Analisis Numerico

1. Republica Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
Universidad Fermín Toro
Cabudare- Lara
TEORIA DE ERRORES
Estudiante:
José Alejandro Barazarte
C.I 20766230
Ing. Computación
SAIA B

2. CONCEPTO DE ERRORES
El significado de la palabra “error” no es muy preciso, se lo puede
considera como una estimación o cuantificación de la incertidumbre de
una medida. Cuanto más incierta sea una medida, tanto mayor será el
error de medición
TIPOS DE ERRORES CON LA COMPUTADORA
Al trabajar con la computadora utilizando métodos numéricos definidos
en base a un modelo matemático aparecen errores conocidos
como “error de truncamiento” y “error de redondeo“
Error de redondeo:
Se originan al realizar los cálculos que todo método numérico o analítico
requieren y son debidos a la imposibilidad de tomar todas las cifras que
resultan de operaciones aritméticas como los productos y los cocientes,
teniendo que retener en cada operación el número de cifras que permita
el instrumento de cálculo que se este utilizando.

3. Existen dos tipos de errores de redondeo:
* Error de redondeo inferior: se desprecian los dígitos que no se pueden
conservar dentro de la memoria correspondiente.
* Error de redondeo superior: este caso tiene dos alternativas según el
signo del número en particular:
para números positivos, el último dígito que se puede conservar en la
localización de memoria incrementa en una unidad si el primer dígito
despreciado es mayor o igual a 5.
para números negativos, el último dígito que se puede conservar en la
localización de la memoria se reduce en una unidad si el primer dígito
despreciado es mayor o igual a 5.

4. Error por Truncamiento:
Existen muchos procesos que requieren la ejecución de un numero
infinito de instrucciones para hallar la solución exacta de un determinado
problema. Puesto que es totalmente imposible realizar infinitas
instrucciones, el proceso debe truncarse. En consecuencia, no se halla la
solución exacta que se pretendía encontrar, sino una aproximación a la
misma. Al error producido por la finalización prematura de un proceso se
le denomina error de truncamiento. Un ejemplo del error generado por
este tipo de acciones es el desarrollo en serie de Taylor. Este es
independiente de la manera de realizar los cálculos. Solo depende del
método numérico empleado.
Error numérico total:
Se entiende como la suma de los errores de redondeo y truncamiento
introducidos en el cálculo. Mientras más cálculos se tengan que realiza
para obtener un resultado, el error de redondeo se irá incrementando.
Pero por otro lado, el error de truncamiento se puede minimizar al incluir
más términos en la ecuación, disminuir el paso o proseguir la iteración (o
sea mayor número de cálculos y seguramente mayor error de redondeo).

5. Error absoluto:
Es la diferencia entre el valor exacto (un número determinado, por
ejemplo) y su valor calculado o redondeado:
Error absoluto = [exacto - calculado]
Debido a que la definición se dio en términos del valor absoluto, el error
absoluto no es negativo. Así pues, una colección (suma) de errores
siempre se incrementan juntos, sin reducirse. Este es un hecho muy
pesimista, dado que el redondeo y otros errores rara vez están en la
misma dirección, es posible que una suma ("algebraica") de errores sea
cero, con aproximadamente la mitad de los errores positiva y la otra
mitad negativa. Pero también es demasiado optimista esperar que errores
con signo sumen cero a menudo. Un enfoque realista es suponer que los
errores, en especial el redondeo, están estadísticamente distribuidos.

6. Error relativo:
Es el error absoluto dividido entre un número positivo adecuado.
Generalmente, el divisor es una de tres elecciones: la magnitud del valor
exacto, la magnitud del valor calculado (o redondeado) o el promedio de
estas dos cantidades. La mayor parte de las veces utilizaremos
Error relativo= [exacto - calculado]/[exacto]
El error relativo es una mejor medida del error que el error absoluto, en
especial cuando se utilizan sistemas numéricos de punto flotante. Puesto
que los elementos de un sistema de punto flotante no están distribuidos
de manera uniforme, la cantidad de redondeos posibles depende de la
magnitud de los números que se redondean. El denominador de la
ecuación de arriba compensa este efecto.

7. Cifras Significativas
Se considera que las cifras significativas de un número son
aquellas que tienen significado real o aportan alguna información.
Las cifras no significativas aparecen como resultado de los
cálculos y no tienen significado alguno. Las cifras significativas de
un número vienen determinadas por su error. Son cifras
significativas aquellas que ocupan una posición igual o superior al
orden o posición del error.

8. En función de la naturaleza del error podemos definir dos tipos de error:
Errores sistemáticos: Son debidos a problemas en el funcionamiento de
los aparatos de medida o al hecho de que al introducir el aparato de
medida en el sistema, éste se altera y se modifica, por lo tanto, la
magnitud que deseamos medir cambia su valor. Normalmente actúan en
el mismo sentido.
Errores accidentales: Son debidos a causas imponderables que
alteran aleatoriamente las medidas. Al producirse aleatoriamente las
medidas se distribuyen alrededor del valor real, por lo que un tratamiento
estadístico permite estimar su valor.

9. Errores humanos:
Son los errores por negligencia o equivocación. Las computadoras
pueden dar números erróneos por su funcionamiento. Actualmente las
computadoras son muy exactas y el error es atribuido a los hombres.
Se pueden evitar con un buen conocimiento de los principios
fundamentales y con la posesión de métodos y el diseño de la solución
del problema. Los errores humanos por negligencia son prácticamente
inevitables pero se pueden minimizar.
Error inherente:
En muchas ocasiones, los datos con que se inician los cálculos
contienen un cierto error debido a que se han obtenido mediante la
medida experimental de una determinada magnitud física. Así por
ejemplo, el diámetro de la sección de una varilla de acero presentará un
error según se haya medido con una cinta métrica o con un pie de rey.
A este tipo de error se le denomina error inherente.