Este documento describe una observación de una clase de matemáticas en la que los estudiantes trabajan en grupos para resolver problemas que involucran medir ángulos y distancias en el patio de la escuela. La profesora asigna diferentes situaciones a cada grupo y les da herramientas para medir. El observador ayuda a dos grupos que tienen dificultades para resolver los problemas. Al final de la clase, un grupo casi logra calcular la altura de la escuela usando trigonometría, pero se quedan cortos de tiempo.

1. Observación nº 30
Datos del practicante
Nombre: Carolina Verbauwede
Fecha: 28/08/2015
Datos del curso observado
Escuela: Escuela Normal Superior “Martiniano Leguizamón”
Curso: 6º III
Turno: Mañana
Tiempo: 80 minutos
Cantidad de alumnos: 15 presentes (total 17)
Referentes empíricos
Profesora: - Buen día chicos.
Alumnos: - Buen día profesora.
Alumno 1: - ¿Hoy vamos a hacer la actividad con la cinta de medir señora?
Profesora: Así es, chicos.
(Referente subjetivo: me entrega una hoja con las actividades para poder colaborar con
ellos)

2. Profesora: - Les entrego una situación por grupo.
(Referente subjetivo: los grupos estaban formados por la profesora la clase anterior)
Alumno 1: - ¿tenemos que ir al patio a medir?
Profesora: - si, tienen que medir lo que les pide cada situación, yo les voy a entregar un
par de instrumentos a cada grupo.

3. (Entrega una regla, escuadra, transportador y un tubo que sirve para observar de lejos.
Los chicos no saben para qué les pueden servir estos en su situación problemática)
Profesora: - aclaro por las dudas, después de que toque el timbre de la bandera (luego
de la pre hora), continúan resolviendo.
Alumno 2: Espero poder resolverlo, ¡mire con quién me tocó!
Profesora: - los que tengan que trabajar con el techo van a tener que usar un aula que
esté vacía. Llévense una hoja o tiza para ir anotando. Con respecto a las narrativas, a
eso lo vamos a hacer acá, lo único que les queda extra áulico es subirla en el aula virtual.
Evaluaré el trabajo en la escuela y en el aula virtual, recuerden subir la resolución de la
actividad comentando cómo la hicieron y también comentar la de sus compañeros.
(Referente subjetivo: La profesora comunica el modo de evaluar y pautas de trabajo)
(Se dirigen a medir los datos que necesitan)
(Referente subjetivo: están perdidos, preocupados por resolver, no saben para qué les
sirve el tubo observador)
Alumno 1 del grupo 1: - Carolina, ¿usted sabe resolver esto? Lo que nosotros
planteamos es un triángulo en donde el ángulo recto se forma con el mástil y el piso,
pero no sabemos para qué nos puede servir este tubo.
Alumno 2 del grupo 1: - éste mástil mide casi 6 metros, nosotros medimos hasta donde
llegamos con la cinta métrica y después “a ojo” pero no es exacto.
Yo:- me parece bien que estimen la medida pero… ¿cómo la pueden obtener mediante
cálculos? Necesitamos saber una medida exacta. Les doy una pista: el tubo se puede
utilizar con el transportador (cometí el error de tomar el tubo y mirar hacia lo alto del
mástil por lo que se dieron cuenta que era para observar). - Yo lo se resolver y estoy
segura que ustedes también.
(Los chicos se alejan, se acercan, observando pero no encuentran aún el camino)
Alumno 1 del grupo 2: (deben encontrar la altura de la escuela) – Carolina, nosotros ya
la medimos, me subí al segundo piso y por la ventana bajé la cinta métrica, nos da 8, 23
m. ¿Cómo hacemos? ¡Somos un fracaso!
Yo: - muéstrenme qué plantearon.
Alumno 1 del grupo 2: - Hicimos un triángulo, medimos de una columna a la otra y nos
dio 6,48 m, la mitad de esa medida es 3,24 m.

4. Yo: - bien, el dato que tienen es 3, 24.
Alumno 2 del grupo 2: y también tenemos 8, 2.
Yo: - Sí, ¿pero ese dato es exacto? ¿Cómo lo obtuvieron? ¿Qué tienen que averiguar?
(Referentes empíricos: Los orienté porque se habían desviado del propósito de la
situación que es encontrar la altura del colegio, y lo estaban tomando como dato)
Alumno 1 del grupo 2: - no es exacto, lo medimos nosotros, tiene razón… ¿para qué
será este tubito?
Yo: sigan pensando… ¿qué dato les falta para utilizar una razón trigonométrica?
(Me voy a otro grupo a seguir recorriendo)
Yo: - ¿Cuál les tocó a ustedes?
Alumno 1 grupo 4: - tenemos que medir el ángulo que forma el techo.
Yo: - bien.
Alumno 1 grupo 4: - ya sacamos algunos datos.
(No me dijeron mucho porque estaban bastante encaminados y concentrados)
(Toca el timbre de las 7:45 hs para izar la bandera)
(Vuelvo al grupo 1)
Alumno 2 grupo 1: - Carolina, ¿puede ser que tenga que usarse así esto? (me muestra
la posición del tubo y el transportador de manera correcta)
Yo: exactamente
Alumno 2 grupo 1: listo, ¡ya está!

5. (Se van al aula a terminar el cálculo de la medida del mástil)
Alumno 1 grupo 2: - mire Carolina, ¿puede ser que yo mida así? ¿Me da 120°?
Yo: - Fíjate cómo mediste, ¿la abertura del ángulo dónde está? ¿Seguro que es 120°?
Alumno 1 grupo 2: - ah, no, es 60°.
Yo: - bien, ¿qué razón trigonométrica utilizamos?
Alumno 1 grupo 2: - Seno.
Yo: - ¿por qué seno? Fíjense los catetos que tienen y qué razón pueden utilizar
(Piensan)
Alumno 2 grupo 2: - tengo cateto opuesto y adyacente.
Yo: - ¿entonces?
Alumno 2 grupo 2: tangente.
Yo: Okey, prueben.
Alumno 2 grupo 2: nos da 40,8 m.
Yo: qué raro, puede estar el error en la medida del ángulo
(Nos dirigimos a medir nuevamente, yo me paro en el medio, entre las dos columnas.
Con una regla apuntan al techo exactamente arriba mío y con un compás miden el
ángulo)
Alumno 1 grupo 2: - nos da 60° o a lo sumo 55°

6. (Ahora el cálculo les da alrededor de 6 metros, pero deben llegar a 8
aproximadamente… llamamos a Gisel)
Yo: - Gisel, no nos da, el error puede estar en la medida del ángulo.
Profesora: - Sí, deberíamos tomar un cateto adyacente más largo, porque al ser de 3,24
metros, y observar una altura de 8 hay más margen de error.
Yo: - claro, o… a mi parecer mide un poco más de 60 el ángulo.
Cálculo de los chicos:
Tg 60°=
𝑥
3,24
Tg 60°.3,24= x
5,61= x
Profesora: - bueno, la clase que viene lo medimos bien y vemos.
(toca el timbre)
Profesora: - Hasta mañana chicos.
Alumnos: - Hasta mañana.
(Referentes subjetivos: me dio pena que se termine la hora y no lleguen a la medida que
deseaban. Me da una medida más cercana con un ángulo de 68°)
Tg 68°=
𝑥
3.24
Tg 68°.3,24= x
8.0192=x
Referentes subjetivos (en general)
La profesora acompañó la resolución de todos los grupos y encaminó a los chicos para
que lleguen a la solución. Yo ayudé más que nada en el grupo 1 y 2, por lo cual esta
observación especifica el acompañamiento de esos grupos.
Instancias de la clase (imágenes)
Grupo 1

7. Momento en el que ingresan al aula a terminar cálculos

8. Grupo 2

9. Grupo 1 y 2
Grupo 4

10. Grupo 3 y 4 debatiendo datos en común.
Grupo 1 contándole a la profesora.
Grupo 4 buscando la solución.

12. Anotaciones, bosquejos de la situación. (Grupo 1)

13. Referentes conceptuales
Interacción del alumno con el docente y producción de conocimiento:
Los alumnos se encuentran sólos frente a la resolución de las situaciones problemáticas,
sin que la profesora intervenga directamente. La propia situación confirma desiciones
que se van tomando o permite refutarlas. Guy Brousseau definió esta situación como a-
didáctica.
“El término de situación a-didáctica designa toda situación que, por una parte no puede
ser dominada de manera conveniente sin la puesta en práctica de los conocimientos o
del saber que se pretende y que, por la otra, sanciona las desiciones que tomael alumno
(buenas o malas) sin intervención del maestro en lo concerniente al saber que se pone
en juego.” (Brousseau, 1986)
Los chicos están motivados por el problema, desean llegar a la solución no sólo para
satisfacer al docente, sino porque necesitan resolverlo. (Referente subjetivo: en un
momento, al inicio de la clase, la profesora me manifiesta entre risas: - los chicos saben
que debe ser fácil hallar la medida y “los inquieta” no saber cómo). Esto se articula
perfectamente en la teoría:
“Lo que caracteriza la perspectiva constructivista es la voluntad de poner al alumno en
situación de producir conocimientos (en general reformulando y luchando contra
conocimientos anteriores) en referencia en primer lugar al problema, y no en primer lugar
a la situación de enseñanza.” (Dupin, 1993)
“La situación se organiza de manera tal que el conocimiento al que se apunta sea
necesario para la resolución.” (Brousseau, 1986)
Al comienzo dije “los alumnos se encuentran solos frente a la resolución”, pero
deberíamos hacer referencia al papel del docente, continuando con el análisis desde
Brousseau. La profesora interaccionó desde repreguntas tratando de direccionarlos
hacia la meta.
“En cuanto a la no intervención del maestro en la situación a-didáctica, queda aún por
comprender que la entrada en una fase a-didáctica es algo que debe gestionar el mismo
maestro.” (Brousseau, 1986)
En varios momentos de la clase los chicos preguntaron (a mi y a la profesora) si era
correcto lo que estaban planteando. Las respuestas fueron siempre replanteando sobre
lo hecho por ellos. Brousseau, también refiere al concepto de “devolución”.
“La devolución es el acto por el cual el enseñante hace aceptar al alumno la
responsabilidad de una situación de aprendizaje y acepta él mismo las consecuencias
de ésta transferencia.” (Brousseau, 1986)
“En la devolución el maestrose despoja de la parte de responsabilidad que es específica
del saber a enseñar.” (Brousseau, 1986)
“El maestro es responsable del compromiso del alumno en una relación a-didáctica con
el problema […] no es el silencio del maestro lo que caracteriza éstas fases, sino lo que
él dice, el maestro se pregunta. Lo que se puede es alentar la resolución, decir que hay

14. diferentes maneras de resolverlo, anunciar que luego se discutirá, recordar restricciones
de la consigna. Las intervenciones estarán pensadas como para instalar y mantener a
los alumnos en la tarea.” (Brousseau, 1986)
Propuestas de trabajo y pertinencia del adolescente:
Se desarrolló un trabajo en diferentes grupos, con distintas situaciones. Como nos
podemos imaginar el trabajo en grupo tiene muchas ventajas. Telma Barreiro menciona
tipos de grupos, en los cuales podemos identificar esta clase dentro del “grupo de
reflexión”.
“Los grupos de reflexión ponen le énfasis en el esfuerzo por comprender y conocer mejor
cierta realidad y elaborar en conjunto algunas líneas de abordaje para operar sobre la
misma […] Los consideramos grupos autonscientes en la medida en que incorporan la
experiencia personal y el conocimiento vivencial de sus miembros, como elementos
importantes en éste proceso de análisis colectivo y en la medida en que las personas
reconocen su parte de incidencia en las situaciones analizadas.” (Barreiro)
También define grupo.
“Un grupo es un conjunto de personas que tienen:
a) Una interacción psicológica mutua y de conjunto.
b) Una cierta historia (aunque sea muy breve) en común.
c) Algún objetivo o interés compartido.
d) Cierta noción “subjetiva” de pertenencia (conciencia de un “nosotros”).
e) Una cierta trama vincular o interdependencia funcional de, manera tal que:
e.1. Las conductas, actitudes y/o reacciones de un miembro inciden de alguna manera
en la de otros.
e.2. Existe una cierta “normatividad” y/o un cierto modelo vincular o estilo de relación
interpersonal dominante, un código compartido y cierta ideología o sistema de valores.
e.3. Existen ciertas fuerzas o tensiones en el grupo que colocan a éste en situación
dinámica, de movimiento, de transformación potencial permanente.
e.4. La intensidad de interdependencia está vinculada con el mayor o menor grado de
cohesión grupal” (Barreiro)
Si nos enfocamos en el adolescente, que es nuestro potencial en cuestión, no podemos
dejar de lado la significatividad del grupo en ésta etapa.
“La motivación de aprender puede considerarse como función, a la vez de las
necesidades del alumno en cuanto tal y de las necesidades de grupo. El alumno
necesita comprender el mundo en que vive inmerso y el mundo de las ideas: se trata de
necesidades intelectuales. Pero tiene asímismo unas necesidades sociales o de grupo,
la necesidad de pertenencia, de ser aceptado por sus iguales, de ser comprendido; la
necesidad de expresarse, la necesidad de sentirse valorado y de gozar de un status.
Sus necesidades emocionales influyen también en su labor de aprendizaje: la necesidad
de afecto, de dependencia, de cuidados, la necesidad de afirmarse, de estar solo, de
crear, la necesidad de sentirse seguro y la de afrontar riegos, explorar, cambiar y
hacerse adulto.” (Barreiro)

15. Recursos
En referencia a los recursos utilizados: regla, escuadra, transportador, cinta de medir,
tubo visualizador, mástil, pared de la escuela, techo de la escuela, fotocopia con el
problema, tiza, calculadora, aula virtual. Deben ser adecuados a la situación, por lo que
su elección debe ser muy precisa .
“Los materiales son sólo un medio para conseguir algo, no son un fin en sí mismos, por
lo que debemos darles su justo valor y tiempo de uso. Tenemos que propiciar el
aprendizaje de las Matemáticas no de los materiales. Si no produce resultados
fructíferos hay que evitar su utilización.”
“El uso de materiales didácticos permite:
- Mejorar la actitud de los alumnos frente a las Matemáticas.
- Desarrollar la creatividad, acostumbrarlos a enfrentarse a problemas que no
tienen una solución determinada de antemano.
- Desarrollar estrategias para resolver problemas.
- Hacerunas Matemáticas que se adapten a las posibilidades individuales de cada
alumno.
- Conversar con el profesor sobre algo concreto.”
(http://es.slideshare.net/yosoyarual/materiales-didacticos-de-matemtica, 2009)
Me gustaría destacar entre estos recursos,el aula virtual. Los chicos hacen aportes para
el resto de los compañeros. El ACAC (aprendizaje colaborativo asistido por
computadora) es un espacio de investigación basado en la adopación de teorías del
aprendizaje y nos permite fundamentar.
“El ACAC se caracteriza fundamentalmente por: (a) la idea de aprender de forma
colaborativa, con otros, en grupo, compartiendo objetivos y distribuyendo
responsabilidades; (b) el papel de la computadora como elemento mediador que apoya
este proceso. En palabras de Gros (2006) “se trata de aprender para colaborar y
colaborar para aprender.” (Magadán)
“El aprendizaje colaborativo mediado, se desarrolla a partir de los aportes de las teorías
constructivistas. En particular se basa en los trabajos de Piaget, de Vygotsky y de los
desarrollos que las ideas que ambos han implicado en las teorías sociales,
antropológicas, psicológicas y educativas.” (Magadán)
Evaluación
La instancia evaluadora tradicional, en el primer trimestre, no dio los resultados
esperados en este grupo. En general, los chicos trabajan en clase, consultan dudas, se
inquietan por resolver, pero a la hora de rendir un exámen escrito se notan falencias.
Desde la Re-significación de la Escuela Secundaria se nos propone que los cambios en
la evaluación y los cambios en la enseñanza van juntos.
“Cuando en las pruebas hay que alcanzar metas progresivas y asequibles y se tiene en
cuenta los distintos ritmos de aprendizaje, se favorece a que el estudiante valore su

16. trabajo matemáticoy confíe en que “puede”.Se trata de rescatar “qué saben los alumnos
y qué saben hacer con lo que saben.”
Muchas veces nos preguntamos si éstos cambios realmente favorecen el aprendizaje.
En la evaluación podríamos pensar: si no se evalúa al chico teniendolo cara a cara, ya
sea de manera oral o escrita ¿cómo sabemos si realmente incorporó los
conocimientos?. Desde el Consejo General de Educación se aclara ésta cuestión:
“Cuando decimos que hay que pensar en otros instrumentos no estamos sugiriendo ni
recomendando que se desechen los tradicionales, sino que estamos proponiendo que
se incorporen otros que puedan ser complementarios de aquellos […] estamos diciendo
que es posible utilizar los datos obtenidos como fuente de retroalimentación, que luego
utilizaremos para reorientar la práctica docente.” (Educación, pág. 75)
“[…]prestar atención a un amplio rango de tareas matemáticas y tener una visión
holística de la misma, en lugar de observar sólo algunas destrezas específicas y
aisladas.” (Educación, pág. 75)
Es por éste motivo que la profesora decidió evaluar la actividad en la clase y a través
del aula virtual, donde ellos podrán demostrar, comentar, explicar sus procedimientos.
“Utilizar múltiples técnicas de evaluación que incluyan formatos orales, escritos y de
demostración, y no solamente exámenes escritos […]
La comunicación: significa expresar ideas matemáticas hablando, escribiendo,
demostrándolas y representándolas visualmente, entender, interpretar, juzgar ideas
matemáticas presentadas de forma escrita, oral o visual, utilizar vocabulario
matemático, notaciones y estructuras para representar ideas, describir relaciones y
modelar funciones[…]
La actitud hacia la matemática: impone considerar la confianza que los alumnos tengan
en el uso de la matemática para resolver problemas[…], su deseo hasta el final, el
interés, la curiosidad […], la inclinación a reflexionar y revisar sobre su propio
pensamiento y actuación.” (Educación, págs. 76,77)
Algunos autores llaman a éste modo complementario de evaluación: evaluación
informal. Y mencionan un factor muy importante, la observación. Acompañada de un
registro diario, para tomar decisiones que se adapten a las necesidades de los
estudiantes.
“Una es la observación que el profesor lleva a cabo mientras los estudiantes interactúan
entre ellos y el docente. En esos momentos los estudiantes dejan al descubierto sus
formas de razonamiento y de comunicación, sus conocimientos, creencias, habilidades,
su actitud frente a las matemáticas y el trabajo en equipo […] El docente encuentra una
poderosa fuente de información permanente que le permitirá tomar decisiones […] Es
conveniente llevar algún tipo de registro de lo obsevado.” (Educación, pág. 78)
Producción de conocimiento
Enfocándonos, por último, en la resolución de problemas comoestrategia de evaluación
y siguiendo la propuesta del Consejo General de Educación, destacamos tres etapas

17. que favorecen la producción de conocimiento: conocimiento matemático, conocimiento
de estrategias y comunicación (detallada anteriormente).
“Conocimiento matemático: requiere la comprensión de las relaciones que hay entre los
elementos del problema, reconocer el procedimiento adecuado, usar notación y
terminología adecuada. Conocimiento de estrategias: implica el uso de modelos,
símbolos y distintas representaciones.” (Educación, pág. 79)
En lo que concierna a la producción de conocimiento en la resolución de problemas,
debemos tener en cuenta la diferencia entre la argumentación y la demostración de los
alumnos.
“Mientras que una demostración se relaciona con la búsqueda del saber, una
argumentación podría valorizar la eficiencia por encima del rigor […] La argumentación
puede actuar cómo obstáculo frente a la demostración. La demostración debe basarse
en un razonamiento válido, fundamentalmente deductivo y resultante de la aplicación
del modus ponens; la argumentación por el contrario, no obedece a restricciones de
validez ni organización de las razones manejadas, sino a restricciones de pertinencia,
de vinculación entre los contenidos de la afirmación y de las razones con que se busca
justificarla. Mientras que en la primera la conclusión se impone necesariamente al
individuo que comprende su funcionamiento, en la segunda esta imposición no está en
absoluto garantizada.” (Giménez, pág. 7)
Teniendo en cuenta las citas bibliográficas, podríamos decir que en esta clase se ha
hecho un tarbajo matemático rico, desde la interacción entre docente- alumnos, la
propuesta de trabajo, los recursos adecuados, la secuencia de actividades, la
pertinencia del adolescente y la producción de conocimiento.
Referentes bibliográficos

18. Barreiro,T. Cultura,grupo y persona.
Brousseau.(1986). IIConceptosbásicosdela Teoría de situacionesDidácticas.
Dupin,J.y. (1993). IIConceptosbásicosdela Teoría de SituacionesDidácticas.
Educación,C. G. La evaluación delos enfoquesporáreasy/o disciplinas.
Giménez,C.A. Definiciones,demostraciones¿porqué?,¿cuándo?,¿cómo?
http://es.slideshare.net/yosoyarual/materiales-didacticos-de-matemtica.(2009). Materialesy
recursosen el aprendizajedelasMatemáticas.
Magadán, C. Los saberesy los aprendizajescon TIC:en práctica y en teoría.