1. Sobre la imagen conceptual

2. Imagen conceptual – Definición conceptual – Concepciones espontáneas Imagen conceptual (IC): representaciones visuales, simbólicas, propiedades o procesos presentes en un sujeto referidas al concepto. Definición conceptual (DC): la definición del concepto

3. Concepciones espontáneas: lo que un sujeto concibe de un término matemático previo a la enseñanza del mismo porque “la palabra” adquiere algún significado para él a partir del uso en la cotidianidad

4. Ejemplo: imagen conceptual sobre el concepto de función

5. Concepciones espontáneas “espectáculo, Circo, escenario” f(x) = 2x + 1 Relación Correspondencia A cada x le corresponde un único y f(x)

6. Ejemplo: imagen conceptual sobre el concepto de recta tangente

8. dejar la curva en un semi-planoConcepciones espontáneas “escaparse por la tangente” Derivada y = f´(a).(x – a) + f(a) La recta que toca a la curva en un único punto Partes erróneas

9. ¿Cómo operamos ante una pregunta? Recordar que: La imagen conceptual presenta partes correctas y otras incorrectas Contamos con la definición conceptual que dio el profesor Seguramente conservemos nuestras concepciones espontáneas (para términos “usuales”) incluso después de la enseñanza

10. ¿Cómo operamos ante una pregunta? PARTES CORRECTAS Concepciones espontáneas PARTES INCORRECTAS IMAGEN CONCEPTUAL DEFINICIÓN CONCEPTUAL ? RESPUESTA

11. ¿Cómo operamos ante una pregunta? PARTES CORRECTAS Concepciones espontáneas PARTES INCORRECTAS IMAGEN CONCEPTUAL DEFINICIÓN CONCEPTUAL ? RESPUESTA

12. ¿Cómo operamos ante una pregunta? PARTES CORRECTAS Concepciones espontáneas PARTES INCORRECTAS IMAGEN CONCEPTUAL DEFINICIÓN CONCEPTUAL ? RESPUESTA

13. ¿Cómo operamos ante una pregunta? PARTES CORRECTAS Concepciones espontáneas PARTES INCORRECTAS IMAGEN CONCEPTUAL DEFINICIÓN CONCEPTUAL ? RESPUESTA

14. ¿Cómo operamos ante una pregunta? PARTES CORRECTAS Concepciones espontáneas PARTES INCORRECTAS IMAGEN CONCEPTUAL DEFINICIÓN CONCEPTUAL ? RESPUESTA

15. ¿Cómo operamos ante una pregunta? PARTES CORRECTAS Concepciones espontáneas PARTES INCORRECTAS IMAGEN CONCEPTUAL DEFINICIÓN CONCEPTUAL ? RESPUESTA

16. ¿Cómo operamos ante una pregunta? PARTES CORRECTAS Concepciones espontáneas PARTES INCORRECTAS IMAGEN CONCEPTUAL DEFINICIÓN CONCEPTUAL ? RESPUESTA

17. La tendencia es: favorecer la interrelación entre la imagen conceptual y la definición conceptual (flecha rosa) Conocer las concepciones espontáneas antes de iniciar la enseñanza Hacer explícitas las presencias de las concepciones espontáneas, y de partes erróneas en la imagen conceptual

18. Para pensar… ¿Cómo se conforma en nuestros alumnos la imagen conceptual? Por las elecciones didácticas del profesor Ejemplos: clases mayoritariamente “simbólicas” no generarían diversidad en la IC. Ejemplos que presenten atributos irrelevantes, colaborarían con esa presencia en la IC

19. Veamos la imagen conceptual en acción…

20. Ejemplos Ejemplo 1: Decidir si es verdadera o falsa la afirmación “todo cuadrado es rectángulo”. Alumno: falso.

21. Ejemplos Ejemplo 1: Decidir si es verdadera o falsa la afirmación “todo cuadrado es rectángulo”. Alumno: falso. ¿no estudió las definiciones de cuadrado y de rectángulo?

22. P Ejemplo 2: Decidir si la siguiente recta podría ser tangente a la función en el punto P marcado. Rta. No es la tangente en P pues la recta tangente es la recta que corta al gráfico en un único punto

23. P Ejemplo 2: Decidir si la siguiente recta podría ser tangente a la función en el punto P marcado. Rta. No es la tangente en P pues la recta tangente es la recta que corta al gráfico en un único punto ¿no estudió la definición de recta tangente?

24. Ejemplo 3: Varias clases atrás, el profesor definió el concepto de “entorno reducido”. Una clase posterior, iniciando el estudio de límite, pregunta a la clase: ¿quién recuerda qué es un entorno reducido? Un alumno responde: “un entorno chico” ¿de dónde sacó esto?

25. Ejemplo 3: Varias clases atrás, el profesor definió el concepto de “entorno reducido”. Una clase posterior, iniciando el estudio de límite, pregunta a la clase: ¿quién recuerda qué es un entorno reducido? Un alumno responde: “un entorno chico”

26. Otras explicaciones a los errores Actividad: Decidir si es V o F “todo cuadrado es rectángulo”. Alumno: falso.

27. Otras explicaciones a los errores Actividad: Decidir si es V o F “todo cuadrado es rectángulo”. Alumno: falso. RESPONDIÓ EN TÉRMINOS DE SU IMAGEN CONCEPTUAL DE RECTÁNGULO

28. Su imagen conceptual de rectángulo Si el alumno cierra los ojos y piensa “en un rectángulo” Seguramente sólo piense en esto: Ni siquiera en otra posición, ni con algún lado mucho más chico, o más largo… ¡Menos pensará en un cuadrado!

29. P Actividad: Decidir si la siguiente recta es tangente a la función en el punto P marcado.

30. P Actividad: Decidir si la siguiente recta es tangente a la función en el punto P marcado. APELO A ATRIBUTOS IRRELEVANTES PRESENTES EN SU IMAGEN CONCEPTUAL DE RECTA TANGENTE

31. Apeló a parte errónea de su imagen conceptual La frase “la recta tangente es la que corta a la curva en un único punto” puede tener mucha fuerza. Podría saber hallarla con la derivada, si lo hiciera podría ver que puede tocar a la curva, pero no se le manifiesta la contradicción, no es evidente

32. ¿Qué es un entorno reducido? Alumno: “un entorno chico” RESPONDIÓ EN TÉRMINOS DE SUS CONCEPCIONES ESPONTANEAS

33. ¿Qué es un entorno reducido? Alumno: “un entorno chico” Sus concepciones espontáneas ¿Qué significa algo “reducido”? Algo reducido en calorías: que tiene pocas calorías Talles (de ropa) reducidos: talles chicos Reducir la velocidad: disminuirla