Análisis de fourier

1. ANÁLISIS DE FOURIER
• CUALQUIER FUNCIÓN PERIÓDICA PUEDE SER DESCRITA POR UNA SERIE DE FOURIER.
• SE DENOMINA SEÑAL PERIÓDICA AQUELLA QUE VERIFICA LA PROPIEDAD: F (T) F (T T0 ) T0 0
SIENDO T0 EL PERIODO DE LA SEÑAL.
• UNA SEÑAL PERIÓDICA SE EXTIENDE DESDE T = -∞ A T = ∞ . LA EXPRESIÓN EN SERIE DE UNA
ONDA PERIÓDICA VIENE DADA POR UNA COMPONENTE CONTINUA Y UN NÚMERO FINITO
DE TÉRMINOS EN SEN Y COS CORRESPONDIENTES A LA COMPONENTE FUNDAMENTAL Y
ARMÓNICOS DE LA FUNCIÓN.
• SI F(T) ES UNA FUNCIÓN PERIÓDICA CON PERIODO T0, PUEDE EXPRESARSE MEDIANTE UNA
SERIE DE FOURIER DE LA FORMA:
A0 = COMPONENTE CONTINUA O VALOR MEDIO DE F(T) AN
BN = COEFICIENTES DE FOURIER O AMPLITUDES DE LA SINUSIODE EN A.C..

2. Coeficientes de Fourier
LOS LÍMITES DE INTEGRACIÓN EN ESTAS ECUACIONES SE EXTIENDEN DESDE -T0/2
HASTA T0/2. AUNQUE ESTOS LÍMITES PUEDEN MEDIRSE CON EL MISMO PERIODO EN
CUALQUIER INTERVALO, DE 0 A T0 O DE T0 A 2T0

3. Señales de Fourier
 Las señales periódicas contienen componentes
de frecuencia discreta n 0 (n=0, 1, 2, 3..). En
teoría tenemos un espectro con infinitas
frecuencias pero la amplitud de los armónicos
decrece a medida que aumenta la
frecuencia, con lo que los armónicos de orden
alto llegan a ser despreciables.
• Señal rectangular

4.  Una onda se dice que es simétrica par si: f(-t) = f(t).
 Una onda se dice que es simétrica impar si: -f(-t) = f(t)
 Una forma de onda es alternada cuando: -f(-t - (T0/2)) = f(t)
• Señal SCR:
 Ondas Simétricas

5. Serie de Fourier exponencial
 La distribución de las amplitudes de las componentes de una señal es función de la
frecuencia y se llama espectro. La forma trigonométrica de la serie de F. produce el
espectro de f(t) en dos parámentros - an - y - bn - . La ventaja de la forma exponencial
reside en que describe el espectro en un solo término - cn - .
 La primera sumatoria comienza con n = 0 con lo que se incluye el término c0 ya que e 0
=1. Para la segunda sumatoria se puede reemplazar c-n por cn y cambiar los límites del
sumatorio desde n = -1 hasta n = -∞ :