análisis numerico

1. República bolivariana de Venezuela
Ministerios de educación superior
Universidad Fermín toro
Cabudare-Edo Lara
Departamento de ingeniería mecánica.
Integrante
Miguelangel gil
C.I 24162635

2. Análisis numéricos.
Análisis numérico podría ser el estudio de los errores en los cálculos;
error aquí no quiere decir un disparate, equivocación u omisión, sino más
bien una discrepancia entre el valor exacto y el calculado, que es
consecuencia de la manera con que se manejan los números o fórmulas.

3. Otra definición de análisis numérico podría ser el diseño, uso y análisis
de algoritmos, los cuales son conjuntos de instrucciones cuyo fin es
calcular o aproximar alguna cantidad o función.
Métodos numéricos.
Los métodos numéricos son técnicas mediante las cuales es posible
formular problemas matemáticos de tal forma que puedan resolverse
usando operaciones aritméticas. Hay muchos tipos de métodos
numéricos, y comparten una característicacomún: invariablemente se
deben realizar un buen número de tediosos cálculos aritméticos.
Los métodos numéricos son herramientas muy poderosas para a
solución de problemas. Pueden manejar sistemas de ecuaciones
grandes, no linealidades y geometrías complicadas, comunes en la
ingeniería. También es posible que se utilice software disponible
comercialmenteque contenga métodos numéricos. El uso inteligente de
estos programas depende del conocimiento de la teoría básica de estos
métodos; además hay muchos problemas que no pueden plantearse al
emplear programas hechos, conociendo bien los métodos numéricos se
puede diseñar programas propios y así no comprar software costoso. Al
mismo tiempo se aprende a conocer y controlar los errores de
aproximación que son inseparables de los cálculos numéricos a gran
escala
Métodos numéricos e importancia.
Son técnicas que nos permiten formular problemas matemáticos de tal
manera que puedan resolverse a través de operaciones aritméticas. El
análisis numéricos emplea métodos para aproximar de una manera
eficiente las soluciones a problemas matemáticas. Los objetivos
principales del análisis numéricos es encontrarle solución a problemas
complejos usando operaciones de aritméticas mas cortas y sencillas.
ERROR NUMERICO TOTAL
El error numérico total se entiende como la suma de los errores de
redondeo y truncamiento introducidos en el cálculo.

4. Pero aquí surge un gran problema. Mientras más cálculos se tengan que
realizar para obtener un resultado, el error de redondeo se irá
incrementando. Pero por otro lado, el error de truncamiento se puede
minimizar al incluir más términos en la ecuación, disminuir el paso o
proseguir la iteración ( o sea mayor número de cálculos y seguramente
mayor error de redondeo).
Entonces, ¿qué criterio utilizamos? ...lo ideal sería determinar el punto
en que los errores de donde empiezan a ocultar la ventaja de considerar
un menor error de truncamiento.
Pero como dije, es lo ideal; en la práctica debemos considerar que hoy
por hoy los computadores tienen un manejo de cifras significativas
mucho mayor que antes por lo que el error de redondeo se minimiza
enormemente, aunque no se debe dejar olvidar su aporte al error total
Error absoluto.
Es la diferencia entre el valor exacto (un número determinado, por
ejemplo) y su valor calculado o redondeado , o sea el valor exacto
menos el valor calculado.
Error relativo.
Es el cociente entre el error absoluto y el valor exacto. Si se multiplica
por 100 se obtiene el tanto por ciento de error.
Fuentes básicas de errores.
Hay dos causas principales de errores en los cálculos numéricos los
cuales son:
Error de truncamiento: se trata de las aproximaciones utilizadas en la
formulas matemáticas del modelo como serie de Taylor donde analiza
los errores de truncamiento, otro caso donde se observan de
truncamiento es el aproximar un proceso infinito por un finito ejemplo
truncado los térmicos de una serie.
Error de redondeo: se asocia con el numérico limitado de dígitos con que
se representan los números en una pc.

5. Errores de una suma y una resta.
En la practica muchas computadora realizaran operaciones aritméticas
en registros especiales que mas bits que los números de maquinas
usuales. Estos bits extras se llaman bits de protección y permiten que
los números existan temporalmentecon una precisión adicional.
Cálculos estables e inestables
 Puede decirse que un calculo es numéricamente inestable si la
incertidumbrede los valores de entrada aumentan
considerablemente por el método numéricos
 El que un proceso sea numéricamenteestable o inestable debería
decidirse con base en los errores relativos, es decir investigar la
inestabilidad o mal condicionamiento, lo cual significa que un
cambio relativamente pequeño en la entrada.