {1; sen x; cos x; sen 2x; cos 2x; ...} es ortogonal
en el intervalo entonces,
es ortogonal en el intervalo
‐ Se denomina Serie de Fourier al siguiente desarrollo:
‐ donde

2. ECUACIONES DIFERENCIALES
Series de Fourier
‐ Teorema:
La serie de Fourier de una función par f(t) es una serie cosenoidal.
La serie de Fourier de una función impar f(t) es una serie senoidal.
‐ Ejemplo:
Encontrar la serie de Fourier de la función de onda cuadrada
periódica de período t= 4.
Ya que f(t) es par, todos los bn = 0

3. ECUACIONES DIFERENCIALES
Series de Fourier
En donde:
an = 0 cuando n es par.
cuando n = 1; 5; 9; ...
:
cuando n = 3; 7; 11; ..., por lo que:

4. ECUACIONES DIFERENCIALES
Series de Fourier
f(t)
k
... -2 0
0 2 ... t

5. ECUACIONES DIFERENCIALES
Series de Fourier
Componentes de la Serie de Fourier
k
Componentes
k/2
Suma
fundamental
0 tercer armónico t
quinto armónico
séptimo armónico
-3 -2 -1 0 1