1. ANTECEDENTES DE
CALCULO
INFERENCIAL
Sandra Janette Colón alvarez

2. Introducción: El calculo constituye una de
las grandes conquistas intelectuales de la
humanidad, es la herramienta
matemática adecuada para estudiar el
movimiento de un objeto bajo la acción
de una o varias fuerzas o un fenómeno
de crecimiento o decrecimiento. El
cálculo diferencial estudia por ejemplo, la
forma y rapidez con la que se producen
los cambios, los valores que deben tomar
ciertas variables para que los resultados
sean óptimos.

3. El Cálculo Infinitesimal es la rama de las
matemáticas que comprende el estudio y
aplicaciones del Cálculo Diferencial e Integral.
El Cálculo es la matemática del cambio:
velocidades y aceleraciones. Cálculo es
también la matemática de rectas tangentes,
pendientes, áreas, volúmenes, longitudes de
arco, curvaturas y otros diversos conceptos
que han hecho que los científicos, ingenieros y
economistas puedan modelar situaciones de la
vida real.

4. Los problemas típicos que dieron origen
al cálculo infinitesimal comenzaron a
plantearse en la Grecia Clásica (siglo III
a.n.e.), pero no se encontraron métodos
sistemáticos de resolución hasta veinte
siglos después (en el siglo XVII), con la
contribución de Newton y Leibniz.

5. En lo que concierne a las derivadas,
existen dos conceptos geométricos
que le dieron origen:
 El problema de la tangente a una
curva.
 El problema de los extremos
(máximos y mínimos)
Que en su conjunto dieron a lo que
actualmente se conoce como Cálculo
Diferencial.

6. Siglo XVII
 Los matemáticos perdieron
el “miedo” que los antiguos
griegos le habían tenido a
los infinitos: Kepler y
Cavalieri fueron los
primeros en usarlos, y
comenzaron a abrir el
camino que medio siglo
después culminaría en el
descubrimiento del cálculo
infinitesimal.

7.  A mediados del siglo XVII, las
cantidades infinitesimales fueron
cada vez más usadas para
resolver problemas de cálculo de
tangentes, áreas, volúmenes; Los
primeros darían origen al cálculo
diferencial y los otros al Cálculo
Integral.

8. Newton y Leibniz
 Estos dos personajes, a fines del siglo XVII
sintetizaron en dos conceptos los métodos
usados por sus predecesores: lo que hoy
llamamos derivadas e integrales.
 Desarrollaron, además, reglas para manipular
las derivadas (reglas de derivación), y
mostraron que ambos conceptos eran
operaciones inversas (como la suma y la
resta, la multiplicación y la división, etcétera),
lo cual es la esencia del Teorema
Fundamental del Cálculo.

9. Isaac Newton
N. en 1642 en Woolsthorpe, Inglaterra.
M. en 1727 en Cambridge, Inglaterra.
Desarrolló en Cambridge su propio método para el
cálculo de tangentes. En 1665 encontró un
algoritmo para derivar funciones algebraicas que
coincidía con el descubierto con Fermat.

10. A fines de 1665 se dedicó a
reestructurar las bases de su cálculo,
intentando desligarse de los
infinitesimales, e introdujo el
concepto de “Fluxión”, que para él era
la velocidad con la que una variable
“fluye” (varía) con el tiempo.

11. Gottfried Wilhelm Leibniz
N. en 1646 en Leipzig, Alemania.
M. en 1716 en Hannover,
Alemania.
Descubrió y comenzó a
desarrollar el cálculo diferencial
en 1675.
Fue el primero en publicar los
mismos resultados que Newton
descubriera diez años antes.

12.  En su investigación conservó un carácter
geométrico y, -diferenciándose de Newton-
trató a la derivada como un cociente de
incremental y no como una velocidad.
 Fue quizás el mayor inventor de símbolos
matemáticos. A él se le deben los nombres de:
Cálculo Diferencial y Cálculo Integral, así como
los símbolos y el de , para la derivada y la
integral, respectivamente, que en la actualidad
conservan vigencia y uso.
 Fue el primero en usar el término “Función” y
el uso de símbolo para la igualdad.

13. Entonces… ¿quién descubrió el Cálculo?
 Los dos descubrimientos fueron
independientes y siguieron vías muy
distintas, tanto conceptual como
metodológicamente.
 Newton fuel el primero en descubrir y
desarrollar el método de fluxiones entre
1666 y 1669, año en que escribió el
manuscrito De Analysi, pero su fobia a
publicar le hizo dilatar la divulgación del
mismo hasta 1704.
 Leibniz descubrió y comenzó a desarrollar
el cálculo diferencial en 1675. Su primera
publicación sobre el tema fue en 1684 –
seis años antes que lo hiciera Newton-.

14. Los hermanos suizos
Jacques y Jacobo
Bernoulli,
contribuyeron
enormemente al
desarrollo del cálculo
creado por Leibniz.
Comunicándose con él
mediante el correo,
formaron casi todo lo
que hoy conocemos
del cálculo diferencial.

15. Marqués de L´Hopital
 Contrató a Bernoulli para que
le explicara los nuevos
descubrimientos acerca del
cálculo diferencial.
 Al dominar esta rama, en
1696, L´Hopital publicó el
primer libro de esta materia,
dando escuetísimo
reconocimiento a Bernoulli.
Este texto adquirió mayor
celebridad por el resultado
más importante que en él
aparece: “La regla de L
´Hopital”.

16.  La difusión de las nuevas ideas fue muy
lenta, y al principio, sus aplicaciones
fueron escasas. Los nuevos métodos
tuvieron cada vez más éxito y
permitieron resolver con facilidad
muchos problemas. Los nuevos logros
fueron sometidos a severas críticas, pues
la justificación y las explicaciones lógicas y
rigurosas de los procedimientos
empleados no se dieron hasta avanzado el
siglo XIX, cuando aparecieron otros
matemáticos, más preocupados por la
presentación final de los métodos que por
su utilización en la resolución de
problemas concretos.

17. Del siglo XIX hasta nuestros
días.
Dos siglos pasaron hasta
que las desprolijidades de
en los fundamentos del
cálculo diferencial se
solucionaron, y hoy, aquél
cálculo, potencialmente
enriquecido, se muestra
como uno de los profundos
hallazgos del razonamiento
y como la más portentosa
herramienta matemática.

18.  Bibliografias:
http://books.google.com.mx/books?
id=E8iuGt0iOwEC&pg=PA14&dq=ante
cedentes+de+calculo+diferencial&hl=es
&sa=X&ei=2DxJUffEHOX02QXFr4GA
Bg&ved=0CDcQ6AEwAg#v=onepage&
q=antecedentes%20de%20calculo
%20diferencial&f=false
 http://books.google.com.mx/books?
id=4YGN4qupiZkC&pg=PP11&dq=ante
cedentes+de+calculo+diferencial&hl=es
&sa=X&ei=2DxJUffEHOX02QXFr4GA
Bg&ved=0CEMQ6AEwBA