ejercicios actividad 2

1. UNIVERSIDAD FERMIN TORO
VICERECTORADO ACADEMICO
DECANATO DE INGENIERIA
Asignación Nº 2
Integrante:
Ezzio González
C.I: 19483526

2. 1.) -. Aplicar el método Simplex y determine el Ingreso máximo de la función.
Función Objetivo de Producción
321 223 xxxI 
Sujeta a las restricciones:








43325
2622
15
321
321
321
xxx
xxx
xxx
0;0;0 321  xxx
Solución
Coloquemos el problema en su forma estándar, agregándole las variables de excesos, holguras y artificiales
La restricción 1 es del tipo ≤ se agrega la variable de holgura 𝑥4
La restricción 2 es del tipo ≤ “ “ “ “ “ “ “ 𝑥5
La restricción 3 es del tipo ≤ “ “ “ “ “ “ “ 𝑥6
𝑀𝑎𝑥𝑖𝑚𝑖𝑧𝑎𝑟: 𝐼 = 3𝑥1 − 2𝑥2 + 2𝑥3
𝑆𝑢𝑗𝑒𝑡𝑎 𝑎
𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥3 ≤ 15
2𝑥1 + 𝑥2 + 2𝑥3 ≤ 26
5𝑥1 + 2𝑥2 + 3𝑥3 ≤ 43
Obtenemos
𝑀𝑎𝑥𝑖𝑚𝑖𝑧𝑎𝑟: 𝐼 = 3𝑥1 − 2𝑥2 + 2𝑥3
𝑆𝑢𝑗𝑒𝑡𝑎 𝑎
𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥3 + 𝑥4 ≤ 15
2𝑥1 + 𝑥2 + 2𝑥3 + 𝑥5 ≤ 26
5𝑥1 + 2𝑥2 + 3𝑥3 + 𝑥6 ≤ 43

3. Elaboremos la tabla Nº 1 del método simplex
3 -2 2 0 0 0
Base Cb 𝑥0 𝑥1 𝑥2 𝑥3 𝑥4 𝑥5 𝑥6
𝑥4 0 15 1 1 1 1 0 0
𝑥5 0 26 2 1 2 0 1 0
𝑥6 0 43 5 2 3 0 0 1
I 0 -3 2 -2 0 0 0
Asi la Variable que sale de la base es 𝑥6 y la que entra es 𝑥1
Tabla Nº 2
3 -2 2 0 0 0
Base Cb 𝑥0 𝑥1 𝑥2 𝑥3 𝑥4 𝑥5 𝑥6
𝑥4 0 32/5 0 3/5 2/5 1 0 -1/5
𝑥5 0 44/5 0 1/5 4/5 0 1 -2/5
𝑥1 3 43/5 1 2/5 3/5 0 0 1/5
I 41/5 0 16/5 -1/5 0 0 3/5
Variable que se extrae es 𝑥5 y entra la variable 𝑥3
Tabla 3
3 -2 2 0 0 0
Base Cb 𝑥0 𝑥1 𝑥2 𝑥3 𝑥4 𝑥5 𝑥6
𝑥4 0 2 0 1/2 0 1 -1/5 0
𝑥3 2 11 0 1/4 1 0 5/4 -1/2
𝑥1 3 2 1 1/4 0 0 -3/4 1/2
I 28 0 13/4 0 0 1/4 1/2
la solución optima es I=28
𝑥1 = 2; 𝑥2 = 0 ;𝑥3 =11

4. 2- ) Interprete el siguiente diagramas terminal simplex correspondiente a las Utilidades máximas en miles de Bs. Percibidas por Seguros la
Horizonte, donde X1. X2.X3, X4. Corresponden a las unidades vendidas de pólizas de seguro de los planes: broce, plata, oro y diamante,
respectivamente.
3S 431 SXS 4321 SSSS ib
0 1 4 0
0 0 -3 0
1 0 1 0
0 0 0 1
-5/3 1 0 2
1/4 -1/2 1 0
0 1 3 0
2 0 4 1
35
42
26
10
0 0 -2 0 -7/2 0 0 -1/2 1432MaxU
Solución
Resumen del cuadro
26 Unidades del plan Bronce
35 ‘’ ‘’ ‘’ ‘’ plan Plata
0 ‘’ ‘’ ‘’ ‘’ Plan Oro
10 ‘’ ‘’ ‘’ ‘’plan Diamante
La maximización de los ingresos son de 1432 unidades monetarias .
2X
4 ZZ
2S
1X
4X

5. 3.) Determine el problema Dual
Minimice: 21min 23 yyZ 
Sujeta:








124
1222
105
21
21
21
yy
yy
yy
Solución
 Se define una variable dual por cada variable primal (restricciones)
 Se define una restricción dual por cada variable primal
 Los coeficientes de restricciones (columnas) de una variable primal definen los coeficientes en el lado
izquierdo de la restricción dual y sus coeficientes objetivo define el lado derecho
 Loes coeficientes objetivo del dual son iguales al lado derecho de la ecuaciones de la restricciones primal.
Por consiguiente tenemos lo siguientes
𝑀𝑎𝑥𝑖𝑚𝑖𝑧𝑎𝑟:10𝑥1 + 12𝑥2 + 12𝑥3
𝑆. 𝑎
5𝑥1 + 2𝑥2 + 𝑥3 ≤ 3
𝑥1 + 2𝑥2 + 4𝑥3 ≤ 2
𝑥1, 𝑥2, 𝑥3 ≥ 0