Este documento explica las razones, proporciones, proporcionalidad directa e inversa. Las razones son la división de dos números. Las proporciones implican la igualdad entre dos razones. La proporcionalidad directa ocurre cuando el cociente entre dos magnitudes es constante, mientras que la proporcionalidad inversa ocurre cuando una magnitud crece mientras la otra decrece y su producto es constante. El documento proporciona ejemplos y ejercicios para ilustrar estos conceptos.

1. Razones y proporciones
RAZONES Y PROPORCIONES
1. RAZONES
La razón de dos números resulta de dividir ambos números. Por ejemplo
la razón de 7 a 4 se escribe7/4 o 7:4 y se lee siete es a cuatro. El primer
término es el antecedente y el segundo consecuente.
2. PROPORCIONES.
Consisteen la igualdad entre 2 razones y se representade dos maneras:
a/b=c/d o a:b::c:d
Y se lee a es a b como c es a d. Los puntos a y d se llaman extremos y
los puntos b y c se llaman medios.
PROPIEDADES.
A) En toda proporción el producto de los medios es igual al producto de
los extremos.
a×d=b×c
B) En toda proporción un MEDIO es igual al producto de los eztremos
dividido por el otro MEDIO.
b= a×d͟∕c
C) En toda proporción un EXTREMO Es igual al producto de los medios
dividido por el otro EXTREMO.
a=b×c∕d
PROPORCIONALIDAD DIRECTA.
Cuando el cociente entre dos magnitudes constante decimos que las
magnitudes son directamente proporcionales.
EJEMPLO
Si un kilogramo de naranjas cuesta $1200 ¿Cuánto cuestan 8
kilogramos?
1/3=1200/x → x=1200×3/1 x= $3600

2. EXAMPLE
1. Por cada 5 libras de peso en una persona, aproximadamente 2 l
ibras son de músculo. Calcular cuanto pesan los músculos en un niño
de 4lb, 62Lb, 85Lb.
2.El precio por galón de gasolina es de $3250. Elaborar una tabla que
indique el precio de 2, 5, 7, 10 galones,
3. Juan entrena ciclismo. La siguiente tabla registra el número de
vueltas y el tiempo empleado por vuelta. Completa la tabla
N
Vueltas
4 8 20 23 30
Tiempo 12 35 50
PROPORCIONALIDAD INVERSA.
Si una magnitud crece mientras la otra decrece decimos que son dos
magnitudes inversamente proporcionales. El producto constante se
llama constante de proporcionalidad inversa.
Cuando el producto de cada par de valores de magnitudes que se
relacionan es constante, son inversamente proporcionales.
EJEMPLO.
En una camioneta se puede transportar 280 litros de agua. la tabla
muestra algunas posibilidades de transportar el agua, según el número
de garrafas y la capacidad de cada uno.
Nª DE GARRAFAS CAPACIDAD DE GARRAFA (L= PRODUCTO
10 28 280
20 14 280
40 7 280
70 4 280
140 2 280

3. Como el producto de ellas es constante (280), entonces las
magnitudes número de garrafas y su capacidad en litros son
inversamente proporcionales.
EJERCICIOS.
1. Por cada 5 libras de peso de una persona, aproximadamente dos
libras son de musculo. Calcular cuanto pesa un niño de 45 libras, 62
libras, 85 libras.
2. El precio por galón de gasolina es de $3250. Elaborar una tabla que
indique el precio de 2 galones, 3 galones, 7 galones y 12 galones
3. Juan entrena ciclismo. La siguiente tabla registra el número de
vueltas y el tiempo empleado por vuelta. Completa la tabla.
Nª DE VUELTAS 4 8 20 23
TIEMPO EMPLEADO 12 35 42 50
4. la tabla describe la relación entre el número de obrero y el número
de días que tardan en hacer un trabajo.
OBREROS 6 12 40
DIAS 30 10
a) Completar la tabla
b) ¿Cuántos obreros se necesitan, para completar la obra en 4 días?
c) ¿Cuántos días tardaran 14 obreros en hacer la misma obra?
5. Santiago dispone de $120000 para comprar algunos pantalones. Al
llegar al almacén observa que hay pantalones de $4800, $5000,
$6000, $8000 y $10000. Completa la tabla para saber cuántos
pantalones podría llevar de una sola clase.
Nª DE PANTALONES 25
PRECIO 4800
PRECIOXPANTALON 12000

4. 6. En la clase de Juan 15 estudiantes deciden hacer una excursión y
compran comida suficiente para 10 días.
a) Si solo pueden ir 10 estudiantes ¿Podrían quedarse más días?
Justifica tu respuesta.
b) Completa la siguiente tabla y determina cuantos días mas pueden
quedarse en la excursión si solo van 5 estudiantes.
Nª DE ESTUDIANTES Nª DE DIAS PRODUCTO
15 10 150
10
8
5
Si solo van 8 estudiantes ¿Para cuantos días alcanzara la comida?
7. En la siguiente tabla se muestra la relación entre el diámetro de una
tubería por la que desagua un tanque y el tiempo que tarda en
vaciarse.
DIAMETRO(pul) ½ 1 2 2½ 3
TIEMPO(Seg) 80
a) Completa la tabla.
b) Explico si las magnitudes son inversamente proporcionales.
c) Determine el tiempo que tardara en vaciarse en una tubería de 6
pulgadas de diámetro.