trabajo

1. Universidad Fermín Toro
Vice- rectorado académico
Decanato de Ingeniería
Cabudare-Lara
AUTOR:
Freddy Mosqueda
C.I:20470665

2. Resumen unidad 1
Concepto de análisis numérico:
El Análisis numérico es una rama de las matemáticas cuyos límites no son del todo
precisos. Desde esta perspectiva, el análisis numérico proporcionará todo el
andamiaje necesario para llevar a cabo todos los procedimientos matemáticos
existentes en base a algoritmos que permitan su simulación o cálculo en procesos
más sencillos empleando números.
Métodos e importancia:
Los métodos numéricos pueden ser aplicados para resolver procedimientos
matemáticos en: Cálculo de derivadas Integrales Ecuaciones diferenciales
Operaciones con matrices Interpolaciones Ajuste de curvas Polinomios Los
métodos numéricos se aplican en áreas como: Ingeniería Industrial, Ingeniería
Química, Ingeniería Civil, Ingeniería Mecánica, Ingeniería eléctrica. El objetivo
principal del análisis numérico es encontrar soluciones “aproximadas” a problemas
complejos utilizando sólo las operaciones más simples de la aritmética.
Numero de máquinas decimales:
Definición de Número Máquina "Es un sistema numérico que consta de dos dígitos:
Ceros (0) y unos (1) de base 2". El término "representación máquina" o
"representación binaria" significa que es de base 2, la más pequeña posible; este
tipo de representación requiere de menos dígitos, pero en lugar de un número
decimal exige de más lugares.

3. Errores absolutos y relativos:
Bien sea una medidadirecta o indirecta existe un tratamiento de los errores de
medida. Podemos distinguir dos tipos de errores que se utilizan en los colculos.
 Error absoluto
 Error relativo
Las reglas que vamos a adoptar en el cálculo con datos experimentales son las
siguientes:
Una medida se debería repetir tres ó cuatro veces para intentar neutralizar
el error accidental.
Se tomará como valor real (que se acerca al valor exacto) la media
aritmética simple de los resultados.
El error absoluto de cada medida será la diferencia entre cada una de las
medidas y ese valor tomado como exacto
El error relativo de cada medida será el error absoluto de la misma dividido
por el valor tomado como exacto.
Cota de errores absolutos y relativos:
Cotas de error:
1. Cota de error absoluto < ½ unidad del orden de la última cifra significativa.
2. Una cota para el error relativo es: cota de error relativo= cota del error
absoluto/ valor real.
Fuente básica de error:
Error de truncamiento y error de redondeo. El Error de Redondeo se asocia con el
número limitado de dígitos con que se representan los números en una PC (para
comprender la naturaleza de estos errores es necesario conocer las formas en que
se almacenan los números y como se llevan a cabo las sumas y restas dentro de
una PC). El Error de Truncamiento, se debe a las aproximaciones utilizadas en la
fórmula matemática del modelo (la serie de Taylor es el medio más importante
que se emplea para obtener modelos numéricos y analizar los errores de
truncamiento).

4. Redondeo y truncamiento:
Los errores numéricos se generan al realizar aproximaciones de los resultados de
los cálculos matemáticos y se pueden dividir en dos clases fundamentalmente:
errores de truncamiento, que resultan de representar aproximadamente un
procedimiento matemático exacto, y los errores de redondeo, que resultan de
representar aproximadamente números exactos. La deficiencia del truncamiento o
cortado, es atribuida al hecho de que los altos términos en la representación
decimal completa no tienen relevancia en la versión de cortar o truncar; por lo
tanto el redondeo produce un error bajo en comparación con el truncamiento o
cortado.
Errores de suma y resta:
En esta sección estudiamos el problema de sumar y restar muchos números en la
computadora. Como cada suma introduce un error, proporcional al epsilon de la
máquina, queremos ver como estos errores se acumulan durante el proceso. El
análisis que presentamos generaliza al problema del cálculo de productos
interiores.