Métodos Numéricos

1. Análisis Numérico
Integrante:
Jesús Robertiz
C.I.: 24.354.327
SAIA B
UNIVERSIDAD FERMÍN TORO
FACULTAD DE INGENIERIA
ESCUELA DE MANTENIMIENTO MECANICO

2. ¿Qué es el Análisis Numérico?
 El Análisis numérico es una rama de las matemáticas cuyos límites
no son del todo precisos. De una forma rigurosa, se puede definir
como la disciplina ocupada de describir, analizar y crear algoritmos
numéricos que nos permitan resolver problemas matemáticos, en
los que estén involucradas cantidades numéricas, con una precisión
determinada. El Análisis Numérico además es la técnica mediante
las cual es posible formular problemas de tal forma que puedan
resolverse usando operaciones aritméticas, es por ello que la
computación es una herramienta que nos facilita el uso y desarrollo
de ellos.

3. Importancia de los Métodos
Numéricos
 Hoy en día, las computadoras y los métodos numéricos
proporcionan una alternativa para cálculos complicados. Al usar
la computadora para obtener soluciones directamente, se
pueden aproximar los cálculos sin tener que recurrir a
suposiciones de simplificación o a técnicas lentas. Al usar la
computadora para obtener soluciones directamente, se pueden
aproximar los cálculos sin tener que recurrir a suposiciones de
simplificación o a técnicas lentas.

4. Definición de Número Maquina
La mayoría de las computadoras hacen los cálculos aritméticos usando
el sistema binario (base 2) y no el sistema decimal (base 10). Cuando
se introducen números en base 10, la computadora los convierte en
números en base 2 (0 quizás en base 16), lleva a cabo los cálculos en
base 2 y finalmente presenta los resultados en base 10. La
computadora al convertir el número en base 10 a base 2 utiliza la
llamada representación de punto flotante y en muchos casos trabaja
con aproximaciones de los números que quiere representar dando lugar
a errores en los cálculos.
Definición de Número Máquina Decimal "Son aquellos números
cuya representación viene dada de la siguiente forma:
± 0,d1 d2 d3 ... dk x 10 n, 1£ d1 £ 9, 1£ dk £ 9
para cada i=2, 3, 4, ..., k"; De lo antes descrito, se indica que
las maxicomputadoras IBM (mainframes) tienen
aproximadamente k= 6 y –78 £ n £ 76.

5. Errores Absolutos y Relativos
Bien sea una medida directa (la que da el aparato) o indirecta
(utilizando una fórmula) existe un tratamiento de los errores de medida.
Podemos distinguir dos tipos de errores que se utilizan en los cálculos:
 Error absoluto. Es la diferencia entre el valor de la medida y el
valor tomado como exacto. Puede ser positivo o negativo, según si
la medida es superior al valor real o inferior (la resta sale positiva o
negativa). Tiene unidades, las mismas que las de la medida.
 Error relativo. Es el cociente (la división) entre el error absoluto y el
valor exacto. Si se multiplica por 100 se obtiene el tanto por ciento
(%) de error. Al igual que el error absoluto puede ser positivo o
negativo (según lo sea el error absoluto) porque puede ser por
exceso o por defecto. no tiene unidades

6. Redondeo y Truncamiento
Podemos aproximar un número decimal por otro que tenga
menor número de cifras decimales. Esto podemos hacerlo de
dos formas distintas:
 Mediante truncamiento. Dejamos el número de decimales
deseado, quitando los demás.
 Mediante redondeo. La cifra que redondeamos aumenta
en uno si la primera cifra suprimida es mayor o igual que 5.
En otro caso no varía.
Por ejemplo 3,4578 con dos decimales se aproxima como 3,45
mediante truncamiento, y 3,46 mediante redondeo.
Recuerda, solo debes aumentar la cifra redondeada si la
primera cifra que quitas es 5,6,7,8 ó 9.

7. Errores de una Suma y una Resta
 En esta sección estudiamos el problema de sumar y restar
muchos números en la computadora. Como cada suma
introduce un error, proporcional al épsilon de la máquina,
queremos ver como estos errores se acumulan durante el
proceso. El análisis que presentamos generaliza al problema del
cálculo de productos interiores. En la práctica muchas
computadoras realizarán operaciones aritméticas en registros
especiales que más bits que los números de máquinas usuales.
Estos bits extras se llaman bits de protección y permiten que los
números existan temporalmente con una precisión adicional. Se
deben evitar situaciones en las que la exactitud se puede ver
comprometida al restar cantidades casi iguales o la división de
un número muy grande entre un número muy pequeño, lo cual
trae como consecuencias valores de errores relativos y
absolutos poco relevantes.

8. En mi opinión acerca de la investigación planteada
anteriormente puedo expresar la importancia que
posee el Análisis Numérico es su adecuada forma
para la solución de problemas comunes de ingeniería,
ciencias y administración, utilizando computadoras
electrónicas. Orientándose así a su principal objetivo
principal que es encontrar soluciones “aproximadas”
a problemas complejos utilizando sólo las
operaciones más simples de la aritmética. Se
requiere de una secuencia de operaciones
algebraicas y lógicas que producen la aproximación
al problema matemático.